Group #49098023 — subgroups

Subgroups — #49098023

Order 35968.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 237 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 237 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₂₈₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	#31823370	C₂	1	2	yes	maximal
3	#31823349	C₂	1	8	yes	maximal
4	#31823329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#31823309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊Q₈×C₂₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	Q₈×Dic₂₈₁	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₂₈₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Dic₂₈₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₂₈₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#22582786	C₂²	1	8	yes	—
14	#22582786	C₂²	1	4	yes	—
15	#22582786	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×Q₈×C₂₈₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄⋊Q₈×C₂₈₁	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊C₄×C₂₈₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²×C₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₂₈₁	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₂₈₁	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₂₈₁	C₂³	1	2	yes	—
23	C₄⋊Dic₂₈₁	—	2	8	no	—
24	C₄⋊Dic₂₈₁	—	2	4	no	—
25	C₄×Dic₂₈₁	—	2	8	no	—
26	C₄×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₂₈₁	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×Q₈×C₂₈₁	—	2	4	no	—
29	C₂×Q₈×C₂₈₁	—	2	4	no	—
30	C₂×Q₈×C₂₈₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄×C₂₈₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₂₈₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×C₂₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×C₂₈₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₄²×C₂₈₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×Dic₂₈₁	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₂₈₁	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₂₈₁	—	2	8	no	—
40	C₂×Dic₂₈₁	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₂₈₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₂₈₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×C₂₈₁	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄×C₂₈₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₂₈₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₂₈₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₂₈₁	#41	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂₈₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂₈₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂₈₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂₈₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
56	C₄×C₂₈₁	—	2	8	no	—
57	C₄×C₂₈₁	—	2	4	no	—
58	C₄×C₂₈₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
59	Dic₂₈₁	—	2	4	no	—
60	Dic₂₈₁	—	4	4	no	—
61	Dic₂₈₁	—	4	2	no	—
62	C₂×C₂₈₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂₈₁	#519	1	2	yes	—
64	C₂×C₂₈₁	#536	1	2	yes	—
65	C₂×C₂₈₁	#541	1	2	yes	—
66	C₂₈₁	#2327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
67	#2327	—	281	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×C₄⋊Q₈	D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Q₈	—	281	2	no	—
70	#391	—	281	2	no	—
71	#387	—	281	8	no	—
72	#382	—	281	1	no	—
73	#376	—	281	1	no	—
74	C₂²×Q₈	C₂×D₂₈₁	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈	Dic₂₈₁	1	8	yes	complemented
76	C₄×Q₈	—	562	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	281	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	281	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₁	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	—	281	1	no	—
81	C₂×C₄²	—	281	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	281	1	no	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
84	#95	—	281	4	no	—
85	#95	—	281	4	no	—
86	#95	—	281	8	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈	C₂×Dic₂₈₁	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄	—	281	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	281	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	281	4	no	—
93	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₁	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₁	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄	—	562	8	no	—
97	C₄⋊C₄	—	562	4	no	—
98	C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₈₁	1	16	yes	—
99	C₄²	—	281	4	no	—
100	C₄²	—	562	8	no	—
101	C₄²	—	562	2	no	—
102	C₄²	C₂×Dic₂₈₁	1	4	yes	—
103	C₂³	C₂³×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
104	Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	281	4	no	—
109	C₂×C₄	—	562	4	no	—
110	C₂×C₄	—	562	4	no	—
111	C₂×C₄	—	562	2	no	—
112	C₂×C₄	—	562	8	no	—
113	C₂×C₄	—	562	4	no	—
114	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₈₁	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₈₁	1	8	yes	—
116	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₈₁	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	D₄×D₂₈₁	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	#17985137	1	2	yes	—
119	C₂²	C₂³×Dic₂₈₁	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	C₂×D₄×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	C₂×#17985137	1	1	yes	characteristic
122	C₂²	#22582927	1	4	yes	—
123	C₄	—	2	8	no	—
124	C₄	—	2	4	no	—
125	C₄	—	562	4	no	—
126	C₄	—	1124	4	no	—
127	C₄	—	1124	2	no	—
128	C₄	D₄×Dic₂₈₁	1	4	yes	—
129	C₂	C₂×D₄×Dic₂₈₁	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#31823941	1	2	yes	—
131	C₂	#31824038	1	2	yes	—
132	C₂	#31824074	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×Q₈×Dic₂₈₁

C₂

yes

maximal

#31823370

C₂

yes

maximal

#31823349

C₂

yes

maximal

#31823329

C₂

yes

maximal, characteristic

#31823309

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₂₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

Q₈×Dic₂₈₁

—

C₂×C₄⋊Dic₂₈₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₂₈₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₂₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₂₈₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₂₈₁

C₂²

yes

characteristic

#22582786

C₂²

yes

—

#22582786

C₂²

yes

—

#22582786

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₂₈₁

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×C₂₈₁

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₂₈₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₂₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₈₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₂₈₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₂₈₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₂₈₁

—

C₄⋊Dic₂₈₁

—

C₄×Dic₂₈₁

—

C₄×Dic₂₈₁

—

C₄×Dic₂₈₁

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₂₈₁

—

C₂×Q₈×C₂₈₁

—

C₂×Q₈×C₂₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₈₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₂₈₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₂₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₂₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₂₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₂₈₁

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₈₁

#41

yes

—

C₂²×C₂₈₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂₈₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₂₈₁

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₂₈₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

C₄×D₄

yes

—

Dic₂₈₁

—

Dic₂₈₁

—

Dic₂₈₁

—

C₂×C₂₈₁

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₂₈₁

#519

yes

—

C₂×C₂₈₁

#536

yes

—

C₂×C₂₈₁

#541

yes

—

C₂₈₁

#2327

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2327

—

281

maximal, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

D₂₈₁

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

281

—

#391

—

281

—

#387

—

281

—

#382

—

281

—

#376

—

281

—

C₂²×Q₈

C₂×D₂₈₁

yes

—

C₄⋊Q₈

Dic₂₈₁

yes

complemented

C₄×Q₈

—

562

—

C₂×C₄⋊C₄

—

281

—

C₂×C₄⋊C₄

—

281

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₂₈₁

yes

—

C₂×C₄²

—

281

—

C₂×C₄²

—

281

—

C₂×C₄²

—

281

—

C₂×C₄²

C₂×D₂₈₁

yes

characteristic

#95

—

281

—

#95

—

281

—

#95

—

281

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×Dic₂₈₁

yes

—

C₂²×C₄

—

281

—

C₂²×C₄

—

281

—

C₂²×C₄

—

281

—

C₂²×C₄

C₂²×D₂₈₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₂₈₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₂₈₁

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

562

—

C₄⋊C₄

—

562

—

C₄⋊C₄

C₂×Dic₂₈₁

yes

—

C₄²

—

281

—

100

C₄²

—

562

—

101

C₄²

—

562

—

102

C₄²

C₂×Dic₂₈₁

yes

—

103

C₂³

C₂³×D₂₈₁

yes

characteristic

104

Q₈

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

281

—

109

C₂×C₄

—

562

—

110

C₂×C₄

—

562

—

111

C₂×C₄

—

562

—

112

C₂×C₄

—

562

—

113

C₂×C₄

—

562

—

114

C₂×C₄

C₂²×Dic₂₈₁

yes

—

115

C₂×C₄

C₂²×Dic₂₈₁

yes

—

116

C₂×C₄

C₂²×Dic₂₈₁

yes

—

117

C₂×C₄

D₄×D₂₈₁

yes

—

118

C₂×C₄

#17985137

yes

—

119

C₂²

C₂³×Dic₂₈₁

yes

characteristic

120

C₂²

C₂×D₄×D₂₈₁

yes

characteristic

121

C₂²

C₂×#17985137

yes

characteristic

122

C₂²

#22582927

yes

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

562

—

126

C₄

—

1124

—

127

C₄

—

1124

—

128

C₄

D₄×Dic₂₈₁

yes

—

129

C₂

C₂×D₄×Dic₂₈₁

yes

characteristic

130

C₂

#31823941

yes

—

131

C₂

#31824038

yes

—

132

C₂

#31824074

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₈₁
commutator	C₂²×C₂₈₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₂₈₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₂₈₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₂₈₁
hypocenter	C₂₈₁	#2327
LCS	G ▷ C₂²×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₂₈₁

commutator

C₂²×C₂₈₁

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₂₈₁

C₂

socle, prime radical, cosocle

C₂³×C₂₈₁

C₂⁴

hypercenter

C₂×C₄⋊Q₈

D₂₈₁

C₂₈₁

G ▷ C₂²×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
17. C₄⋊Q₈×C₂₈₁	C₄	semidirect
66. C₂₈₁	#2327	semidirect
75. C₄⋊Q₈	Dic₂₈₁	semidirect

H ≅ G/N

type

17. C₄⋊Q₈×C₂₈₁

C₄

semidirect

66. C₂₈₁

#2327

semidirect

75. C₄⋊Q₈

Dic₂₈₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₂₈₁	2
#31823370	2
#31823349	2
#31823329	2
#31823309	2
C₂×C₄⋊Q₈×C₂₈₁	2
#2327	281

subgroup

index

C₂×Q₈×Dic₂₈₁

C₂×C₄⋊Q₈×C₂₈₁

281

Subgroups — #49098023

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups