Group #49096152 — subgroups

Subgroups — #49096152

Order 35968.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#22582867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#31823487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#22582797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#22582795	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×M₁₆×C₂₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₅₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₁₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#17985122	C₂²	1	2	yes	—
9	#22582867	—	2	1	no	—
10	#22582867	—	2	1	no	—
11	#22582867	—	2	2	no	—
12	C₂×#17985115	C₄	1	4	yes	—
13	C₄⋊#14555886	—	2	2	no	—
14	#22582797	—	2	4	no	—
15	#22582795	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×C₂₈₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#97×C₂₈₁	—	2	1	no	—
19	C₄×C₈×C₂₈₁	—	2	1	no	—
20	C₂³×D₂₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₅₆₂	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₅₆₂	—	2	1	no	—
23	C₂×Dic₅₆₂	—	2	1	no	—
24	C₂×Dic₅₆₂	—	2	2	no	—
25	C₂×D₁₁₂₄	—	2	2	no	—
26	C₂×D₁₁₂₄	—	2	1	no	—
27	C₂×D₁₁₂₄	—	2	1	no	—
28	C₂×D₁₁₂₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₂₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	#17985122	—	2	2	no	—
31	#17985122	—	2	2	no	—
32	C₂×#14555886	—	2	2	no	—
33	#17985115	—	2	4	no	—
34	#17985115	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₂₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₂₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	M₁₆×C₂₈₁	—	2	2	no	—
38	M₁₆×C₂₈₁	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₈×C₂₈₁	—	2	2	no	—
40	C₄²×C₂₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×C₂₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×C₂₈₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₈₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₈₁	—	4	4	no	—
46	Dic₅₆₂	—	4	2	no	—
47	Dic₅₆₂	—	4	1	no	—
48	Dic₅₆₂	—	4	1	no	—
49	D₁₁₂₄	—	4	2	no	—
50	D₁₁₂₄	—	4	1	no	—
51	D₁₁₂₄	—	4	1	no	—
52	C₂×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₈₁	—	2	4	no	—
54	#14555886	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₂₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₂₈₁	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₂₈₁	#41	1	2	yes	—
63	C₈×C₂₈₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂₈₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂₈₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₂₈₁	—	4	2	no	—
68	C₂×D₂₈₁	—	4	4	no	—
69	C₂×D₂₈₁	—	8	4	no	—
70	C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂₈₁	#121	1	2	yes	—
73	C₄×C₂₈₁	#124	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₂₈₁	#127	1	1	yes	characteristic
75	Dic₂₈₁	—	4	2	no	—
76	C₂×C₂₈₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂₈₁	#390	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂₈₁	#413	1	2	yes	—
79	D₂₈₁	—	8	2	no	—
80	C₂₈₁	#1967	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	#1967	—	281	1	no	maximal, Sylow
82	C₂×#124	—	281	1	no	—
83	#423	—	281	1	no	—
84	C₂×#101	—	281	2	no	—
85	C₂×#100	—	281	2	no	—
86	C₄×M₁₆	D₂₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂²×Q₈	—	281	1	no	—
88	C₂²×D₄	—	281	1	no	—
89	C₂×M₁₆	—	281	2	no	—
90	C₂×M₁₆	C₂×D₂₈₁	1	2	yes	—
91	#124	—	562	1	no	—
92	#124	—	562	1	no	—
93	#124	—	562	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	281	4	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈	—	562	2	no	—
97	#101	—	562	4	no	—
98	#100	—	562	4	no	—
99	#97	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂⁴	—	281	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	562	1	no	—
103	C₂×Q₈	—	562	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	562	1	no	—
105	C₂×Q₈	—	562	2	no	—
106	C₂×D₄	—	562	1	no	—
107	C₂×D₄	—	562	2	no	—
108	C₂×D₄	—	562	1	no	—
109	C₂×D₄	—	562	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	281	2	no	—
111	C₂²×C₄	C₄×D₂₈₁	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆	—	2	2	no	—
114	M₁₆	—	562	2	no	—
115	M₁₆	—	562	2	no	—
116	M₁₆	D₁₁₂₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	562	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	562	4	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	562	4	no	—
121	C₄²	C₂²⋊D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
122	C₄²	C₂²⋊D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
123	C₄²	D₁₁₂₄	1	2	yes	—
124	C₂³	—	562	2	no	—
125	C₂³	—	562	4	no	—
126	C₂³	—	1124	4	no	—
127	C₂³	C₂×C₄×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
128	Q₈	—	1124	2	no	—
129	Q₈	—	1124	1	no	—
130	Q₈	—	1124	1	no	—
131	D₄	—	1124	2	no	—
132	D₄	—	1124	1	no	—
133	D₄	—	1124	1	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	562	2	no	—
136	C₂×C₄	—	562	4	no	—
137	C₂×C₄	#17985115	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#17985115	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	C₂×D₁₁₂₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×D₁₁₂₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	#17985138	1	2	yes	—
143	C₈	—	2	4	no	—
144	C₈	—	1124	2	no	—
145	C₂²	—	2	2	no	—
146	C₂²	—	1124	2	no	—
147	C₂²	—	1124	4	no	—
148	C₂²	—	2248	4	no	—
149	C₂²	C₂×#17985115	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	C₄×D₁₁₂₄	1	2	yes	—
151	C₄	—	2	2	no	—
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	1124	2	no	—
154	C₄	#22582853	1	2	yes	—
155	C₄	#22582867	1	1	yes	characteristic
156	C₄	#22582876	1	1	yes	characteristic
157	C₂	—	2	2	no	—
158	C₂	—	2248	2	no	—
159	C₂	#31823365	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#31823445	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#22582867

