Group #49096405 — subgroups

Subgroups — #49096405

Order 35968.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₁₁₂₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#22582879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#22582804	C₂	1	2	yes	maximal
4	#31823369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#336×C₂₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₅₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×Dic₅₆₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×Dic₁₁₂₄	—	2	4	no	—
9	C₂×Dic₁₁₂₄	—	2	4	no	—
10	C₂×Dic₁₁₂₄	—	2	4	no	—
11	#22582879	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#22582804	—	2	4	no	—
15	#22582786	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₈×C₂₈₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₅₆₂	—	2	2	no	—
19	C₂×Dic₅₆₂	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₅₆₂	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₅₆₂	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₅₆₂	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₅₆₂	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₅₆₂	—	2	1	no	—
25	C₂×Dic₅₆₂	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₅₆₂	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×Dic₅₆₂	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₂₈₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₂₈₁	—	2	1	no	—
31	Dic₁₁₂₄	—	2	16	no	—
32	C₄⋊Dic₂₈₁	—	2	8	no	—
33	C₄⋊Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₂₈₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₂₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×C₂₈₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×C₂₈₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×C₂₈₁	D₄	1	4	yes	—
39	C₄²×C₂₈₁	—	2	2	no	—
40	Dic₅₆₂	—	2	4	no	—
41	Dic₅₆₂	—	2	4	no	—
42	Dic₅₆₂	—	2	4	no	—
43	Dic₅₆₂	—	4	2	no	—
44	Dic₅₆₂	—	4	2	no	—
45	Dic₅₆₂	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₂₈₁	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₈₁	—	4	1	no	—
49	C₂×Dic₂₈₁	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₂₈₁	—	4	1	no	—
51	C₂×Dic₂₈₁	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₂₈₁	—	4	1	no	—
53	C₂×Dic₂₈₁	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₂₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₂₈₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₂₈₁	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₈×C₂₈₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₂₈₁	#120	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂₈₁	#121	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂₈₁	#127	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂₈₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂₈₁	#137	1	2	yes	—
68	C₄×C₂₈₁	—	2	4	no	—
69	C₄×C₂₈₁	#120	1	2	yes	—
70	C₄×C₂₈₁	#121	1	2	yes	—
71	Dic₂₈₁	—	4	4	no	—
72	Dic₂₈₁	—	4	2	no	—
73	Dic₂₈₁	—	8	1	no	—
74	C₂×C₂₈₁	#392	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂₈₁	#451	1	2	yes	—
76	C₂×C₂₈₁	#462	1	2	yes	—
77	C₂×C₂₈₁	#494	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂₈₁	#497	1	1	yes	characteristic
79	C₂₈₁	#2016	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	#2016	—	281	1	no	maximal, Sylow
81	C₂²×Q₁₆	—	281	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	281	1	no	—
83	C₂×#103	—	281	2	no	—
84	#391	—	281	1	no	—
85	#336	D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈	—	281	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	281	1	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	562	4	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	562	4	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	562	4	no	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₂₈₁	1	2	yes	—
92	C₄⋊Q₈	—	562	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	281	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	562	2	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
96	#103	—	562	4	no	—
97	#95	—	562	2	no	—
98	C₂×Q₈	—	281	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	281	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	562	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	562	1	no	—
102	C₂×Q₈	—	562	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	562	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	562	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	562	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	562	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	562	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	562	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	562	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	562	1	no	—
111	C₂²×C₄	D₁₁₂₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
113	Q₁₆	—	562	16	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈	D₁₁₂₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄	—	562	8	no	—
118	C₄⋊C₄	—	562	2	no	—
119	C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂³	C₂×D₁₁₂₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	562	4	no	—
122	Q₈	—	562	4	no	—
123	Q₈	—	562	4	no	—
124	Q₈	—	1124	2	no	—
125	Q₈	—	1124	2	no	—
126	Q₈	—	1124	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	562	4	no	—
130	C₂×C₄	—	562	2	no	—
131	C₂×C₄	—	1124	1	no	—
132	C₂×C₄	—	1124	2	no	—
133	C₂×C₄	—	1124	1	no	—
134	C₂×C₄	—	1124	2	no	—
135	C₂×C₄	—	1124	1	no	—
136	C₂×C₄	—	1124	2	no	—
137	C₂×C₄	Dic₁₁₂₄	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₄	D₄×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	D₄×D₂₈₁	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×D₁₁₂₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#17985139	1	1	yes	characteristic
142	C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²	#22582849	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#22582854	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#22582876	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂×Dic₁₁₂₄	1	2	yes	—
147	C₂²	#22582912	1	2	yes	—
148	C₄	—	2	4	no	—
149	C₄	—	1124	4	no	—
150	C₄	—	1124	2	no	—
151	C₄	—	2248	1	no	—
152	C₄	#22582849	1	2	yes	—
153	C₄	#22582854	1	2	yes	—
154	C₂	#31823373	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#31823621	1	2	yes	—
156	C₂	#31823674	1	2	yes	—
157	C₂	#31823843	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#31823857	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₁₁₂₄

C₂

yes

maximal

C₂×#22582879

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#22582804

C₂

yes

maximal

#31823369

C₂

yes

maximal, characteristic

#336×C₂₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₅₆₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₆₂

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₁₂₄

—

C₂×Dic₁₁₂₄

—

C₂×Dic₁₁₂₄

—

#22582879

—

C₂×C₄⋊Dic₂₈₁

—

C₂×C₄⋊Dic₂₈₁

C₂²

yes

characteristic

#22582804

—

#22582786

—

C₂²×C₈×C₂₈₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₂₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₅₆₂

—

C₂×Dic₅₆₂

—

C₂×Dic₅₆₂

—

C₂×Dic₅₆₂

—

C₂×Dic₅₆₂

—

C₂×Dic₅₆₂

—

C₂×Dic₅₆₂

—

C₂×Dic₅₆₂

—

C₂×Dic₅₆₂

D₄

yes

—

C₂×Dic₅₆₂

D₄

yes

—

C₂²×Dic₂₈₁

—

C₂²×Dic₂₈₁

—

C₂²×Dic₂₈₁

—

Dic₁₁₂₄

—

C₄⋊Dic₂₈₁

—

C₄⋊Dic₂₈₁

—

C₂²×C₄×C₂₈₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₂₈₁

—

C₂×C₈×C₂₈₁

—

C₂×C₈×C₂₈₁

D₄

yes

—

C₄²×C₂₈₁

—

Dic₅₆₂

—

Dic₅₆₂

—

Dic₅₆₂

—

Dic₅₆₂

—

Dic₅₆₂

—

Dic₅₆₂

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂³×C₂₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

Q₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₈₁

#41

yes

characteristic

C₈×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

yes

C₂²×C₂₈₁

yes

C₂²×C₂₈₁

yes

C₂²×C₂₈₁

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂²×C₂₈₁

#137

yes

—

C₄×C₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

#120

yes

—

C₄×C₂₈₁

#121

yes

—

Dic₂₈₁

—

Dic₂₈₁

—

Dic₂₈₁

—

C₂×C₂₈₁

#392

yes

characteristic

C₂×C₂₈₁

#451

yes

—

C₂×C₂₈₁

#462

yes

—

C₂×C₂₈₁

yes

C₂×C₂₈₁

yes

C₂₈₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2016

—

281

maximal, Sylow

C₂²×Q₁₆

—

281

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

281

—

C₂×#103

—

281

—

#391

—

281

—

#336

D₂₈₁

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

281

—

C₂²×Q₈

—

281

—

C₂×Q₁₆

—

562

—

C₂×Q₁₆

—

562

—

C₂×Q₁₆

—

562

—

C₂²×C₈

C₂×D₂₈₁

yes

—

C₄⋊Q₈

—

562

—

C₂×C₄⋊C₄

—

281

—

C₂×C₄⋊C₄

—

562

—

C₂×C₄²

C₂×D₂₈₁

yes

characteristic

#103

—

562

—

#95

—

562

—

C₂×Q₈

—

281

—

C₂×Q₈

—

281

—

100

C₂×Q₈

—

562

—

101

C₂×Q₈

—

562

—

102

C₂×Q₈

—

562

—

103

C₂×Q₈

—

562

—

104

C₂×Q₈

—

562

—

105

C₂×Q₈

—

562

—

106

C₂×Q₈

—

562

—

107

C₂×Q₈

—

562

—

108

C₂²×C₄

—

562

—

109

C₂²×C₄

—

562

—

110

C₂²×C₄

—

562

—

111

C₂²×C₄

D₁₁₂₄

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₂₈₁

yes

characteristic

113

Q₁₆

—

562

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

D₁₁₂₄

yes

—

117

C₄⋊C₄

—

562

—

118

C₄⋊C₄

—

562

—

119

C₄²

—

120

C₂³

C₂×D₁₁₂₄

yes

characteristic

121

Q₈

—

562

—

122

Q₈

—

562

—

123

Q₈

—

562

—

124

Q₈

—

1124

—

125

Q₈

—

1124

—

126

Q₈

—

1124

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

562

—

130

C₂×C₄

—

562

—

131

C₂×C₄

—

1124

—

132

C₂×C₄

—

1124

—

133

C₂×C₄

—

1124

—

134

C₂×C₄

—

1124

—

135

C₂×C₄

—

1124

—

136

C₂×C₄

—

1124

—

137

C₂×C₄

Dic₁₁₂₄

yes

complemented

138

C₂×C₄

D₄×D₂₈₁

yes

characteristic

139

C₂×C₄

D₄×D₂₈₁

yes

—

140

C₂×C₄

C₂×D₁₁₂₄

yes

—

141

C₂×C₄

#17985139

yes

characteristic

142

C₈

—

143

C₂²

#22582849

yes

characteristic

144

C₂²

#22582854

yes

characteristic

145

C₂²

#22582876

yes

characteristic

146

C₂²

C₂×Dic₁₁₂₄

yes

—

147

C₂²

#22582912

yes

—

148

C₄

—

149

C₄

—

1124

—

150

C₄

—

1124

—

151

C₄

—

2248

—

152

C₄

#22582849

yes

—

153

C₄

#22582854

yes

—

154

C₂

#31823373

yes

characteristic

155

C₂

#31823621

yes

—

156

C₂

#31823674

yes

—

157

C₂

#31823843

yes

characteristic

158

C₂

#31823857

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₁₁₂₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₂₈₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₁
Fitting	#336×C₂₈₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₂₈₁	C₂×D₄
hypercenter	#336	D₂₈₁
hypocenter	C₂₈₁	#2016
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₂₈₁ ▷ C₂×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₁₁₂₄

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₂₈₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₈₁

Fitting

#336×C₂₈₁

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₂₈₁

C₂×D₄

D₂₈₁

C₂₈₁

G ▷ C₂²×C₄×C₂₈₁ ▷ C₂×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
57. C₂×C₄×C₂₈₁	Q₁₆	semidirect
79. C₂₈₁	#2016	semidirect
137. C₂×C₄	Dic₁₁₂₄	semidirect

H ≅ G/N

type

57. C₂×C₄×C₂₈₁

Q₁₆

semidirect

79. C₂₈₁

#2016

semidirect

137. C₂×C₄

Dic₁₁₂₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₁₁₂₄	2
C₂×#22582879	2
C₂×#22582804	2
#31823369	2
#336×C₂₈₁	2
#2016	281

subgroup

index

C₂²×Dic₁₁₂₄

#336×C₂₈₁

281

Subgroups — #49096405

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups