Group #49096258 — subgroups

Subgroups — #49096258

Order 35968.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#22582871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊Dic₂₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#31823226	C₂	1	2	yes	maximal
4	#31823226	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄⋊C₈×C₂₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22582871	—	2	2	no	—
7	#22582871	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊Dic₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊Dic₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Dic₂₈₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#17985117	—	2	1	no	—
12	C₂×#17985117	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₂₈₁	—	2	1	no	—
14	#22582786	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₈×C₂₈₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×C₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊C₈×C₂₈₁	—	2	2	no	—
18	C₂²×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
19	C₂²×Dic₂₈₁	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₂₈₁	—	2	1	no	—
21	C₄⋊Dic₂₈₁	—	2	1	no	—
22	C₄⋊Dic₂₈₁	—	2	1	no	—
23	C₄⋊Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Dic₂₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₄⋊Dic₂₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₄⋊Dic₂₈₁	Q₈	1	4	yes	—
27	#17985117	—	2	4	no	—
28	#17985117	—	2	4	no	—
29	C₄×Dic₂₈₁	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₄×C₂₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₂₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₂₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×C₂₈₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈×C₂₈₁	—	2	4	no	—
35	C₄²×C₂₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×C₂₈₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₂₈₁	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₂₈₁	—	4	2	no	—
41	C₂×Dic₂₈₁	—	4	2	no	—
42	C₂×Dic₂₈₁	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₂₈₁	—	4	1	no	—
44	C₂×Dic₂₈₁	—	4	1	no	—
45	C₂³×C₂₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₂₈₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₂₈₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₂₈₁	#41	1	2	yes	—
55	C₈×C₂₈₁	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₂₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂₈₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂₈₁	#135	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂₈₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂₈₁	#137	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
62	C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
63	C₄×C₂₈₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
64	C₄×C₂₈₁	#124	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₂₈₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
66	Dic₂₈₁	—	4	2	no	—
67	Dic₂₈₁	—	4	2	no	—
68	Dic₂₈₁	—	4	4	no	—
69	C₂×C₂₈₁	#391	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂₈₁	#416	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂₈₁	#417	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂₈₁	#478	1	2	yes	—
73	C₂×C₂₈₁	#479	1	2	yes	—
74	C₂₈₁	#1989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	#1989	—	281	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×#125	—	281	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄	—	281	1	no	—
79	#340	—	281	2	no	—
80	#340	—	281	2	no	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₂₈₁	1	2	yes	—
82	#125	—	281	4	no	—
83	#125	—	562	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	281	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	281	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	281	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	562	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	562	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	562	1	no	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	#95	—	562	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	562	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	562	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	562	1	no	—
96	C₂²×C₄	D₁₁₂₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	D₁₁₂₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	281	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	281	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	281	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	562	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	562	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	562	1	no	—
107	C₄⋊C₄	—	562	1	no	—
108	C₄⋊C₄	—	562	2	no	—
109	C₄²	—	1124	2	no	—
110	C₄²	C₄×D₂₈₁	1	2	yes	—
111	C₄²	C₂²⋊D₂₈₁	1	2	yes	—
112	C₂³	C₂×D₁₁₂₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄	—	562	2	no	—
117	C₂×C₄	—	562	2	no	—
118	C₂×C₄	—	562	4	no	—
119	C₂×C₄	—	1124	2	no	—
120	C₂×C₄	—	1124	2	no	—
121	C₂×C₄	—	1124	2	no	—
122	C₂×C₄	—	1124	1	no	—
123	C₂×C₄	—	1124	1	no	—
124	C₂×C₄	#17985115	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	#17985115	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	Q₈×D₂₈₁	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#17985137	1	2	yes	—
130	C₈	—	4	2	no	—
131	C₂²	C₂×#17985115	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	#22582859	1	2	yes	—
133	C₂²	#22582901	1	2	yes	—
134	C₂²	#22582907	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#22582912	1	1	yes	characteristic
136	C₄	—	2	2	no	—
137	C₄	—	2	2	no	—
138	C₄	—	1124	2	no	—
139	C₄	—	1124	2	no	—
140	C₄	—	1124	4	no	—
141	C₄	#22582844	1	2	yes	—
142	C₄	#22582866	1	1	yes	characteristic
143	C₄	#22582877	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#31823368	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#31823460	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#31823465	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#31823764	1	2	yes	—
148	C₂	#31823771	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#22582871

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊Dic₂₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#31823226

C₂

yes

maximal

#31823226

C₂

yes

maximal

C₂×C₄⋊C₈×C₂₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#22582871

—

#22582871

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₂₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₂₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₂₈₁

C₂²

yes

—

C₂×#17985117

—

C₂×#17985117

—

C₂×C₄×Dic₂₈₁

—

#22582786

—

C₂²×C₈×C₂₈₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₂₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₂₈₁

—

C₂²×Dic₂₈₁

—

C₂²×Dic₂₈₁

—

C₂²×Dic₂₈₁

—

C₄⋊Dic₂₈₁

—

C₄⋊Dic₂₈₁

—

C₄⋊Dic₂₈₁

—

C₄⋊Dic₂₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₂₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₂₈₁

Q₈

yes

—

#17985117

—

#17985117

—

C₄×Dic₂₈₁

—

C₂²×C₄×C₂₈₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₈₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₂₈₁

—

C₂×C₈×C₂₈₁

—

C₄²×C₂₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₂₈₁

D₄

yes

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂³×C₂₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₂₈₁

#41

yes

—

C₈×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂₈₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₂₈₁

#135

yes

—

C₂²×C₂₈₁

yes

C₂²×C₂₈₁

yes

C₄×C₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

C₄×Q₈

yes

—

C₄×C₂₈₁

#124

yes

characteristic

C₄×C₂₈₁

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

Dic₂₈₁

—

Dic₂₈₁

—

Dic₂₈₁

—

C₂×C₂₈₁

yes

C₂×C₂₈₁

yes

C₂×C₂₈₁

yes

C₂×C₂₈₁

yes

—

C₂×C₂₈₁

#479

yes

—

C₂₈₁

#1989

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1989

—

281

maximal, Sylow

C₂×#125

—

281

—

C₂×C₄⋊C₈

D₂₈₁

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

281

—

#340

—

281

—

#340

—

281

—

C₂²×C₈

C₂×D₂₈₁

yes

—

#125

—

281

—

#125

—

562

—

C₂×C₄⋊C₄

—

281

—

C₂×C₄⋊C₄

—

281

—

C₂×C₄⋊C₄

—

281

—

C₂×C₄⋊C₄

—

562

—

C₂×C₄⋊C₄

—

562

—

C₂×C₄²

—

562

—

C₂×C₄²

C₂×D₂₈₁

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#95

—

562

—

C₂²×C₄

—

562

—

C₂²×C₄

—

562

—

C₂²×C₄

—

562

—

C₂²×C₄

D₁₁₂₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

D₁₁₂₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₂₈₁

yes

characteristic

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₄⋊C₄

—

281

—

102

C₄⋊C₄

—

281

—

103

C₄⋊C₄

—

281

—

104

C₄⋊C₄

—

562

—

105

C₄⋊C₄

—

562

—

106

C₄⋊C₄

—

562

—

107

C₄⋊C₄

—

562

—

108

C₄⋊C₄

—

562

—

109

C₄²

—

1124

—

110

C₄²

C₄×D₂₈₁

yes

—

111

C₄²

C₂²⋊D₂₈₁

yes

—

112

C₂³

C₂×D₁₁₂₄

yes

characteristic

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

562

—

117

C₂×C₄

—

562

—

118

C₂×C₄

—

562

—

119

C₂×C₄

—

1124

—

120

C₂×C₄

—

1124

—

121

C₂×C₄

—

1124

—

122

C₂×C₄

—

1124

—

123

C₂×C₄

—

1124

—

124

C₂×C₄

#17985115

yes

—

125

C₂×C₄

#17985115

yes

—

126

C₂×C₄

C₂×C₄×D₂₈₁

yes

characteristic

127

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₈₁

yes

characteristic

128

C₂×C₄

Q₈×D₂₈₁

yes

—

129

C₂×C₄

#17985137

yes

—

130

C₈

—

131

C₂²

C₂×#17985115

yes

characteristic

132

C₂²

#22582859

yes

—

133

C₂²

#22582901

yes

—

134

C₂²

#22582907

yes

characteristic

135

C₂²

#22582912

yes

characteristic

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

1124

—

139

C₄

—

1124

—

140

C₄

—

1124

—

141

C₄

#22582844

yes

—

142

C₄

#22582866

yes

characteristic

143

C₄

#22582877

yes

characteristic

144

C₂

#31823368

yes

characteristic

145

C₂

#31823460

yes

characteristic

146

C₂

#31823465

yes

characteristic

147

C₂

#31823764

yes

—

148

C₂

#31823771

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₁₁₂₄
commutator	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₁
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₂₈₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₂₈₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₂₈₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	D₂₈₁
hypocenter	C₂₈₁	#1989
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₈₁ ▷ C₂×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₁₁₂₄

commutator

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₈₁

Fitting

C₂×C₄⋊C₈×C₂₈₁

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₂₈₁

C₂×D₄

cosocle

C₂²×C₄×C₂₈₁

C₂³

hypercenter

C₂×C₄⋊C₈

D₂₈₁

hypocenter

C₂₈₁

#1989

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₂₈₁ ▷ C₂×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
7. #22582871	C₄	semidirect
74. C₂₈₁	#1989	semidirect

H ≅ G/N

type

7. #22582871

C₄

semidirect

74. C₂₈₁

#1989

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#22582871	2
C₄×C₄⋊Dic₂₈₁	2
#31823226	2
C₂×C₄⋊C₈×C₂₈₁	2
#1989	281

subgroup

index

C₂×#22582871

C₄×C₄⋊Dic₂₈₁

#31823226

C₂×C₄⋊C₈×C₂₈₁

#1989

281

Subgroups — #49096258

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups