Group #49096450 — subgroups

Subgroups — #49096450

Order 35968.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#22582871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#22582801	C₂	1	2	yes	maximal
3	#31823365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#31823226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#336×C₂₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₁₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#22582871	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊Dic₂₈₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#17985117	—	2	2	no	—
11	C₂×#17985115	—	2	2	no	—
12	#22582801	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₈×C₂₈₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×C₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₂₈₁	—	2	1	no	—
16	C₂×D₁₁₂₄	—	2	2	no	—
17	C₂×D₁₁₂₄	—	2	2	no	—
18	C₂×D₁₁₂₄	—	2	1	no	—
19	C₂×D₁₁₂₄	Q₈	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₂₈₁	—	2	1	no	—
22	C₄⋊Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Dic₂₈₁	D₄	1	4	yes	—
25	#17985117	—	2	8	no	—
26	#17985115	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₄×C₂₈₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₂₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×C₂₈₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×C₂₈₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈×C₂₈₁	—	2	2	no	—
32	C₄²×C₂₈₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₈₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₈₁	—	4	1	no	—
35	C₂²×D₂₈₁	—	4	1	no	—
36	C₂²×D₂₈₁	—	4	2	no	—
37	C₂²×D₂₈₁	—	4	2	no	—
38	D₁₁₂₄	—	2	4	no	—
39	D₁₁₂₄	—	4	2	no	—
40	C₂×Dic₂₈₁	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₂₈₁	—	4	2	no	—
42	C₂×Dic₂₈₁	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₂₈₁	—	4	1	no	—
44	C₂×Dic₂₈₁	—	4	2	no	—
45	C₂³×C₂₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₂₈₁	#41	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₂₈₁	#41	1	2	yes	—
53	C₈×C₂₈₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₂₈₁	#120	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂₈₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂₈₁	#124	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂₈₁	#135	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂₈₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
59	C₂×D₂₈₁	—	4	2	no	—
60	C₂×D₂₈₁	—	4	4	no	—
61	C₂×D₂₈₁	—	8	2	no	—
62	C₂×D₂₈₁	—	8	1	no	—
63	C₂×D₂₈₁	—	8	1	no	—
64	C₄×C₂₈₁	—	4	2	no	—
65	C₄×C₂₈₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
66	C₄×C₂₈₁	#124	1	2	yes	—
67	Dic₂₈₁	—	4	4	no	—
68	Dic₂₈₁	—	8	1	no	—
69	C₂×C₂₈₁	#393	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂₈₁	#449	1	2	yes	—
71	C₂×C₂₈₁	#478	1	2	yes	—
72	C₂×C₂₈₁	#488	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂₈₁	#490	1	1	yes	characteristic
74	D₂₈₁	—	8	2	no	—
75	C₂₈₁	#2025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	#2025	—	281	1	no	maximal, Sylow
77	C₂×#125	—	281	1	no	—
78	C₂×#102	—	281	2	no	—
79	#390	—	281	1	no	—
80	#340	—	281	2	no	—
81	#336	D₂₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂²×D₄	—	281	1	no	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₂₈₁	1	2	yes	—
84	#125	—	562	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	281	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	281	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	562	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	562	2	no	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
90	#102	—	562	4	no	—
91	C₂⁴	—	562	1	no	—
92	C₂×D₄	—	281	2	no	—
93	C₂×D₄	—	562	2	no	—
94	C₂×D₄	—	562	1	no	—
95	C₂×D₄	—	562	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	562	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	562	1	no	—
98	C₂²×C₄	D₁₁₂₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	281	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	562	8	no	—
105	C₄⋊C₄	—	562	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	562	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	1124	4	no	—
108	C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂³	—	562	2	no	—
110	C₂³	—	1124	1	no	—
111	C₂³	—	1124	1	no	—
112	C₂³	—	1124	2	no	—
113	C₂³	—	1124	2	no	—
114	C₂³	C₂×D₁₁₂₄	1	1	yes	characteristic
115	D₄	—	562	4	no	—
116	D₄	—	1124	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	562	4	no	—
121	C₂×C₄	—	1124	2	no	—
122	C₂×C₄	—	1124	2	no	—
123	C₂×C₄	—	1124	1	no	—
124	C₂×C₄	—	1124	2	no	—
125	C₂×C₄	D₄×D₂₈₁	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	Q₈×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	#17985137	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	#17985138	1	2	yes	—
129	C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²	—	1124	2	no	—
131	C₂²	—	1124	4	no	—
132	C₂²	—	2248	1	no	—
133	C₂²	—	2248	1	no	—
134	C₂²	—	2248	2	no	—
135	C₂²	#22582849	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#22582859	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#22582867	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#22582901	1	2	yes	—
139	C₂²	#22582907	1	2	yes	—
140	C₄	—	4	2	no	—
141	C₄	—	1124	4	no	—
142	C₄	—	2248	1	no	—
143	C₄	#22582857	1	2	yes	—
144	C₄	#22582865	1	2	yes	—
145	C₂	—	2248	2	no	—
146	C₂	#31823376	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#31823610	1	2	yes	—
148	C₂	#31823764	1	2	yes	—
149	C₂	#31823818	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#31823828	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#22582871

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#22582801

C₂

yes

maximal

#31823365

C₂

yes

maximal, characteristic

#31823226

C₂

yes

maximal, complemented

#336×C₂₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₁₁₂₄

C₂²

yes

characteristic

#22582871

—

C₂×C₄⋊Dic₂₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₂₈₁

C₂²

yes

—

C₂×#17985117

—

C₂×#17985115

—

#22582801

—

C₂²×C₈×C₂₈₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₂₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₂₈₁

—

C₂×D₁₁₂₄

—

C₂×D₁₁₂₄

—

C₂×D₁₁₂₄

—

C₂×D₁₁₂₄

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₂₈₁

—

C₂²×Dic₂₈₁

—

C₄⋊Dic₂₈₁

—

C₄⋊Dic₂₈₁

—

C₄⋊Dic₂₈₁

D₄

yes

—

#17985117

—

#17985115

—

C₂²×C₄×C₂₈₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₂₈₁

—

C₂×C₈×C₂₈₁

—

C₂×C₈×C₂₈₁

—

C₄²×C₂₈₁

—

C₂²×D₂₈₁

—

C₂²×D₂₈₁

—

C₂²×D₂₈₁

—

C₂²×D₂₈₁

—

C₂²×D₂₈₁

—

D₁₁₂₄

—

D₁₁₂₄

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂³×C₂₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂×Q₈

yes

C₂×C₄×C₂₈₁

yes

C₂×C₄×C₂₈₁

yes

—

C₈×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

#120

yes

characteristic

C₂²×C₂₈₁

C₂²⋊Q₈

yes

C₂²×C₂₈₁

yes

C₂²×C₂₈₁

yes

—

C₂²×C₂₈₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×D₂₈₁

—

C₂×D₂₈₁

—

C₂×D₂₈₁

—

C₂×D₂₈₁

—

C₂×D₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₂₈₁

#124

yes

—

Dic₂₈₁

—

Dic₂₈₁

—

C₂×C₂₈₁

#393

yes

characteristic

C₂×C₂₈₁

#449

yes

—

C₂×C₂₈₁

#478

yes

—

C₂×C₂₈₁

yes

C₂×C₂₈₁

yes

D₂₈₁

—

C₂₈₁

#2025

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2025

—

281

maximal, Sylow

C₂×#125

—

281

—

C₂×#102

—

281

—

#390

—

281

—

#340

—

281

—

#336

D₂₈₁

yes

characteristic, complemented

C₂²×D₄

—

281

—

C₂²×C₈

C₂×D₂₈₁

yes

—

#125

—

562

—

C₂×C₄⋊C₄

—

281

—

C₂×C₄⋊C₄

—

281

—

C₂×C₄⋊C₄

—

562

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

562

—

C₂×C₄²

C₂×D₂₈₁

yes

characteristic

#102

—

562

—

C₂⁴

—

562

—

C₂×D₄

—

281

—

C₂×D₄

—

562

—

C₂×D₄

—

562

—

C₂×D₄

—

562

—

C₂²×C₄

—

562

—

C₂²×C₄

—

562

—

C₂²×C₄

D₁₁₂₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₂₈₁

yes

characteristic

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₄⋊C₄

—

281

—

104

C₄⋊C₄

—

562

—

105

C₄⋊C₄

—

562

—

106

C₄⋊C₄

—

562

—

107

C₂²⋊C₄

—

1124

—

108

C₄²

—

109

C₂³

—

562

—

110

C₂³

—

1124

—

111

C₂³

—

1124

—

112

C₂³

—

1124

—

113

C₂³

—

1124

—

114

C₂³

C₂×D₁₁₂₄

yes

characteristic

115

D₄

—

562

—

116

D₄

—

1124

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

562

—

121

C₂×C₄

—

1124

—

122

C₂×C₄

—

1124

—

123

C₂×C₄

—

1124

—

124

C₂×C₄

—

1124

—

125

C₂×C₄

D₄×D₂₈₁

yes

—

126

C₂×C₄

Q₈×D₂₈₁

yes

characteristic

127

C₂×C₄

#17985137

yes

characteristic

128

C₂×C₄

#17985138

yes

—

129

C₈

—

130

C₂²

—

1124

—

131

C₂²

—

1124

—

132

C₂²

—

2248

—

133

C₂²

—

2248

—

134

C₂²

—

2248

—

135

C₂²

#22582849

yes

characteristic

136

C₂²

#22582859

yes

characteristic

137

C₂²

#22582867

yes

characteristic

138

C₂²

#22582901

yes

—

139

C₂²

#22582907

yes

—

140

C₄

—

141

C₄

—

1124

—

142

C₄

—

2248

—

143

C₄

#22582857

yes

—

144

C₄

#22582865

yes

—

145

C₂

—

2248

—

146

C₂

#31823376

yes

characteristic

147

C₂

#31823610

yes

—

148

C₂

#31823764

yes

—

149

C₂

#31823818

yes

characteristic

150

C₂

#31823828

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₁₁₂₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₂₈₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₁
Fitting	#336×C₂₈₁	C₂
socle	C₂³×C₂₈₁	C₂×D₄
prime radical	C₂²×D₁₁₂₄	C₂²
hypercenter	#336	D₂₈₁
hypocenter	C₂₈₁	#2025
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₂₈₁ ▷ C₂×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₁₁₂₄

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₂₈₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₈₁

Fitting

#336×C₂₈₁

C₂

socle

C₂³×C₂₈₁

C₂×D₄

prime radical

C₂²×D₁₁₂₄

C₂²

D₂₈₁

C₂₈₁

G ▷ C₂²×C₄×C₂₈₁ ▷ C₂×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#22582871	C₂	semidirect
4. #31823226	C₂	semidirect
5. #336×C₂₈₁	C₂	semidirect
75. C₂₈₁	#2025	semidirect
81. #336	D₂₈₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#22582871

C₂

semidirect

4. #31823226

C₂

semidirect

5. #336×C₂₈₁

C₂

semidirect

75. C₂₈₁

#2025

semidirect

81. #336

D₂₈₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#22582871	2
C₂×#22582801	2
#31823365	2
#31823226	2
#336×C₂₈₁	2
#2025	281

subgroup

index

#336×C₂₈₁

281

Subgroups — #49096450

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups