Finite Group Databasebeta

← #49097305

Subgroups — #49097305

Order 35968.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31824206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31823651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31823649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31823643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31823257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31823251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22582924C2211yescharacteristic
9#22582912—21no—
10#22582866—21no—
11#22582866C2211yescharacteristic
12#22582865—21no—
13#22582865—21no—
14#22582865—21no—
15#22582849—21no—
16#22582848—21no—
17#22582848—21no—
18#22582847—21no—
19#22582847C2211yescharacteristic
20#22582805—21no—
21#22582794C2211yescharacteristic
22#22582793—21no—
23#22582793—21no—
24#120×C281C2211yescharacteristic
25#100×C281C2211yescharacteristic
26#99×C281C2211yescharacteristic
27C23×D281D411yescharacteristic, complemented
28#17985138—21no—
29#17985137—41no—
30C2×Dic562—21no—
31C2×Dic562D411yescharacteristic, complemented
32C2×D1124—41no—
33C2×C22⋊D281—21no—
34C2×C22⋊D281—21no—
35C2×C22⋊D281—21no—
36C2×C22⋊D281—21no—
37C2×C22⋊D281—21no—
38C2×C22⋊D281—41no—
39D4×D281—41no—
40Dic1124—41no—
41#17985127—41no—
42C22⋊Dic281—21no—
43C22⋊Dic281—21no—
44C22⋊Dic281—21no—
45C22⋊Dic281—21no—
46C22⋊Dic281—21no—
47C22⋊Dic281—41no—
48C22⋊Dic281D411yescharacteristic, complemented
49#17985115—21no—
50#17985115—21no—
51#17985115—21no—
52#17985115—41no—
53C4×Dic281—21no—
54C4×Dic281D411yescharacteristic, complemented
55C24×C281D411yescharacteristic, complemented
56C2×D4×C281—21no—
57C2×D4×C281C2311yescharacteristic
58M16×C281—21no—
59C22⋊C4×C281—21no—
60C22⋊C4×C281—21no—
61C22⋊C4×C281D411yescharacteristic, complemented
62C22×D281—21no—
63C22×D281—21no—
64C22×D281—21no—
65C22×D281—41no—
66C22×D281—81no—
67Dic562—21no—
68Dic562—41no—
69Dic562—81no—
70D1124—21no—
71D1124—82no—
72C22⋊D281—41no—
73C22⋊D281—41no—
74C22⋊D281—41no—
75C22⋊D281—81no—
76C22⋊D281—81no—
77C22⋊D281—81no—
78C22⋊D281—82no—
79C2×Dic281—21no—
80C2×Dic281—21no—
81C2×Dic281—21no—
82C2×Dic281—21no—
83C2×Dic281—21no—
84C2×Dic281—41no—
85C4×D281—41no—
86C23×C281—21no—
87C23×C281—41no—
88C23×C281—81no—
89C23×C281C2×D411yescharacteristic
90C23×C281C2×D411yescharacteristic
91D4×C281—41no—
92D4×C281—81no—
93C2×C4×C281—21no—
94C2×C4×C281—41no—
95C2×C4×C281C2×D411yescharacteristic
96C8×C281—41no—
97C22×C281—21no—
98C22×C281—21no—
99C22×C281—41no—
100C22×C281—41no—
101C22×C281—41no—
102C22×C281—41no—
103C22×C281—42no—
104C22×C281—41no—
105C22×C281—81no—
106C22×C281#12011yescharacteristic
107C2×D281—41no—
108C2×D281—41no—
109C2×D281—42no—
110C2×D281—41no—
111C2×D281—41no—
112C2×D281—81no—
113C2×D281—81no—
114C2×D281—81no—
115C4×C281—21no—
116C4×C281—41no—
117C4×C281—81no—
118Dic281—41no—
119Dic281—41no—
120Dic281—41no—
121Dic281—41no—
122Dic281—81no—
123C2×C281—21no—
124C2×C281—41no—
125C2×C281—41no—
126C2×C281—81no—
127C2×C281B(4,𝔽2)11yescharacteristic
128D281—81no—
129D281—81no—
130C281#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
131#2199—2811nomaximal, Sylow
132H(3,𝔽4)—2811no—
133B(4,𝔽2)—2811no—
134B(4,𝔽2)—2811no—
135#455—2811no—
136#354—2811no—
137AΣL(1,𝔽16)—2811no—
138AΣL(1,𝔽16)D28111yescharacteristic, complemented
139H(5,𝔽2)—2811no—
140#137—5621no—
141#124—2811no—
142#124—5621no—
143#124—5621no—
144#124—5621no—
145#124—5621no—
146#120—2811no—
147#120—5621no—
148#120—5621no—
149#120—5621no—
150#120—5621no—
151#120C2×D28111yescharacteristic
152#104—5621no—
153#100C2×D28111yescharacteristic
154#99—2811no—
155#99—5621no—
156#99—5621no—
157#99C2×D28111yescharacteristic
158C24—2811no—
159C24D112411yescharacteristic, complemented
160#41—5621no—
161#41—11241no—
162C2×Q8—2811no—
163C2×Q8—5621no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—5621no—
166C2×D4—5621no—
167C2×D4—5621no—
168C2×D4—5621no—
169C2×D4—5621no—
170C2×D4—11241no—
171C2×D4—11241no—
172C2×D4—11241no—
173C2×D4C22×D28111yescharacteristic
174Q16—11241no—
175SD16—11241no—
176M16—21no—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—2811no—
180C22⋊C4—5621no—
181C22⋊C4—5621no—
182C22⋊C4—5621no—
183C22⋊C4—5621no—
184C22⋊C4—5621no—
185C22⋊C4—5621no—
186C22⋊C4—5621no—
187C22⋊C4—5621no—
188C22⋊C4—11241no—
189C22⋊C4—11241no—
190C22⋊C4D112411yescharacteristic, complemented
191C42—2811no—
192C42—5621no—
193C23—21no—
194C23—41no—
195C23—81no—
196C23—5621no—
197C23—5621no—
198C23—5621no—
199C23—11241no—
200C23—22481no—
201C23D4×D28111yescharacteristic
202C23C2×D112411yescharacteristic
203Q8—5621no—
204Q8—11241no—
205Q8—22481no—
206D4—41no—
207D4—81no—
208D4—5621no—
209D4—11241no—
210D4—11241no—
211D4—11241no—
212D4—22482no—
213D4—22481no—
214D4—22481no—
215D4—22481no—
216D4—22482no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—5621no—
220C2×C4—5621no—
221C2×C4—5621no—
222C2×C4—5621no—
223C2×C4—5621no—
224C2×C4—11241no—
225C2×C4—11241no—
226C2×C4D4×D28111yescharacteristic
227C8—41no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—42no—
235C22—41no—
236C22—81no—
237C22—11241no—
238C22—11241no—
239C22—11242no—
240C22—11241no—
241C22—11241no—
242C22—22481no—
243C22—22481no—
244C22—22481no—
245C22#2258284911yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—81no—
249C4—11241no—
250C4—11241no—
251C4—11241no—
252C4—11241no—
253C4—22481no—
254C2—21no—
255C2—41no—
256C2—41no—
257C2—81no—
258C2—22481no—
259C2—22481no—
260C2#3182365111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31823651
commutator, cosocleC2×D4×C281C23
FrattiniC2×D4C22×D281
FittingAΣL(1,𝔽16)×C281C2
socleC2×C281B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D281
hypocenterC281#2199
LCSG ▷ C2×D4×C281 ▷ C22×C281 ▷ C2×C281 ▷ C281
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31824206C2semidirect
2. #31823651C2semidirect
3. #31823649C2semidirect
4. #31823643C2semidirect
5. #31823257C2semidirect
6. #31823251C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C281C2semidirect
27. C23×D281D4semidirect
31. C2×Dic562D4semidirect
48. C22⋊Dic281D4semidirect
54. C4×Dic281D4semidirect
55. C24×C281D4semidirect
61. C22⋊C4×C281D4semidirect
130. C281#2199semidirect
138. AΣL(1,𝔽16)D281semidirect
159. C24D1124semidirect
190. C22⋊C4D1124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318242062
#318236512
#318236492
#318236432
#318232572
#318232512
AΣL(1,𝔽16)×C2812
#2199281