Finite Group Databasebeta

← #49120180

Subgroups — #49120180

Order 36224.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31826601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31826598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D1132—21no—
9C22×D1132C2211yescharacteristic, complemented
10C2×D4×D283—21no—
11C2×D2264—21no—
12C2×#17985377—21no—
13#22583595—21no—
14#22583592—21no—
15#22583584C2211yescharacteristic
16#22583582—21no—
17#22583580—21no—
18#22583578—21no—
19C2×(C2×D283)⋊C4—21no—
20C2×(C2×D283)⋊C4C2211yescharacteristic
21#22583532—21no—
22#22583530—21no—
23C22⋊(C283⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
24#121×C283C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C283C2211yescharacteristic, complemented
26#95×C283C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D283—21no—
28C23×D283—21no—
29C23×D283D411yescharacteristic
30C2×D1132—21no—
31C2×D1132—21no—
32C2×D1132—21no—
33C2×D1132—42no—
34C2×D1132—42no—
35C2×D1132—42no—
36C2×D1132—42no—
37C2×D1132D411yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊D283—21no—
39C2×C22⋊D283—21no—
40C2×C22⋊D283—21no—
41D4×D283—42no—
42D4×D283—42no—
43C22×Dic283D411yescharacteristic
44C2×C4×D283—21no—
45D2264—42no—
46#17985377—42no—
47C2×C283⋊C8—21no—
48C4⋊Dic283D411yescharacteristic, complemented
49Dic283⋊C4—21no—
50C22⋊Dic283—21no—
51(C2×D283)⋊C4—21no—
52(C2×D283)⋊C4—21no—
53(C2×D283)⋊C4—21no—
54(C2×D283)⋊C4—21no—
55(C2×D283)⋊C4—42no—
56C2×D4×C283—21no—
57C2×D4×C283D411yescharacteristic, complemented
58C22×C4×C283—21no—
59C22×C4×C283C2311yescharacteristic
60C2×C8×C283—21no—
61C4⋊C4×C283D411yescharacteristic, complemented
62C22⋊C4×C283—21no—
63C22×D283—21no—
64C22×D283—21no—
65C22×D283—22no—
66C22×D283—21no—
67C22×D283—42no—
68C22×D283—41no—
69C22×D283—41no—
70C22×D283—41no—
71C22×D283—41no—
72C22×D283—41no—
73C22×D283—41no—
74C22×D283—41no—
75C22×D283—41no—
76C22×D283—81no—
77C22×D283—81no—
78C22×D283D812yescomplemented
79D1132—22no—
80D1132—22no—
81D1132—41no—
82D1132—41no—
83D1132—41no—
84D1132—42no—
85D1132—48no—
86C22⋊D283—42no—
87C22⋊D283—41no—
88C22⋊D283—41no—
89C22⋊D283—81no—
90C2×Dic283—21no—
91C2×Dic283—21no—
92C2×Dic283—41no—
93C4×D283—42no—
94C283⋊C8—41no—
95C23×C283—21no—
96C23×C283C2×D411yescharacteristic
97D4×C283—41no—
98D4×C283—41no—
99D4×C283—41no—
100C2×C4×C283—22no—
101C2×C4×C283—21no—
102C2×C4×C283—41no—
103C2×C4×C283—41no—
104C2×C4×C283—41no—
105C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
107C8×C283—41no—
108C22×C283—21no—
109C22×C283—21no—
110C22×C283—41no—
111C22×C283—41no—
112C22×C283—41no—
113C22×C283#12011yescharacteristic
114C22×C283C2×D811yescharacteristic
115C22×C283AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×D283—22no—
117C2×D283—41no—
118C2×D283—41no—
119C2×D283—42no—
120C2×D283—42no—
121C2×D283—42no—
122C2×D283—41no—
123C2×D283—41no—
124C2×D283—42no—
125C2×D283—41no—
126C2×D283—81no—
127C2×D283—84no—
128C2×D283—81no—
129C2×D283—81no—
130C2×D283—81no—
131C2×D283—81no—
132C4×C283—21no—
133C4×C283—21no—
134C4×C283—42no—
135C4×C283—41no—
136Dic283—41no—
137Dic283—41no—
138C2×C283—21no—
139C2×C283—21no—
140C2×C283—81no—
141C2×C283#44711yescharacteristic
142C2×C283#45311yescharacteristic
143C2×C283B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144D283—42no—
145D283—82no—
146D283—81no—
147C283#159511yescharacteristic, complemented, Sylow
148#1595—2831nomaximal, Sylow
149#534—2831no—
150#447—2831no—
151#447—2831no—
152#392—2831no—
153#327—2831no—
154#327D28311yescharacteristic, complemented
155#323—2831no—
156C22×D4—2831no—
157C22×D4—5661no—
158C22×D4—5661no—
159C2×D8—5661no—
160C2×D8—5661no—
161#123—5661no—
162#123—5661no—
163#121—2831no—
164#121—5661no—
165#121C2×D28311yescharacteristic
166#120—5661no—
167#120—5661no—
168C2×C22⋊C4—2831no—
169C2×C22⋊C4—5661no—
170#102—5661no—
171#102—5661no—
172C22⋊C8—2831no—
173C22⋊C8C2×D28311yescharacteristic, complemented
174#95C2×D28311yescharacteristic, complemented
175C24—2831no—
176C24—5661no—
177C24—5661no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—2831no—
180C2×D4—5661no—
181C2×D4—5661no—
182C2×D4—5661no—
183C2×D4—5661no—
184C2×D4—5661no—
185C2×D4—5661no—
186C2×D4—11322no—
187C2×D4—11322no—
188C2×D4—11322no—
189C2×D4—11322no—
190C2×D4—11322no—
191C2×D4—11322no—
192C2×D4D113211yescharacteristic, complemented
193C22×C4—21no—
194C22×C4—2831no—
195C22×C4—5661no—
196C22×C4C22×D28311yescharacteristic
197D8—11322no—
198D8—11322no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—5661no—
201C4⋊C4—2831no—
202C4⋊C4—5661no—
203C4⋊C4D113211yescharacteristic, complemented
204C22⋊C4—21no—
205C22⋊C4—5661no—
206C22⋊C4—5661no—
207C22⋊C4—5661no—
208C22⋊C4—5661no—
209C22⋊C4—5661no—
210C22⋊C4—11322no—
211C23—21no—
212C23—2832no—
213C23—5662no—
214C23—5661no—
215C23—5661no—
216C23—5661no—
217C23—11321no—
218C23—11321no—
219C23—11321no—
220C23—11321no—
221C23—11321no—
222C23—11322no—
223C23—11321no—
224C23—11321no—
225C23—11321no—
226C23—22641no—
227C23—22641no—
228C23D4×D28311yescharacteristic
229D4—41no—
230D4—41no—
231D4—41no—
232D4—5662no—
233D4—5662no—
234D4—11321no—
235D4—11321no—
236D4—11321no—
237D4—11322no—
238D4—11328no—
239D4—11322no—
240D4—11321no—
241D4—11321no—
242D4—22641no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—5661no—
249C2×C4—5661no—
250C2×C4—11322no—
251C2×C4—11321no—
252C2×C4D4×D28311yescharacteristic
253C2×C4C2×D113211yescharacteristic
254C8—41no—
255C8—11321no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—5662no—
262C22—11322no—
263C22—11322no—
264C22—11322no—
265C22—11321no—
266C22—11321no—
267C22—11321no—
268C22—11321no—
269C22—11322no—
270C22—11321no—
271C22—22641no—
272C22—22641no—
273C22—22641no—
274C22—22644no—
275C22—22641no—
276C22—22641no—
277C22#2258358011yescharacteristic
278C22D8×D28311yescharacteristic
279C22#2258363711yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—42no—
283C4—41no—
284C4—11321no—
285C4—11321no—
286C2—21no—
287C2—21no—
288C2—81no—
289C2—11322no—
290C2—22642no—
291C2—22641no—
292C2#3182660011yescharacteristic
293C2#3182663411yescharacteristic
294C2#3182665311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22583580
commutator, cosocleC22×C4×C283C23
FrattiniC22×C4C22×D283
Fitting#327×C283C2
socleC22×C283#120
hypercenter#327D283
hypocenterC283#1595
LCSG ▷ C22×C4×C283 ▷ C22×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827023C2semidirect
2. #31826601C2semidirect
3. #31826598C2semidirect
4. #31826375C2semidirect
5. #31826198C2semidirect
6. #31826188C2semidirect
7. #327×C283C2semidirect
9. C22×D1132C22semidirect
23. C22⋊(C283⋊C8)C22semidirect
25. C22⋊C8×C283C22semidirect
26. #95×C283C22semidirect
37. C2×D1132D4semidirect
48. C4⋊Dic283D4semidirect
57. C2×D4×C283D4semidirect
61. C4⋊C4×C283D4semidirect
78. C22×D283D8semidirect
147. C283#1595semidirect
154. #327D283semidirect
173. C22⋊C8C2×D283semidirect
174. #95C2×D283semidirect
192. C2×D4D1132semidirect
203. C4⋊C4D1132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318270232
#318266012
#318265982
#318263752
#318261982
#318261882
#327×C2832
#1595283