Finite Group Databasebeta

← #49097321

Subgroups — #49097321

Order 35968.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31824205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31823638C212yesmaximal, complemented
3#31823635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31823259C212yesmaximal, complemented
5#355×C281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22582927C2211yescharacteristic, complemented
7#22582907—22no—
8#22582905—21no—
9#22582868C2212yes—
10#22582867—21no—
11#22582865—22no—
12#22582849—22no—
13#22582847—21no—
14#22582807—21no—
15#22582805—22no—
16#22582798C2211yescharacteristic, complemented
17#124×C281C2211yescharacteristic
18#101×C281C2212yescomplemented
19C23×D281—21no—
20#17985139—41no—
21#17985138—22no—
22#17985138—21no—
23C2×Dic562—21no—
24Q8×D281—41no—
25C2×D1124—21no—
26C2×D1124D412yes—
27C2×C22⋊D281—22no—
28#17985127—42no—
29#17985126—41no—
30D2248—42no—
31#17985123—41no—
32#17985122—21no—
33C22⋊Dic281—21no—
34#17985115—22no—
35#17985115—22no—
36#17985115—22no—
37C4×Dic281D412yes—
38C2×Q8×C281C2311yescharacteristic
39C2×D4×C281D411yescharacteristic
40M16×C281—22no—
41C22⋊C4×C281—22no—
42C42×C281D411yescharacteristic
43C22×D281—22no—
44C22×D281—82no—
45C22×D281—81no—
46Dic562—21no—
47Dic562—22no—
48Dic562—81no—
49D1124—21no—
50D1124—22no—
51D1124—42no—
52D1124—81no—
53C22⋊D281—41no—
54C22⋊D281—82no—
55C2×Dic281—22no—
56C4×D281—42no—
57C4×D281—41no—
58#14555886—41no—
59C23×C281—21no—
60Q8×C281—41no—
61D4×C281—41no—
62C2×C4×C281—21no—
63C2×C4×C281C2×D412yes—
64C2×C4×C281C2×D411yescharacteristic
65C8×C281—42no—
66C22×C281—42no—
67C22×C281—41no—
68C22×C281#12011yescharacteristic
69C2×D281—42no—
70C2×D281—42no—
71C2×D281—41no—
72C2×D281—42no—
73C2×D281—84no—
74C4×C281—22no—
75C4×C281—21no—
76C4×C281—41no—
77Dic281—42no—
78Dic281—41no—
79C2×C281—21no—
80C2×C281—81no—
81C2×C281B(4,𝔽2)11yescharacteristic
82D281—81no—
83D281—82no—
84C281#220211yescharacteristic, complemented, Sylow
85#2202—2811nomaximal, Sylow
86H(3,𝔽4)—2811no—
87#454—2811no—
88#454—2812no—
89#355—2812no—
90#355D28111yescharacteristic, complemented
912−1+4—2811no—
92AGL(1,ℤ/8)—5622no—
93AGL(1,ℤ/8)—5621no—
94#124—2812no—
95#124—5622no—
96#124—5621no—
97#124C2×D28111yescharacteristic
98#120—5622no—
99#120—5621no—
100#104—5622no—
101#104—5621no—
102#101—2811no—
103#101C2×D28112yescomplemented
104C24—5621no—
105#41—5622no—
106#41—5621no—
107#41—11241no—
108C2×Q8—5621no—
109C2×Q8—11241no—
110C2×Q8C22×D28111yescharacteristic
111C2×D4—2812no—
112C2×D4—5621no—
113C2×D4—5622no—
114C2×D4D112411yescharacteristic
115SD16—11242no—
116SD16—11241no—
117D8—11242no—
118D8—11241no—
119M16—22no—
120M16—5621no—
121C22⋊C4—22no—
122C22⋊C4—5622no—
123C22⋊C4—5621no—
124C22⋊C4—5622no—
125C22⋊C4—5622no—
126C42—2812no—
127C42D112411yescharacteristic
128C23—21no—
129C23—5622no—
130C23—22482no—
131C23—22481no—
132Q8—41no—
133Q8—5622no—
134Q8—5621no—
135Q8—22481no—
136D4—41no—
137D4—5622no—
138D4—5621no—
139D4—11242no—
140D4—11241no—
141D4—22481no—
142D4—22482no—
143C2×C4—21no—
144C2×C4—5622no—
145C2×C4—11242no—
146C2×C4—11241no—
147C2×C4D4×D28112yes—
148C2×C4C2×D112411yescharacteristic
149C8—42no—
150C8—11241no—
151C22—42no—
152C22—41no—
153C22—11242no—
154C22—11242no—
155C22—11241no—
156C22—11242no—
157C22—22484no—
158C22#2258284911yescharacteristic
159C4—22no—
160C4—21no—
161C4—41no—
162C4—11242no—
163C4—11241no—
164C2—21no—
165C2—81no—
166C2—22482no—
167C2—22481no—
168C2#3182365111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31823651
commutator, cosocleC2×Q8×C281C23
FrattiniC2×Q8C22×D281
Fitting#355×C281C2
socleC2×C281B(4,𝔽2)
hypercenter#355D281
hypocenterC281#2202
LCSG ▷ C2×Q8×C281 ▷ C22×C281 ▷ C2×C281 ▷ C281
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31824205C2semidirect
2. #31823638C2semidirect
3. #31823635C2semidirect
4. #31823259C2semidirect
5. #355×C281C2semidirect
6. #22582927C22semidirect
16. #22582798C22semidirect
18. #101×C281C22semidirect
84. C281#2202semidirect
90. #355D281semidirect
103. #101C2×D281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318242052
#318236382
#318236352
#318232592
#355×C2812
#2202281