Finite Group Databasebeta

← #49120192

Subgroups — #49120192

Order 36224.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31826618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31826601C211yesmaximal, characteristic
4#31826382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#324×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D1132C2211yescharacteristic
9C2×#17985381—21no—
10C2×D2264—21no—
11#22583605—21no—
12#22583600—21no—
13#22583595—21no—
14#22583593—21no—
15#22583589C2211yescharacteristic
16#22583588—21no—
17#22583584C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊D283—21no—
19C2×(C2×D283)⋊C4—21no—
20C2×(C2×D283)⋊C4—21no—
21#22583532—21no—
22#22583532—21no—
23C283⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×C283C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C283C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×C283C2211yescharacteristic
27C23×D283—21no—
28C2×Dic566D411yescharacteristic
29C2×D1132—21no—
30C2×D1132—21no—
31C2×D1132—42no—
32C2×D1132D411yescharacteristic
33C2×C22⋊D283—21no—
34C22×Dic283—21no—
35C2×C4×D283—21no—
36#17985381—42no—
37D2264—42no—
38C4⋊Dic283D411yescharacteristic
39C4⋊Dic283D411yescharacteristic
40Dic283⋊C4—21no—
41Dic283⋊C4—21no—
42Dic283⋊C4—21no—
43Dic283⋊C4—21no—
44C22⋊Dic283—21no—
45(C2×D283)⋊C4—21no—
46(C2×D283)⋊C4—21no—
47(C2×D283)⋊C4—21no—
48(C2×D283)⋊C4—21no—
49(C2×D283)⋊C4—42no—
50(C2×D283)⋊C4—42no—
51C4×Dic283—21no—
52C22×C4×C283D411yescharacteristic
53C22×C4×C283D411yescharacteristic
54C22×C4×C283C2311yescharacteristic
55C2×C8×C283—21no—
56C2×C8×C283—21no—
57C4⋊C4×C283—21no—
58C4⋊C4×C283—21no—
59C22×D283—22no—
60C22×D283—21no—
61C22×D283—41no—
62C22×D283—41no—
63C22×D283—41no—
64C22×D283—41no—
65C22×D283—41no—
66C22×D283—41no—
67Dic566—41no—
68D1132—22no—
69D1132—22no—
70D1132—41no—
71D1132—41no—
72D1132—41no—
73C22⋊D283—41no—
74C22⋊D283—41no—
75C2×Dic283—21no—
76C2×Dic283—21no—
77C2×Dic283—21no—
78C2×Dic283—41no—
79C2×Dic283—41no—
80C2×Dic283—41no—
81C4×D283—81no—
82C23×C283C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C283—21no—
84C2×C4×C283—21no—
85C2×C4×C283—21no—
86C2×C4×C283—21no—
87C2×C4×C283—41no—
88C2×C4×C283—41no—
89C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
91C8×C283—41no—
92C8×C283—41no—
93C22×C283—21no—
94C22×C283—21no—
95C22×C283#12011yescharacteristic
96C22×C283#13511yescharacteristic
97C22×C283AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×D283—42no—
99C2×D283—42no—
100C2×D283—41no—
101C2×D283—41no—
102C2×D283—41no—
103C2×D283—42no—
104C2×D283—81no—
105C2×D283—81no—
106C2×D283—81no—
107C2×D283—81no—
108C4×C283—21no—
109C4×C283—21no—
110C4×C283—41no—
111C4×C283—41no—
112Dic283—41no—
113Dic283—41no—
114Dic283—41no—
115Dic283—81no—
116C2×C283—21no—
117C2×C283—21no—
118C2×C283#44911yescharacteristic
119C2×C283#45411yescharacteristic
120C2×C283B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121D283—81no—
122D283—82no—
123C283#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
124#1597—2831nomaximal, Sylow
125#539—2831no—
126#450—2831no—
127#447—2831no—
128#394—2831no—
129#328—2831no—
130#327—2831no—
131#324D28311yescharacteristic, complemented
132C22×D4—2831no—
133C2×SD16—5661no—
134C2×D8—5661no—
135#126—5661no—
136#125—5661no—
137#123—5661no—
138#123—5661no—
139C22⋊Q8—2831no—
140C22⋊Q8—5661no—
141#121—2831no—
142C4×D4—5661no—
143C2×C4⋊C4C2×D28311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4—5661no—
145C2×C22⋊C4—5661no—
146#102—5661no—
147#102—5661no—
148C22⋊C8C2×D28311yescharacteristic
149C22⋊C8C2×D28311yescharacteristic
150#95—2831no—
151C24—5661no—
152C2×Q8—2831no—
153C2×D4—2831no—
154C2×D4—5661no—
155C2×D4—5661no—
156C2×D4—5661no—
157C2×D4—11322no—
158C22×C4—5661no—
159C22×C4—5661no—
160C22×C4D113211yescharacteristic
161C22×C4D113211yescharacteristic
162C22×C4C22×D28311yescharacteristic
163SD16—11322no—
164D8—11322no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—21no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—2831no—
170C4⋊C4—2831no—
171C4⋊C4—5661no—
172C4⋊C4—5661no—
173C4⋊C4—5661no—
174C4⋊C4—5661no—
175C22⋊C4—5661no—
176C22⋊C4—5661no—
177C22⋊C4—5661no—
178C22⋊C4—5661no—
179C22⋊C4—5661no—
180C22⋊C4—11322no—
181C22⋊C4—11322no—
182C42—5661no—
183C23—5662no—
184C23—5661no—
185C23—11321no—
186C23—11321no—
187C23—11321no—
188C23—11321no—
189C23—11321no—
190C23—11321no—
191C23C2×D113211yescharacteristic
192Q8—11321no—
193D4—5662no—
194D4—5662no—
195D4—11321no—
196D4—11321no—
197D4—11321no—
198D4—11321no—
199D4—11321no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—5661no—
207C2×C4—5661no—
208C2×C4—5661no—
209C2×C4—11321no—
210C2×C4—11321no—
211C2×C4—11321no—
212C2×C4—22641no—
213C2×C4D4×D28311yescharacteristic
214C2×C4D4×D28311yescharacteristic
215C8—41no—
216C8—41no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—11322no—
220C22—11322no—
221C22—11321no—
222C22—11321no—
223C22—11321no—
224C22—11322no—
225C22—22641no—
226C22—22641no—
227C22—22641no—
228C22—22641no—
229C22#2258358011yescharacteristic
230C22#2258363211yescharacteristic
231C22#2258363811yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—41no—
235C4—41no—
236C4—11321no—
237C4—11321no—
238C4—11321no—
239C4—22641no—
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—22642no—
243C2—22641no—
244C2#3182661211yescharacteristic
245C2#3182664011yescharacteristic
246C2#3182665311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22583580
commutator, cosocleC22×C4×C283C23
FrattiniC22×C4C22×D283
Fitting#324×C283C2
socleC22×C283#120
prime radical#31826601C2
hypercenter#324D283
hypocenterC283#1597
LCSG ▷ C22×C4×C283 ▷ C22×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827062C2semidirect
2. #31826618C2semidirect
4. #31826382C2semidirect
5. #31826203C2semidirect
6. #31826200C2semidirect
7. #324×C283C2semidirect
123. C283#1597semidirect
131. #324D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318270622
#318266182
#318266012
#318263822
#318262032
#318262002
#324×C2832
#1597283