Finite Group Databasebeta

← #49120185

Subgroups — #49120185

Order 36224.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31826618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31826615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826375C211yesmaximal, characteristic
5#31826201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#328×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D1132—21no—
9C22×D1132C2211yescharacteristic
10C2×#17985381—21no—
11C2×#17985379—21no—
12#22583590—21no—
13#22583589C2211yescharacteristic
14#22583588—21no—
15#22583588—21no—
16#22583587—21no—
17#22583586—21no—
18C2×(C2×D283)⋊C4—21no—
19C2×(C2×D283)⋊C4C2211yescharacteristic
20C22⋊C4×D283—21no—
21#22583532—21no—
22#22583530—21no—
23C22⋊(C283⋊C8)C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C283C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C283C2211yescharacteristic
26#95×C283C2211yescharacteristic
27C23×D283—21no—
28C23×D283D411yescharacteristic
29C2×Dic566—21no—
30C2×Dic566D411yescharacteristic, complemented
31C2×D1132—21no—
32C2×D1132—21no—
33C2×D1132—42no—
34C2×D1132—42no—
35C2×D1132—42no—
36C2×D1132—42no—
37C22×Dic283D411yescharacteristic
38C2×C4×D283—21no—
39C2×C4×D283—21no—
40#17985381—42no—
41#17985379—42no—
42C2×C283⋊C8—21no—
43C4⋊Dic283—21no—
44C4⋊Dic283D411yescharacteristic, complemented
45Dic283⋊C4—21no—
46Dic283⋊C4—21no—
47Dic283⋊C4—21no—
48C22⋊Dic283—21no—
49(C2×D283)⋊C4—21no—
50(C2×D283)⋊C4—21no—
51(C2×D283)⋊C4—21no—
52(C2×D283)⋊C4—21no—
53(C2×D283)⋊C4—42no—
54C2×Q8×C283D411yescharacteristic, complemented
55C22×C4×C283—21no—
56C22×C4×C283C2311yescharacteristic
57C2×C8×C283—21no—
58C4⋊C4×C283—21no—
59C4⋊C4×C283D411yescharacteristic, complemented
60C22⋊C4×C283—21no—
61C22×D283—21no—
62C22×D283—21no—
63C22×D283—22no—
64C22×D283—41no—
65C22×D283—41no—
66C22×D283—41no—
67C22×D283—41no—
68C22×D283—41no—
69C22×D283—41no—
70C22×D283—41no—
71C22×D283—41no—
72C22×D283SD1612yescomplemented
73Dic566—41no—
74Dic566—81no—
75D1132—22no—
76D1132—22no—
77D1132—41no—
78D1132—41no—
79D1132—48no—
80C2×Dic283—21no—
81C2×Dic283—21no—
82C2×Dic283—21no—
83C2×Dic283—41no—
84C4×D283—81no—
85C4×D283—81no—
86C283⋊C8—41no—
87C23×C283C2×D411yescharacteristic
88Q8×C283—41no—
89C2×C4×C283—22no—
90C2×C4×C283—21no—
91C2×C4×C283—21no—
92C2×C4×C283—41no—
93C2×C4×C283—41no—
94C2×C4×C283—41no—
95C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
97C8×C283—41no—
98C22×C283—21no—
99C22×C283—21no—
100C22×C283#12011yescharacteristic
101C22×C283C2×SD1611yescharacteristic
102C22×C283#13711yescharacteristic
103C2×D283—22no—
104C2×D283—41no—
105C2×D283—41no—
106C2×D283—42no—
107C2×D283—42no—
108C2×D283—42no—
109C2×D283—42no—
110C2×D283—81no—
111C2×D283—81no—
112C2×D283—81no—
113C2×D283—81no—
114C2×D283—81no—
115C4×C283—21no—
116C4×C283—21no—
117C4×C283—42no—
118C4×C283—41no—
119C4×C283—41no—
120Dic283—41no—
121Dic283—41no—
122Dic283—41no—
123C2×C283—21no—
124C2×C283—21no—
125C2×C283#44811yescharacteristic
126C2×C283#45311yescharacteristic
127C2×C283B(4,𝔽2)11yescharacteristic
128D283—42no—
129D283—82no—
130C283#159611yescharacteristic, complemented, Sylow
131#1596—2831nomaximal, Sylow
132#543—2831no—
133#450—2831no—
134#450—2831no—
135#392—2831no—