C₂

yes

maximal, characteristic

#31823487

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#22582797

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#22582795

C₂

yes

maximal

C₄×M₁₆×C₂₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₅₆₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₁₁₂₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#17985122

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

C₄⋊#14555886

—

#22582797

—

#22582795

—

C₂×M₁₆×C₂₈₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₂₈₁

C₂²

yes

characteristic

#97×C₂₈₁

—

C₄×C₈×C₂₈₁

—

C₂³×D₂₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₆₂

—

C₂×Dic₅₆₂

—

C₂×Dic₅₆₂

—

C₂×Dic₅₆₂

—

C₂×D₁₁₂₄

—

C₂×D₁₁₂₄

—

C₂×D₁₁₂₄

—

C₂×D₁₁₂₄

—

C₂²×Dic₂₈₁

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄×C₂₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₈₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₂₈₁

—

M₁₆×C₂₈₁

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₂₈₁

—

C₄²×C₂₈₁

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₂₈₁

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₂₈₁

D₄

yes

—

C₂²×D₂₈₁

—

C₂²×D₂₈₁

—

C₂²×D₂₈₁

—

Dic₅₆₂

—

Dic₅₆₂

—

Dic₅₆₂

—

D₁₁₂₄

—

D₁₁₂₄

—

D₁₁₂₄

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

#14555886

—

C₂³×C₂₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₈₁

#41

yes

—

C₈×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂₈₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×D₂₈₁

—

C₂×D₂₈₁

—

C₂×D₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

#121

yes

—

C₄×C₂₈₁

yes

C₄×C₂₈₁

yes

Dic₂₈₁

—

C₂×C₂₈₁

—

C₂×C₂₈₁

#390

yes

characteristic

C₂×C₂₈₁

#413

yes

—

D₂₈₁

—

C₂₈₁

#1967

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1967

—

281

maximal, Sylow

C₂×#124

—

281

—

#423

—

281

—

C₂×#101

—

281

—

C₂×#100

—

281

—

C₄×M₁₆

D₂₈₁

yes

characteristic, complemented

C₂²×Q₈

—

281

—

C₂²×D₄

—

281

—

C₂×M₁₆

—

281

—

C₂×M₁₆

C₂×D₂₈₁

yes

—

#124

—

562

—

#124

—

562

—

#124

—

562

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

281

—

C₂×C₄²

C₂×D₂₈₁

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

562

—

#101

—

562

—

#100

—

562

—

#97

—

100

C₄×C₈

—

101

C₂⁴

—

281

—

102

C₂×Q₈

—

562

—

103

C₂×Q₈

—

562

—

104

C₂×Q₈

—

562

—

105

C₂×Q₈

—

562

—

106

C₂×D₄

—

562

—

107

C₂×D₄

—

562

—

108

C₂×D₄

—

562

—

109

C₂×D₄

—

562

—

110

C₂²×C₄

—

281

—

111

C₂²×C₄

C₄×D₂₈₁

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₂₈₁

yes

characteristic

113

M₁₆

—

114

M₁₆

—

562

—

115

M₁₆

—

562

—

116

M₁₆

D₁₁₂₄

yes

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

562

—

119

C₂²⋊C₄

—

562

—

120

C₂²⋊C₄

—

562

—

121

C₄²

C₂²⋊D₂₈₁

yes

characteristic

122

C₄²

C₂²⋊D₂₈₁

yes

characteristic

123

C₄²

D₁₁₂₄

yes

—

124

C₂³

—

562

—

125

C₂³

—

562

—

126

C₂³

—

1124

—

127

C₂³

C₂×C₄×D₂₈₁

yes

characteristic

128

Q₈

—

1124

—

129

Q₈

—

1124

—

130

Q₈

—

1124

—

131

D₄

—

1124

—

132

D₄

—

1124

—

133

D₄

—

1124

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

562

—

136

C₂×C₄

—

562

—

137

C₂×C₄

#17985115

yes

—

138

C₂×C₄

#17985115

yes

—

139

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₈₁

yes

characteristic

140

C₂×C₄

C₂×D₁₁₂₄

yes

—

141

C₂×C₄

C₂×D₁₁₂₄

yes

characteristic

142

C₂×C₄

#17985138

yes

—

143

C₈

—

144

C₈

—

1124

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

1124

—

147

C₂²

—

1124

—

148

C₂²

—

2248

—

149

C₂²

C₂×#17985115

yes

characteristic

150

C₂²

C₄×D₁₁₂₄

yes

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

1124

—

154

C₄

#22582853

yes

—

155

C₄

#22582867

yes

characteristic

156

C₄

#22582876

yes

characteristic

157

C₂

—

158

C₂

—

2248

—

159

C₂

#31823365

yes

characteristic

160

C₂

#31823445

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#17985115
commutator	C₂³×C₂₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₁
Fitting	C₄×M₁₆×C₂₈₁	C₂
socle	C₂²×C₂₈₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₁₁₂₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₂₈₁	C₂³
hypercenter	C₄×M₁₆	D₂₈₁
hypocenter	C₂₈₁	#1967
LCS	G ▷ C₂³×C₂₈₁ ▷ C₂×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#17985115

commutator

C₂³×C₂₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₈₁

Fitting

C₄×M₁₆×C₂₈₁

C₂

socle

C₂²×C₂₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₁₁₂₄

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₂₈₁

C₂³

hypercenter

C₄×M₁₆

D₂₈₁

hypocenter

C₂₈₁

#1967

LCS

G ▷ C₂³×C₂₈₁ ▷ C₂×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

N	H ≅ G/N	type
2. #31823487	C₂	semidirect
3. C₂×#22582797	C₂	semidirect
5. C₄×M₁₆×C₂₈₁	C₂	semidirect
80. C₂₈₁	#1967	semidirect
86. C₄×M₁₆	D₂₈₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #31823487

C₂

semidirect

3. C₂×#22582797

C₂

semidirect

5. C₄×M₁₆×C₂₈₁

C₂

semidirect

80. C₂₈₁

#1967

semidirect

86. C₄×M₁₆

D₂₈₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#22582867	2
#31823487	2
C₂×#22582797	2
C₂×#22582795	2
C₄×M₁₆×C₂₈₁	2
#1967	281

subgroup

index

C₄×M₁₆×C₂₈₁

281

Subgroups — #49096152

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups