Finite Group Databasebeta

← #49097300

Subgroups — #49097300

Order 35968.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31824197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31823654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31823652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31823633C211yesmaximal, characteristic
5#31823255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31823254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22582924C2211yescharacteristic
9#22582907—21no—
10#22582875C2211yescharacteristic
11#22582865—21no—
12#22582865—21no—
13#22582864—21no—
14#22582863—21no—
15#22582862—21no—
16#22582860C2211yescharacteristic
17#22582844—21no—
18C4×C22⋊D281—21no—
19#22582839—21no—
20#22582805—21no—
21#22582794C2211yescharacteristic
22#22582793—21no—
23#22582793—21no—
24#123×C281C2211yescharacteristic
25#100×C281C2211yescharacteristic
26#99×C281C2211yescharacteristic
27#17985138—21no—
28#17985137—41no—
29C2×Dic562—21no—
30C2×D1124D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D281—21no—
32C2×C22⋊D281—21no—
33C2×C22⋊D281—21no—
34C2×C22⋊D281—21no—
35D4×D281—41no—
36C22×Dic281D411yescharacteristic
37C2×C4×D281—21no—
38#17985127—41no—
39D2248—41no—
40C4⋊Dic281—41no—
41#17985117—21no—
42#17985117—21no—
43#17985117—41no—
44C22⋊Dic281—21no—
45C22⋊Dic281—21no—
46C22⋊Dic281D411yescharacteristic
47#17985115—21no—
48#17985115—21no—
49#17985115—21no—
50#17985115—41no—
51#17985115—41no—
52C4×Dic281—21no—
53C4×Dic281—21no—
54C4×Dic281D411yescharacteristic
55C2×D4×C281C2311yescharacteristic
56C22×C4×C281D411yescharacteristic
57M16×C281—21no—
58C4⋊C4×C281—21no—
59C22⋊C4×C281—21no—
60C22⋊C4×C281—21no—
61C22⋊C4×C281D411yescharacteristic
62C22×D281—21no—
63C22×D281—21no—
64C22×D281—21no—
65Dic562—21no—
66Dic562—42no—
67D1124—21no—
68D1124—41no—
69C22⋊D281—42no—
70C22⋊D281—42no—
71C22⋊D281—41no—
72C22⋊D281—41no—
73C22⋊D281—41no—
74C2×Dic281—21no—
75C2×Dic281—21no—
76C2×Dic281—21no—
77C2×Dic281—21no—
78C2×Dic281—21no—
79C2×Dic281—41no—
80C2×Dic281—41no—
81C4×D281—41no—
82C4×D281—81no—
83C23×C281C2×D411yescharacteristic
84C23×C281C2×D411yescharacteristic
85D4×C281—41no—
86C2×C4×C281—21no—
87C2×C4×C281—21no—
88C2×C4×C281—41no—
89C2×C4×C281—41no—
90C2×C4×C281C2×D411yescharacteristic
91C8×C281—41no—
92C22×C281—21no—
93C22×C281—21no—
94C22×C281—41no—
95C22×C281—41no—
96C22×C281#12011yescharacteristic
97C2×D281—41no—
98C2×D281—41no—
99C2×D281—41no—
100C2×D281—41no—
101C2×D281—81no—
102C2×D281—81no—
103C4×C281—21no—
104C4×C281—41no—
105C4×C281—41no—
106C4×C281—81no—
107Dic281—22no—
108Dic281—41no—
109Dic281—41no—
110Dic281—41no—
111Dic281—81no—
112C2×C281—21no—
113C2×C281—41no—
114C2×C281—41no—
115C2×C281B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116D281—81no—
117D281—81no—
118C281#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
119#2198—2811nomaximal, Sylow
120#559—2811no—
121#458—2811no—
122#458—2811no—
123#453—2811no—
124#353—2811no—
125#352—2811no—
126#352D28111yescharacteristic, complemented
127H(5,𝔽2)—2811no—
128AGL(1,ℤ/8)—5621no—
129#127—2811no—
130#124—5621no—
131#124—5621no—
132#123—2811no—
133#123—5621no—
134#123—5621no—
135#123—5621no—
136#123C2×D28111yescharacteristic
137C4×Q8—5621no—
138C4×D4—5621no—
139C4×D4—5621no—
140#104—5621no—
141#100C2×D28111yescharacteristic
142#99—2811no—
143#99—5621no—
144#99—5621no—
145#99C2×D28111yescharacteristic
146#41—5621no—
147#41—11241no—
148C2×Q8—5621no—
149C2×D4—2811no—
150C2×D4—5621no—
151C2×D4—5621no—
152C2×D4—5621no—
153C2×D4—5621no—
154C2×D4—11241no—
155C2×D4C22×D28111yescharacteristic
156C22×C4—2811no—
157C22×C4—5621no—
158C22×C4D112411yescharacteristic
159SD16—11241no—
160D8—11241no—
161M16—21no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—5621no—
164C4⋊C4—5621no—
165C4⋊C4—11241no—
166C4⋊C4—11241no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—2811no—
170C22⋊C4—5621no—
171C22⋊C4—5621no—
172C22⋊C4—5621no—
173C22⋊C4—5621no—
174C22⋊C4—5621no—
175C22⋊C4—11241no—
176C22⋊C4—11241no—
177C22⋊C4D112411yescharacteristic
178C42—2811no—
179C42—5621no—
180C42—5621no—
181C23—5621no—
182C23—5621no—
183C23—5621no—
184C23D4×D28111yescharacteristic
185C23C2×D112411yescharacteristic
186Q8—5621no—
187Q8—11242no—
188D4—41no—
189D4—5621no—
190D4—11241no—
191D4—11242no—
192D4—11242no—
193D4—11241no—
194D4—11241no—
195D4—11241no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—5621no—
201C2×C4—5621no—
202C2×C4—5621no—
203C2×C4—5621no—
204C2×C4—5621no—
205C2×C4—11241no—
206C2×C4—11241no—
207C2×C4—11241no—
208C2×C4—22481no—
209C2×C4D4×D28111yescharacteristic
210C8—41no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—11241no—
216C22—11241no—
217C22—11241no—
218C22—11241no—
219C22—22481no—
220C22—22481no—
221C22#2258284911yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—81no—
226C4—5622no—
227C4—11241no—
228C4—11241no—
229C4—11241no—
230C4—22481no—
231C2—21no—
232C2—41no—
233C2—41no—
234C2—22481no—
235C2—22481no—
236C2#3182365111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31823651
commutator, cosocleC2×D4×C281C23
FrattiniC2×D4C22×D281
Fitting#352×C281C2
socleC2×C281B(4,𝔽2)
prime radical#31823633C2
hypercenter#352D281
hypocenterC281#2198
LCSG ▷ C2×D4×C281 ▷ C22×C281 ▷ C2×C281 ▷ C281
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31824197C2semidirect
2. #31823654C2semidirect
3. #31823652C2semidirect
5. #31823255C2semidirect
6. #31823254C2semidirect
7. #352×C281C2semidirect
118. C281#2198semidirect
126. #352D281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318241972
#318236542
#318236522
#318236332
#318232552
#318232542
#352×C2812
#2198281