Group #49096425 — subgroups

Subgroups — #49096425

Order 35968.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#22582912	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×Dic₁₁₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#22582797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31823429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#341×C₂₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985138	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×Dic₅₆₂	C₂²	1	2	yes	—
8	#22582912	—	2	4	no	—
9	#22582912	—	2	4	no	—
10	C₂×Dic₁₁₂₄	—	2	4	no	—
11	C₂×Dic₁₁₂₄	—	2	2	no	—
12	C₂×Dic₁₁₂₄	—	2	2	no	—
13	C₂×#17985127	—	2	2	no	—
14	C₂×#17985122	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#22582797	—	2	4	no	—
16	#22582791	—	2	2	no	—
17	C₂×M₁₆×C₂₈₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×C₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17985138	—	2	2	no	—
20	#17985138	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₅₆₂	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₅₆₂	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₅₆₂	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₅₆₂	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₅₆₂	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₅₆₂	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₅₆₂	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×D₁₁₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊D₂₈₁	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₂₈₁	—	2	1	no	—
32	Dic₁₁₂₄	—	2	8	no	—
33	Dic₁₁₂₄	—	2	8	no	—
34	#17985127	—	2	8	no	—
35	#17985122	—	2	2	no	—
36	C₂×#14555886	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×C₂₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×C₂₈₁	—	2	2	no	—
39	M₁₆×C₂₈₁	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×C₂₈₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈×C₂₈₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×C₂₈₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₈₁	—	2	1	no	—
44	Dic₅₆₂	—	2	4	no	—
45	Dic₅₆₂	—	2	4	no	—
46	Dic₅₆₂	—	2	2	no	—
47	Dic₅₆₂	—	4	2	no	—
48	Dic₅₆₂	—	4	2	no	—
49	D₁₁₂₄	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊D₂₈₁	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₂₈₁	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₂₈₁	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₂₈₁	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₂₈₁	—	4	2	no	—
55	C₄×D₂₈₁	—	4	1	no	—
56	C₄×D₂₈₁	—	4	1	no	—
57	#14555886	—	4	1	no	—
58	C₂³×C₂₈₁	#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₈×C₂₈₁	—	2	2	no	—
64	C₈×C₂₈₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂₈₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂₈₁	#121	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂₈₁	#121	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₂₈₁	—	4	1	no	—
69	C₂×D₂₈₁	—	4	2	no	—
70	C₄×C₂₈₁	#120	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂₈₁	#120	1	2	yes	—
72	C₄×C₂₈₁	#127	1	1	yes	characteristic
73	Dic₂₈₁	—	4	1	no	—
74	Dic₂₈₁	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂₈₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂₈₁	#392	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂₈₁	#473	1	2	yes	—
78	D₂₈₁	—	8	1	no	—
79	C₂₈₁	#2020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	#2020	—	281	1	no	maximal, Sylow
81	C₂×#137	—	281	2	no	—
82	C₂²×Q₁₆	—	281	1	no	—
83	C₂×#101	—	281	2	no	—
84	#408	—	281	1	no	—
85	#341	D₂₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#41	—	281	1	no	—
87	C₂²×Q₈	—	281	2	no	—
88	#137	—	562	4	no	—
89	#137	—	562	4	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	562	4	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	562	2	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	562	2	no	—
93	C₂×SD₁₆	—	562	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	281	1	no	—
95	C₂×M₁₆	C₂×D₂₈₁	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
97	#101	—	562	4	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	562	2	no	—
99	#41	—	562	2	no	—
100	#41	—	562	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	281	1	no	—
102	C₂×Q₈	—	281	4	no	—
103	C₂×Q₈	—	562	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	562	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	562	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	562	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	562	2	no	—
108	C₂×D₄	—	281	1	no	—
109	C₂×D₄	—	562	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	562	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	562	1	no	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
113	Q₁₆	—	562	8	no	—
114	Q₁₆	—	562	8	no	—
115	SD₁₆	—	562	8	no	—
116	M₁₆	—	2	2	no	—
117	M₁₆	—	562	2	no	—
118	M₁₆	D₁₁₂₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	562	1	no	—
122	C₂×C₈	D₁₁₂₄	1	2	yes	—
123	C₂³	—	562	1	no	—
124	C₂³	#17985139	1	1	yes	characteristic
125	Q₈	—	562	4	no	—
126	Q₈	—	562	4	no	—
127	Q₈	—	562	2	no	—
128	Q₈	—	1124	2	no	—
129	Q₈	—	1124	2	no	—
130	D₄	—	562	2	no	—
131	D₄	—	1124	2	no	—
132	C₂×C₄	—	562	4	no	—
133	C₂×C₄	—	562	1	no	—
134	C₂×C₄	—	1124	2	no	—
135	C₂×C₄	—	1124	2	no	—
136	C₂×C₄	—	1124	1	no	—
137	C₂×C₄	—	1124	1	no	—
138	C₂×C₄	D₄×D₂₈₁	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	D₄×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	C₂×D₁₁₂₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×D₁₁₂₄	1	1	yes	characteristic
142	C₈	—	2	2	no	—
143	C₈	—	2	4	no	—
144	C₈	—	1124	1	no	—
145	C₂²	—	2	2	no	—
146	C₂²	—	1124	1	no	—
147	C₂²	—	1124	2	no	—
148	C₂²	#22582854	1	2	yes	—
149	C₂²	#22582854	1	1	yes	characteristic
150	C₄	—	1124	1	no	—
151	C₄	—	1124	4	no	—
152	C₄	#22582849	1	1	yes	characteristic
153	C₄	#22582849	1	2	yes	—
154	C₄	#22582876	1	1	yes	characteristic
155	C₂	—	2	2	no	—
156	C₂	—	2248	1	no	—
157	C₂	#31823373	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#31823739	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#22582912

C₂

yes

maximal

C₂²×Dic₁₁₂₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#22582797

C₂

yes

maximal, complemented

#31823429

C₂

yes

maximal, characteristic

#341×C₂₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#17985138

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₆₂

C₂²

yes

—

#22582912

—

#22582912

—

C₂×Dic₁₁₂₄

—

C₂×Dic₁₁₂₄

—

C₂×Dic₁₁₂₄

—

C₂×#17985127

—

C₂×#17985122

C₂²

yes

characteristic

#22582797

—

#22582791

—

C₂×M₁₆×C₂₈₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₈×C₂₈₁

C₂²

yes

characteristic

#17985138

—

#17985138

—

C₂×Dic₅₆₂

—

C₂×Dic₅₆₂

—

C₂×Dic₅₆₂

—

C₂×Dic₅₆₂

—

C₂×Dic₅₆₂

—

C₂×Dic₅₆₂

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₆₂

D₄

yes

—

C₂×D₁₁₂₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₂₈₁

—

C₂²×Dic₂₈₁

—

C₂×C₄×D₂₈₁

—

Dic₁₁₂₄

—

Dic₁₁₂₄

—

#17985127

—

#17985122

—

C₂×#14555886

—

C₂²×C₄×C₂₈₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₂₈₁

—

M₁₆×C₂₈₁

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₂₈₁

—

C₂×C₈×C₂₈₁

—

C₂×C₈×C₂₈₁

D₄

yes

—

C₂²×D₂₈₁

—

Dic₅₆₂

—

Dic₅₆₂

—

Dic₅₆₂

—

Dic₅₆₂

—

Dic₅₆₂

—

D₁₁₂₄

—

C₂²⋊D₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₄×D₂₈₁

—

C₄×D₂₈₁

—

#14555886

—

C₂³×C₂₈₁

#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₈×C₂₈₁

—

C₈×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

#121

yes

—

C₂²×C₂₈₁

#121

yes

characteristic

C₂×D₂₈₁

—

C₂×D₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

#120

yes

characteristic

C₄×C₂₈₁

#120

yes

—

C₄×C₂₈₁

#127

yes

characteristic

Dic₂₈₁

—

Dic₂₈₁

—

C₂×C₂₈₁

—

C₂×C₂₈₁

#392

yes

characteristic

C₂×C₂₈₁

#473

yes

—

D₂₈₁

—

C₂₈₁

#2020

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2020

—

281

maximal, Sylow

C₂×#137

—

281

—

C₂²×Q₁₆

—

281

—

C₂×#101

—

281

—

#408

—

281

—

#341

D₂₈₁

yes

characteristic, complemented

C₂×#41

—

281

—

C₂²×Q₈

—

281

—

#137

—

562

—

#137

—

562

—

C₂×Q₁₆

—

562

—

C₂×Q₁₆

—

562

—

C₂×Q₁₆

—

562

—

C₂×SD₁₆

—

562

—

C₂×M₁₆

—

281

—

C₂×M₁₆

C₂×D₂₈₁

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₂₈₁

yes

characteristic

#101

—

562

—

C₂²⋊C₈

—

562

—

#41

—

562

—

100

#41

—

562

—

101

C₂×Q₈

—

281

—

102

C₂×Q₈

—

281

—

103

C₂×Q₈

—

562

—

104

C₂×Q₈

—

562

—

105

C₂×Q₈

—

562

—

106

C₂×Q₈

—

562

—

107

C₂×Q₈

—

562

—

108

C₂×D₄

—

281

—

109

C₂×D₄

—

562

—

110

C₂²×C₄

—

562

—

111

C₂²×C₄

—

562

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₂₈₁

yes

characteristic

113

Q₁₆

—

562

—

114

Q₁₆

—

562

—

115

SD₁₆

—

562

—

116

M₁₆

—

117

M₁₆

—

562

—

118

M₁₆

D₁₁₂₄

yes

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

562

—

122

C₂×C₈

D₁₁₂₄

yes

—

123

C₂³

—

562

—

124

C₂³

#17985139

yes

characteristic

125

Q₈

—

562

—

126

Q₈

—

562

—

127

Q₈

—

562

—

128

Q₈

—

1124

—

129

Q₈

—

1124

—

130

D₄

—

562

—

131

D₄

—

1124

—

132

C₂×C₄

—

562

—

133

C₂×C₄

—

562

—

134

C₂×C₄

—

1124

—

135

C₂×C₄

—

1124

—

136

C₂×C₄

—

1124

—

137

C₂×C₄

—

1124

—

138

C₂×C₄

D₄×D₂₈₁

yes

—

139

C₂×C₄

D₄×D₂₈₁

yes

characteristic

140

C₂×C₄

C₂×D₁₁₂₄

yes

—

141

C₂×C₄

C₂×D₁₁₂₄

yes

characteristic

142

C₈

—

143

C₈

—

144

C₈

—

1124

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

1124

—

147

C₂²

—

1124

—

148

C₂²

#22582854

yes

—

149

C₂²

#22582854

yes

characteristic

150

C₄

—

1124

—

151

C₄

—

1124

—

152

C₄

#22582849

yes

characteristic

153

C₄

#22582849

yes

—

154

C₄

#22582876

yes

characteristic

155

C₂

—

156

C₂

—

2248

—

157

C₂

#31823373

yes

characteristic

158

C₂

#31823739

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#22582854
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₂₈₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₁
Fitting	#341×C₂₈₁	C₂
socle	C₂²×C₂₈₁	#121
prime radical	C₂×#17985138	C₂²
hypercenter	#341	D₂₈₁
hypocenter	C₂₈₁	#2020
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₂₈₁ ▷ C₂×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

subgroup

G/H

center

C₂²

#22582854

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₂₈₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₈₁

Fitting

#341×C₂₈₁

C₂

C₂²×C₂₈₁

C₂²

D₂₈₁

C₂₈₁

G ▷ C₂²×C₄×C₂₈₁ ▷ C₂×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₁₁₂₄	C₂	semidirect
3. C₂×#22582797	C₂	semidirect
5. #341×C₂₈₁	C₂	semidirect
79. C₂₈₁	#2020	semidirect
85. #341	D₂₈₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×Dic₁₁₂₄

C₂

semidirect

3. C₂×#22582797

C₂

semidirect

5. #341×C₂₈₁

C₂

semidirect

79. C₂₈₁

#2020

semidirect

85. #341

D₂₈₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#22582912	2
C₂²×Dic₁₁₂₄	2
C₂×#22582797	2
#31823429	2
#341×C₂₈₁	2
#2020	281

subgroup

index

C₂²×Dic₁₁₂₄

#341×C₂₈₁

281

Subgroups — #49096425

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups