Finite Group Databasebeta

← #49097330

Subgroups — #49097330

Order 35968.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31824175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31823648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31823638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31823635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31823261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31823259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#355×C281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22582927C2211yescharacteristic
9#22582912—21no—
10#22582907—21no—
11#22582905—21no—
12#22582877C2211yescharacteristic
13#22582868C2211yescharacteristic
14#22582865—21no—
15#22582852—21no—
16#22582851—21no—
17#22582839—21no—
18#22582836—21no—
19#22582835—21no—
20#22582807—21no—
21#22582805—21no—
22#22582805—21no—
23#22582798C2211yescharacteristic
24#124×C281C2211yescharacteristic
25#101×C281C2211yescharacteristic
26#101×C281C2211yescharacteristic
27#17985139—41no—
28#17985138—21no—
29#17985138—21no—
30#17985138—21no—
31C2×Dic562D411yescharacteristic
32Q8×D281—41no—
33C2×D1124D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D281—21no—
35C2×C22⋊D281—21no—
36C22×Dic281—21no—
37C2×C4×D281—21no—
38Dic1124—41no—
39#17985127—41no—
40#17985127—41no—
41#17985126—41no—
42D2248—41no—
43#17985123—41no—
44#17985122—21no—
45#17985117—21no—
46#17985117—21no—
47#17985117—21no—
48C22⋊Dic281—21no—
49#17985115—21no—
50#17985115—21no—
51#17985115—21no—
52C4×Dic281—21no—
53C4×Dic281D411yescharacteristic
54C4×Dic281D411yescharacteristic
55C2×Q8×C281C2311yescharacteristic
56C2×D4×C281D411yescharacteristic
57M16×C281—21no—
58M16×C281—21no—
59C22⋊C4×C281—21no—
60C22⋊C4×C281—21no—
61C42×C281D411yescharacteristic
62C22×D281—21no—
63Dic562—21no—
64Dic562—21no—
65Dic562—21no—
66Dic562—41no—
67D1124—21no—
68D1124—21no—
69D1124—21no—
70D1124—41no—
71C22⋊D281—42no—
72C22⋊D281—41no—
73C22⋊D281—81no—
74C2×Dic281—21no—
75C2×Dic281—21no—
76C2×Dic281—21no—
77C2×Dic281—42no—
78C4×D281—42no—
79C4×D281—41no—
80C4×D281—41no—
81C4×D281—41no—
82#14555886—41no—
83C23×C281—21no—
84Q8×C281—41no—
85D4×C281—41no—
86C2×C4×C281—21no—
87C2×C4×C281C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C281C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C281C2×D411yescharacteristic
90C8×C281—41no—
91C8×C281—41no—
92C22×C281—41no—
93C22×C281—41no—
94C22×C281—41no—
95C22×C281#12011yescharacteristic
96C2×D281—41no—
97C2×D281—41no—
98C2×D281—41no—
99C2×D281—41no—
100C4×C281—21no—
101C4×C281—21no—
102C4×C281—21no—
103C4×C281—41no—
104Dic281—22no—
105Dic281—41no—
106Dic281—41no—
107Dic281—41no—
108C2×C281—21no—
109C2×C281—81no—
110C2×C281B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111D281—81no—
112D281—81no—
113C281#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
114#2204—2811nomaximal, Sylow
115#555—2811no—
116#456—2811no—
117#454—2811no—
118#454—2811no—
119#356—2811no—
120#355—2811no—
121#355D28111yescharacteristic, complemented
1222−1+4—2811no—
123#137—5621no—
124AGL(1,ℤ/8)—5621no—
125AGL(1,ℤ/8)—5621no—
126C4⋊Q8—2811no—
127#124—2811no—
128#124—5621no—
129#124C2×D28111yescharacteristic
130#121—5621no—
131#121—5621no—
132C4×D4—5621no—
133#117—5621no—
134#117—5621no—
135#104—5621no—
136#104—5621no—
137#104—5621no—
138#101—2811no—
139#101C2×D28111yescharacteristic
140#101C2×D28111yescharacteristic
141#41—5621no—
142#41—5621no—
143#41—5621no—
144#41—11241no—
145C2×Q8—2811no—
146C2×Q8—11241no—
147C2×Q8C22×D28111yescharacteristic
148C2×D4—2811no—
149C2×D4—5621no—
150C2×D4—5621no—
151C2×D4D112411yescharacteristic
152C22×C4—5621no—
153C22×C4—5621no—
154Q16—11241no—
155SD16—11241no—
156SD16—11241no—
157SD16—11241no—
158D8—11241no—
159D8—11241no—
160M16—21no—
161M16—21no—
162M16—5621no—
163C4⋊C4—5621no—
164C4⋊C4—5621no—
165C4⋊C4—5621no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—5621no—
169C22⋊C4—5621no—
170C22⋊C4—5621no—
171C22⋊C4—5621no—
172C42—2811no—
173C42—2811no—
174C42—5621no—
175C42D112411yescharacteristic
176C23—21no—
177C23—5621no—
178Q8—41no—
179Q8—5621no—
180Q8—5621no—
181Q8—5621no—
182Q8—11241no—
183D4—41no—
184D4—5621no—
185D4—5621no—
186D4—5621no—
187D4—11241no—
188D4—11242no—
189D4—11241no—
190D4—22481no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—5621no—
193C2×C4—5621no—
194C2×C4—5621no—
195C2×C4—11241no—
196C2×C4—11241no—
197C2×C4—11241no—
198C2×C4—11242no—
199C2×C4—11242no—
200C2×C4D4×D28111yescharacteristic
201C2×C4D4×D28111yescharacteristic
202C2×C4C2×D112411yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—41no—
205C8—11241no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—11241no—
210C22—11241no—
211C22—11241no—
212C22—11241no—
213C22#2258284911yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—5622no—
219C4—11241no—
220C4—11241no—
221C4—11241no—
222C2—21no—
223C2—81no—
224C2—22481no—
225C2—22481no—
226C2#3182365111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31823651
commutator, cosocleC2×Q8×C281C23
FrattiniC2×Q8C22×D281
Fitting#355×C281C2
socleC2×C281B(4,𝔽2)
hypercenter#355D281
hypocenterC281#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C281 ▷ C22×C281 ▷ C2×C281 ▷ C281
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31824175C2semidirect
2. #31823648C2semidirect
3. #31823638C2semidirect
4. #31823635C2semidirect
5. #31823261C2semidirect
6. #31823259C2semidirect
7. #355×C281C2semidirect
113. C281#2204semidirect
121. #355D281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318241752
#318236482
#318236382
#318236352
#318232612
#318232592
#355×C2812
#2204281