136#328—2831no—
137#328D28311yescharacteristic, complemented
138#323—2831no—
139C22×D4—2831no—
140C22×D4—5661no—
141C2×SD16—5661no—
142C2×SD16—5661no—
143C22⋊Q8—2831no—
144C22⋊Q8—5661no—
145C22⋊Q8—5661no—
146C22⋊Q8—5661no—
147C22⋊Q8—5661no—
148C22⋊Q8—5661no—
149C22⋊Q8C2×D28311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4—2831no—
151C2×C22⋊C4—5661no—
152C2×C22⋊C4—5661no—
153#102—5661no—
154#102—5661no—
155C22⋊C8—2831no—
156C22⋊C8C2×D28311yescharacteristic
157#95C2×D28311yescharacteristic
158C24—2831no—
159C24—5661no—
160C2×Q8—2831no—
161C2×Q8—5661no—
162C2×Q8D113211yescharacteristic, complemented
163C2×D4—5661no—
164C2×D4—5661no—
165C2×D4—11322no—
166C2×D4—11322no—
167C2×D4—11322no—
168C2×D4—11322no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—2831no—
171C22×C4—5661no—
172C22×C4—5661no—
173C22×C4C22×D28311yescharacteristic
174SD16—11322no—
175SD16—11322no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—5661no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—2831no—
180C4⋊C4—5661no—
181C4⋊C4—5661no—
182C4⋊C4—5661no—
183C4⋊C4—5661no—
184C4⋊C4D113211yescharacteristic, complemented
185C22⋊C4—21no—
186C22⋊C4—5661no—
187C22⋊C4—5661no—
188C22⋊C4—5661no—
189C22⋊C4—5661no—
190C22⋊C4—5661no—
191C22⋊C4—11322no—
192C23—2832no—
193C23—5662no—
194C23—5661no—
195C23—5661no—
196C23—11321no—
197C23—11321no—
198C23—11321no—
199C23—11321no—
200C23—11321no—
201C23—11321no—
202C23—11321no—
203C23—11321no—
204C23D4×D28311yescharacteristic
205Q8—41no—
206Q8—11321no—
207Q8—22641no—
208D4—5662no—
209D4—5662no—
210D4—11321no—
211D4—11321no—
212D4—11328no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—5661no—
220C2×C4—5661no—
221C2×C4—5661no—
222C2×C4—11321no—
223C2×C4—22641no—
224C2×C4—22641no—
225C2×C4D4×D28311yescharacteristic
226C2×C4C2×D113211yescharacteristic
227C8—41no—
228C8—11321no—
229C22—21no—
230C22—21no—
231C22—5662no—
232C22—11322no—
233C22—11322no—
234C22—11322no—
235C22—11321no—
236C22—11321no—
237C22—11322no—
238C22—22641no—
239C22—22641no—
240C22—22641no—
241C22—22641no—
242C22—22641no—
243C22#2258358011yescharacteristic
244C22SD16×D28311yescharacteristic
245C22#2258364211yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—42no—
249C4—41no—
250C4—41no—
251C4—11321no—
252C4—11321no—
253C4—11321no—
254C2—21no—
255C2—21no—
256C2—11322no—
257C2—22642no—
258C2#3182660511yescharacteristic
259C2#3182663411yescharacteristic
260C2#3182665311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22583580
commutator, cosocleC22×C4×C283C23
FrattiniC22×C4C22×D283
Fitting#328×C283C2
socleC22×C283#120
prime radical#31826375C2
hypercenter#328D283
hypocenterC283#1596
LCSG ▷ C22×C4×C283 ▷ C22×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827090C2semidirect
2. #31826618C2semidirect
3. #31826615C2semidirect
5. #31826201C2semidirect
6. #31826188C2semidirect
7. #328×C283C2semidirect
30. C2×Dic566D4semidirect
44. C4⋊Dic283D4semidirect
54. C2×Q8×C283D4semidirect
59. C4⋊C4×C283D4semidirect
72. C22×D283SD16semidirect
130. C283#1596semidirect
137. #328D283semidirect
162. C2×Q8D1132semidirect
184. C4⋊C4D1132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318270902
#318266182
#318266152
#318263752
#318262012
#318261882
#328×C2832
#1596283