Group #49096465 — subgroups

Subgroups — #49096465

Order 35968.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#31824094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#31823473	C₂	1	2	yes	maximal
3	#31823368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#31823224	C₂	1	2	yes	maximal
5	#343×C₂₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₅₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#22582878	—	2	2	no	—
8	#22582870	—	2	2	no	—
9	#22582858	—	2	2	no	—
10	#22582838	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#22582804	—	2	2	no	—
13	#22582804	—	2	2	no	—
14	#22582786	—	2	2	no	—
15	C₂×M₁₆×C₂₈₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×C₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₅₆₂	—	2	2	no	—
18	C₂×Dic₅₆₂	—	2	2	no	—
19	C₂×Dic₅₆₂	—	2	1	no	—
20	C₂×Dic₅₆₂	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₅₆₂	Q₈	1	2	yes	complemented
22	C₂²×Dic₂₈₁	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₂₈₁	—	2	1	no	—
24	C₄⋊Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Dic₂₈₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₄⋊Dic₂₈₁	D₄	1	2	yes	—
27	#17985117	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×C₂₈₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₂₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×C₂₈₁	—	2	2	no	—
34	M₁₆×C₂₈₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×C₂₈₁	—	2	2	no	—
36	C₄⋊C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
37	Dic₅₆₂	—	2	4	no	—
38	Dic₅₆₂	—	4	2	no	—
39	Dic₅₆₂	—	8	2	no	—
40	C₂×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₈₁	—	4	1	no	—
45	C₂×Dic₂₈₁	—	4	1	no	—
46	C₂×Dic₂₈₁	—	4	1	no	—
47	C₂×Dic₂₈₁	—	4	1	no	—
48	C₂³×C₂₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₂₈₁	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₂₈₁	#41	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₂₈₁	#41	1	2	yes	—
55	C₈×C₂₈₁	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₂₈₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂₈₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂₈₁	#120	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂₈₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂₈₁	#124	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₂₈₁	—	4	2	no	—
62	C₄×C₂₈₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
63	C₄×C₂₈₁	#124	1	2	yes	—
64	Dic₂₈₁	—	4	2	no	—
65	Dic₂₈₁	—	4	2	no	—
66	Dic₂₈₁	—	4	2	no	—
67	Dic₂₈₁	—	4	2	no	—
68	C₂×C₂₈₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂₈₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂₈₁	#393	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂₈₁	#455	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂₈₁	#456	1	1	yes	characteristic
73	C₂₈₁	#2028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
74	#2028	—	281	1	no	maximal, Sylow
75	#544	—	281	1	no	—
76	#419	—	281	2	no	—
77	#391	—	281	1	no	—
78	#343	D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
79	#339	—	281	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	281	1	no	—
81	C₂×M₁₆	C₂×D₂₈₁	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈	—	562	2	no	—
83	#125	—	562	2	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	562	2	no	—
85	#117	—	281	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	—	281	1	no	—
88	#103	—	562	2	no	—
89	#103	—	562	2	no	—
90	#95	—	562	2	no	—
91	C₂×Q₈	—	281	2	no	—
92	C₂×Q₈	—	562	2	no	—
93	C₂×Q₈	—	562	1	no	—
94	C₂×Q₈	—	562	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	562	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	562	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	562	1	no	—
98	C₂²×C₄	D₁₁₂₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
100	M₁₆	—	2	2	no	—
101	M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	281	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	281	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	562	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	562	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	562	2	no	—
109	C₄²	—	562	2	no	—
110	C₄²	—	562	2	no	—
111	C₂³	C₂×D₁₁₂₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈	—	562	4	no	—
113	Q₈	—	1124	2	no	—
114	Q₈	—	2248	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	562	2	no	—
118	C₂×C₄	—	562	2	no	—
119	C₂×C₄	—	562	2	no	—
120	C₂×C₄	—	562	2	no	—
121	C₂×C₄	—	1124	1	no	—
122	C₂×C₄	—	1124	1	no	—
123	C₂×C₄	—	1124	1	no	—
124	C₂×C₄	—	1124	1	no	—
125	C₂×C₄	D₄×D₂₈₁	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	Q₈×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	#17985137	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	#17985138	1	2	yes	—
129	C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²	—	2	1	no	—
131	C₂²	—	2	1	no	—
132	C₂²	#22582849	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#22582859	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#22582867	1	1	yes	characteristic
135	C₄	—	4	2	no	—
136	C₄	—	1124	2	no	—
137	C₄	—	1124	2	no	—
138	C₄	—	1124	2	no	—
139	C₄	—	1124	2	no	—
140	C₄	#22582857	1	2	yes	—
141	C₄	#22582865	1	2	yes	—
142	C₂	—	2	1	no	—
143	C₂	—	2	1	no	—
144	C₂	#31823376	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#31823643	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#31823648	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#31824094

C₂

yes

maximal, characteristic

#31823473

C₂

yes

maximal

#31823368

C₂

yes

maximal, characteristic

#31823224

C₂

yes

maximal

#343×C₂₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₅₆₂

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₂₈₁

C₂²

yes

—

—

—

C₂×M₁₆×C₂₈₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₂₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₅₆₂

—

C₂×Dic₅₆₂

—

C₂×Dic₅₆₂

—

C₂×Dic₅₆₂

—

C₂×Dic₅₆₂

Q₈

yes

complemented

C₂²×Dic₂₈₁

—

C₂²×Dic₂₈₁

—

C₄⋊Dic₂₈₁

—

C₄⋊Dic₂₈₁

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₂₈₁

D₄

yes

—

#17985117

—

C₂²⋊Dic₂₈₁

—

C₄×Dic₂₈₁

—

C₄×Dic₂₈₁

—

C₂²×C₄×C₂₈₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₈₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₂₈₁

—

M₁₆×C₂₈₁

—

C₂×C₈×C₂₈₁

—

C₄⋊C₄×C₂₈₁

—

Dic₅₆₂

—

Dic₅₆₂

—

Dic₅₆₂

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂³×C₂₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂×Q₈

yes

C₂×C₄×C₂₈₁

yes

C₂×C₄×C₂₈₁

yes

—

C₈×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

#120

yes

characteristic

C₂²×C₂₈₁

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₂₈₁

#124

yes

characteristic

C₄×C₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₂₈₁

#124

yes

—

Dic₂₈₁

—

Dic₂₈₁

—

Dic₂₈₁

—

Dic₂₈₁

—

C₂×C₂₈₁

—

C₂×C₂₈₁

—

C₂×C₂₈₁

yes

C₂×C₂₈₁

yes

C₂×C₂₈₁

yes

C₂₈₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2028

—

281

maximal, Sylow

#544

—

281

—

#419

—

281

—

#391

—

281

—

#343

D₂₈₁

yes

characteristic

#339

—

281

—

C₂²×Q₈

—

281

—

C₂×M₁₆

C₂×D₂₈₁

yes

—

C₄⋊Q₈

—

562

—

#125

—

562

—

C₂²⋊Q₈

—

562

—

#117

—

281

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₂₈₁

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

281

—

#103

—

562

—

#103

—

562

—

#95

—

562

—

C₂×Q₈

—

281

—

C₂×Q₈

—

562

—

C₂×Q₈

—

562

—

C₂×Q₈

—

562

—

C₂×Q₈

—

562

—

C₂²×C₄

—

562

—

C₂²×C₄

—

562

—

C₂²×C₄

D₁₁₂₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₂₈₁

yes

characteristic

100

M₁₆

—

101

M₁₆

—

102

C₂×C₈

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

281

—

105

C₄⋊C₄

—

281

—

106

C₄⋊C₄

—

562

—

107

C₄⋊C₄

—

562

—

108

C₂²⋊C₄

—

562

—

109

C₄²

—

562

—

110

C₄²

—

562

—

111

C₂³

C₂×D₁₁₂₄

yes

characteristic

112

Q₈

—

562

—

113

Q₈

—

1124

—

114

Q₈

—

2248

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

562

—

118

C₂×C₄

—

562

—

119

C₂×C₄

—

562

—

120

C₂×C₄

—

562

—

121

C₂×C₄

—

1124

—

122

C₂×C₄

—

1124

—

123

C₂×C₄

—

1124

—

124

C₂×C₄

—

1124

—

125

C₂×C₄

D₄×D₂₈₁

yes

—

126

C₂×C₄

Q₈×D₂₈₁

yes

characteristic

127

C₂×C₄

#17985137

yes

characteristic

128

C₂×C₄

#17985138

yes

—

129

C₈

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

#22582849

yes

characteristic

133

C₂²

#22582859

yes

characteristic

134

C₂²

#22582867

yes

characteristic

135

C₄

—

136

C₄

—

1124

—

137

C₄

—

1124

—

138

C₄

—

1124

—

139

C₄

—

1124

—

140

C₄

#22582857

yes

—

141

C₄

#22582865

yes

—

142

C₂

—

143

C₂

—

144

C₂

#31823376

yes

characteristic

145

C₂

#31823643

yes

characteristic

146

C₂

#31823648

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#22582849
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₂₈₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₁
Fitting	#343×C₂₈₁	C₂
socle	C₂²×C₂₈₁	#120
prime radical	C₂³×C₂₈₁	C₂×D₄
hypercenter	#343	D₂₈₁
hypocenter	C₂₈₁	#2028
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₂₈₁ ▷ C₂×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

#22582849

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₂₈₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₈₁

Fitting

#343×C₂₈₁

C₂

socle

C₂²×C₂₈₁

#120

prime radical

C₂³×C₂₈₁

C₂×D₄

D₂₈₁

C₂₈₁

G ▷ C₂²×C₄×C₂₈₁ ▷ C₂×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
21. C₂×Dic₅₆₂	Q₈	semidirect
73. C₂₈₁	#2028	semidirect

H ≅ G/N

type

21. C₂×Dic₅₆₂

Q₈

semidirect

73. C₂₈₁

#2028

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#31824094	2
#31823473	2
#31823368	2
#31823224	2
#343×C₂₈₁	2
#2028	281

subgroup

index

#343×C₂₈₁

281

Subgroups — #49096465

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups