Finite Group Databasebeta

← #49097331

Subgroups — #49097331

Order 35968.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31824179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31823645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31823638C212yesmaximal, complemented
4#31823259C212yesmaximal, complemented
5#356×C281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22582927C2211yescharacteristic
7#22582910—21no—
8#22582907—22no—
9#22582868—21no—
10#22582868C2212yes—
11#22582854—22no—
12C4×D1124—21no—
13#22582837—22no—
14#22582807—21no—
15#22582805—22no—
16#22582798C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×C281C2211yescharacteristic
18#101×C281C2212yes—
19#17985139—41no—
20#17985138—22no—
21#17985138—21no—
22Q8×D281—41no—
23C2×D1124—21no—
24C2×D1124—21no—
25C2×D1124D412yes—
26C2×C4×D281—22no—
27#17985128—41no—
28#17985127—42no—
29#17985125—41no—
30D2248—42no—
31#17985122—21no—
32C4⋊Dic281—21no—
33#17985115—22no—
34#17985115—22no—
35#17985115—22no—
36C4×Dic281—21no—
37C4×Dic281D412yes—
38C2×Q8×C281D411yescharacteristic
39C2×Q8×C281C2311yescharacteristic
40M16×C281—22no—
41C4⋊C4×C281—22no—
42C42×C281D411yescharacteristic
43C22×D281—22no—
44Dic562—22no—
45Dic562—21no—
46D1124—22no—
47D1124—21no—
48D1124—42no—
49D1124—42no—
50D1124—81no—
51C22⋊D281—41no—
52C2×Dic281—22no—
53C4×D281—44no—
54C4×D281—42no—
55C4×D281—41no—
56#14555886—41no—
57Q8×C281—41no—
58Q8×C281—41no—
59C2×C4×C281—21no—
60C2×C4×C281—21no—
61C2×C4×C281C2×D412yes—
62C2×C4×C281C2×D411yescharacteristic
63C8×C281—42no—
64C22×C281#12011yescharacteristic
65C2×D281—42no—
66C2×D281—42no—
67C2×D281—41no—
68C2×D281—42no—
69C4×C281—22no—
70C4×C281—22no—
71C4×C281—21no—
72C4×C281—41no—
73Dic281—42no—
74Dic281—41no—
75C2×C281—21no—
76C2×C281B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D281—81no—
78D281—82no—
79C281#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
80#2204—2811nomaximal, Sylow
81#555—2811no—
82#456—2811no—
83#454—2812no—
84#356D28111yescharacteristic, complemented
85#355—2812no—
862−1+4—2811no—
87#137—5621no—
88AGL(1,ℤ/8)—5622no—
89C4⋊Q8C2×D28111yescharacteristic
90#124—2812no—
91#124—5621no—
92#121—5622no—
93C4×D4—5621no—
94#117—5622no—
95#104—5622no—
96#104—5621no—
97#101—2811no—
98#101C2×D28112yes—
99#41—5622no—
100#41—5621no—
101#41—11241no—
102C2×Q8—11241no—
103C2×Q8D112411yescharacteristic
104C2×Q8C22×D28111yescharacteristic
105C2×D4—2812no—
106C2×D4—5621no—
107C2×D4—5621no—
108C22×C4—5622no—
109Q16—11241no—
110SD16—11242no—
111SD16—11241no—
112D8—11242no—
113M16—22no—
114M16—5621no—
115C4⋊C4—22no—
116C4⋊C4—5621no—
117C22⋊C4—5622no—
118C22⋊C4—5622no—
119C22⋊C4—5622no—
120C42—2812no—
121C42—5621no—
122C42D112411yescharacteristic
123C23—5622no—
124Q8—41no—
125Q8—41no—
126Q8—5622no—
127Q8—5621no—
128D4—5622no—
129D4—5621no—
130D4—11242no—
131D4—11242no—
132D4—11241no—
133D4—22481no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—5622no—
137C2×C4—11244no—
138C2×C4—11242no—
139C2×C4—11241no—
140C2×C4D4×D28112yes—
141C2×C4C2×D112411yescharacteristic
142C8—42no—
143C8—11241no—
144C22—11242no—
145C22—11242no—
146C22—11241no—
147C22—11242no—
148C22#2258284911yescharacteristic
149C4—22no—
150C4—22no—
151C4—21no—
152C4—41no—
153C4—11242no—
154C4—11241no—
155C2—21no—
156C2—22482no—
157C2—22481no—
158C2#3182365111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31823651
commutator, cosocleC2×Q8×C281C23
FrattiniC2×Q8C22×D281
Fitting#356×C281C2
socleC2×C281B(4,𝔽2)
hypercenter#356D281
hypocenterC281#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C281 ▷ C22×C281 ▷ C2×C281 ▷ C281
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31824179C2semidirect
2. #31823645C2semidirect
3. #31823638C2semidirect
4. #31823259C2semidirect
5. #356×C281C2semidirect
79. C281#2204semidirect
84. #356D281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318241792
#318236452
#318236382
#318232592
#356×C2812
#2204281