Finite Group Databasebeta

← #49097317

Subgroups — #49097317

Order 35968.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31824216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31823654C211yesmaximal, characteristic
3#31823652C211yesmaximal, characteristic
4#31823643C211yesmaximal, characteristic
5#31823257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31823254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22582924C2211yescharacteristic
9#22582912—21no—
10#22582878—21no—
11#22582872—21no—
12#22582872—21no—
13#22582869—21no—
14#22582866C2211yescharacteristic
15#22582863—21no—
16#22582862—21no—
17#22582860C2211yescharacteristic
18#22582858—21no—
19#22582856—21no—
20#22582805—21no—
21#22582794C2211yescharacteristic
22#22582793—21no—
23#22582793—21no—
24#123×C281C2211yescharacteristic
25#100×C281C2211yescharacteristic
26#99×C281C2211yescharacteristic
27#17985138—21no—
28#17985137—41no—
29C2×Dic562—21no—
30C2×Dic562D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D281—21no—
32C2×C22⋊D281—21no—
33D4×D281—41no—
34C22×Dic281D411yescharacteristic
35Dic1124—41no—
36#17985127—41no—
37C4⋊Dic281—21no—
38C4⋊Dic281—21no—
39C4⋊Dic281—41no—
40#17985117—21no—
41#17985117—21no—
42#17985117—21no—
43#17985117—21no—
44#17985117—21no—
45#17985117—41no—
46C22⋊Dic281—21no—
47C22⋊Dic281—21no—
48C22⋊Dic281—21no—
49C22⋊Dic281—21no—
50C22⋊Dic281D411yescharacteristic
51#17985115—41no—
52#17985115—41no—
53C4×Dic281—21no—
54C4×Dic281D411yescharacteristic
55C2×D4×C281C2311yescharacteristic
56C22×C4×C281D411yescharacteristic
57M16×C281—21no—
58C4⋊C4×C281—21no—
59C22⋊C4×C281—21no—
60C22⋊C4×C281—21no—
61C22⋊C4×C281D411yescharacteristic
62C22×D281—21no—
63C22×D281—21no—
64Dic562—21no—
65Dic562—41no—
66Dic562—81no—
67D1124—21no—
68C22⋊D281—41no—
69C22⋊D281—41no—
70C22⋊D281—41no—
71C2×Dic281—21no—
72C2×Dic281—21no—
73C2×Dic281—21no—
74C2×Dic281—21no—
75C2×Dic281—21no—
76C2×Dic281—21no—
77C2×Dic281—41no—
78C2×Dic281—41no—
79C4×D281—41no—
80C23×C281C2×D411yescharacteristic
81C23×C281C2×D411yescharacteristic
82D4×C281—41no—
83C2×C4×C281—21no—
84C2×C4×C281—21no—
85C2×C4×C281—41no—
86C2×C4×C281—41no—
87C2×C4×C281C2×D411yescharacteristic
88C8×C281—41no—
89C22×C281—21no—
90C22×C281—21no—
91C22×C281—41no—
92C22×C281—41no—
93C22×C281#12011yescharacteristic
94C2×D281—41no—
95C2×D281—81no—
96C2×D281—81no—
97C4×C281—21no—
98C4×C281—41no—
99C4×C281—41no—
100C4×C281—81no—
101Dic281—41no—
102Dic281—41no—
103Dic281—41no—
104Dic281—41no—
105Dic281—41no—
106Dic281—81no—
107C2×C281—21no—
108C2×C281—41no—
109C2×C281—41no—
110C2×C281B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111D281—81no—
112C281#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
113#2201—2811nomaximal, Sylow
114#563—2811no—
115#458—2811no—
116#458—2811no—
117#455—2811no—
118#354—2811no—
119#352—2811no—
120#352D28111yescharacteristic, complemented
121H(5,𝔽2)—2811no—
122#137—5621no—
123C4⋊Q8—5621no—
124#126—5621no—
125#126—5621no—
126#125—5621no—
127#124—2811no—
128#123—2811no—
129#123—5621no—
130#123—5621no—
131#123C2×D28111yescharacteristic
132C22⋊Q8—5621no—
133C22⋊Q8—5621no—
134#104—5621no—
135#100C2×D28111yescharacteristic
136#99—2811no—
137#99—5621no—
138#99—5621no—
139#99C2×D28111yescharacteristic
140#41—5621no—
141#41—11241no—
142C2×Q8—2811no—
143C2×Q8—5621no—
144C2×D4—5621no—
145C2×D4—5621no—
146C2×D4—11241no—
147C2×D4C22×D28111yescharacteristic
148C22×C4—2811no—
149C22×C4D112411yescharacteristic
150Q16—11241no—
151SD16—11241no—
152M16—21no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—5621no—
155C4⋊C4—5621no—
156C4⋊C4—5621no—
157C4⋊C4—5621no—
158C4⋊C4—5621no—
159C4⋊C4—5621no—
160C4⋊C4—5621no—
161C4⋊C4—11241no—
162C4⋊C4—11241no—
163C22⋊C4—21no—
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—2811no—
166C22⋊C4—5621no—
167C22⋊C4—5621no—
168C22⋊C4—5621no—
169C22⋊C4—5621no—
170C22⋊C4—11241no—
171C22⋊C4—11241no—
172C22⋊C4D112411yescharacteristic
173C42—2811no—
174C42—5621no—
175C23—5621no—
176C23—5621no—
177C23D4×D28111yescharacteristic
178C23C2×D112411yescharacteristic
179Q8—5621no—
180Q8—11241no—
181Q8—22481no—
182D4—41no—
183D4—5621no—
184D4—11241no—
185D4—11241no—
186D4—11241no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—5621no—
192C2×C4—5621no—
193C2×C4—5621no—
194C2×C4—5621no—
195C2×C4—5621no—
196C2×C4—5621no—
197C2×C4—11241no—
198C2×C4—11241no—
199C2×C4—11241no—
200C2×C4D4×D28111yescharacteristic
201C8—41no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—11241no—
207C22—22481no—
208C22—22481no—
209C22#2258284911yescharacteristic
210C4—21no—
211C4—41no—
212C4—41no—
213C4—81no—
214C4—11241no—
215C4—11241no—
216C4—11241no—
217C4—11241no—
218C4—11241no—
219C4—22481no—
220C2—21no—
221C2—41no—
222C2—41no—
223C2—22481no—
224C2#3182365111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31823651
commutator, cosocleC2×D4×C281C23
FrattiniC2×D4C22×D281
Fitting#352×C281C2
socleC2×C281B(4,𝔽2)
prime radical#22582924C22
hypercenter#352D281
hypocenterC281#2201
LCSG ▷ C2×D4×C281 ▷ C22×C281 ▷ C2×C281 ▷ C281
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31824216C2semidirect
5. #31823257C2semidirect
6. #31823254C2semidirect
7. #352×C281C2semidirect
112. C281#2201semidirect
120. #352D281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318242162
#318236542
#318236522
#318236432
#318232572
#318232542
#352×C2812
#2201281