Finite Group Databasebeta

← #49120202

Subgroups — #49120202

Order 36224.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31826618C211yesmaximal, characteristic
3#31826615C211yesmaximal, characteristic
4#31826383C211yesmaximal, characteristic
5#31826201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#328×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D1132C2211yescharacteristic
9C2×#17985381—21no—
10C2×#17985379—21no—
11#22583609—21no—
12#22583608—21no—
13#22583600—21no—
14#22583600—21no—
15#22583589C2211yescharacteristic
16#22583587—21no—
17#22583566—21no—
18C2×Dic283⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D283)⋊C4—21no—
20C2×(C2×D283)⋊C4—21no—
21#22583532—21no—
22#22583530—21no—
23C22⋊(C283⋊C8)C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C283C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C283C2211yescharacteristic
26#95×C283C2211yescharacteristic
27C23×D283—21no—
28C2×Dic566—21no—
29C2×Dic566D411yescharacteristic
30C2×D1132—21no—
31C2×D1132—21no—
32C2×D1132—42no—
33C22×Dic283D411yescharacteristic
34C22×Dic283D411yescharacteristic
35#17985381—42no—
36#17985379—42no—
37C2×C283⋊C8—21no—
38C4⋊Dic283—21no—
39C4⋊Dic283D411yescharacteristic
40Dic283⋊C4—21no—
41Dic283⋊C4—21no—
42Dic283⋊C4—21no—
43Dic283⋊C4—21no—
44Dic283⋊C4—21no—
45Dic283⋊C4—21no—
46Dic283⋊C4—21no—
47C22⋊Dic283—21no—
48(C2×D283)⋊C4—42no—
49(C2×D283)⋊C4—42no—
50C4×Dic283—21no—
51C4×Dic283—21no—
52C2×Q8×C283D411yescharacteristic
53C22×C4×C283—21no—
54C22×C4×C283C2311yescharacteristic
55C2×C8×C283—21no—
56C4⋊C4×C283—21no—
57C4⋊C4×C283D411yescharacteristic
58C22⋊C4×C283—21no—
59C22×D283—22no—
60C22×D283—41no—
61C22×D283—41no—
62C22×D283—41no—
63C22×D283—41no—
64C22×D283—41no—
65C22×D283—41no—
66Dic566—41no—
67Dic566—81no—
68D1132—22no—
69D1132—22no—
70D1132—41no—
71D1132—41no—
72C2×Dic283—21no—
73C2×Dic283—21no—
74C2×Dic283—21no—
75C2×Dic283—21no—
76C2×Dic283—21no—
77C2×Dic283—41no—
78C2×Dic283SD1612yescomplemented
79C283⋊C8—41no—
80C23×C283C2×D411yescharacteristic
81Q8×C283—41no—
82C2×C4×C283—21no—
83C2×C4×C283—21no—
84C2×C4×C283—41no—
85C2×C4×C283—41no—
86C2×C4×C283—41no—
87C2×C4×C283—41no—
88C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
90C8×C283—41no—
91C22×C283—21no—
92C22×C283—21no—
93C22×C283#12011yescharacteristic
94C22×C283C2×SD1611yescharacteristic
95C22×C283#13711yescharacteristic
96C2×D283—42no—
97C2×D283—42no—
98C2×D283—42no—
99C2×D283—81no—
100C2×D283—81no—
101C2×D283—81no—
102C2×D283—81no—
103C4×C283—21no—
104C4×C283—21no—
105C4×C283—41no—
106C4×C283—41no—
107C4×C283—81no—
108Dic283—22no—
109Dic283—41no—
110Dic283—41no—
111Dic283—41no—
112C2×C283—21no—
113C2×C283—21no—
114C2×C283#44811yescharacteristic
115C2×C283#45411yescharacteristic
116C2×C283B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117D283—82no—
118C283#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
119#1599—2831nomaximal, Sylow
120#544—2831no—
121#450—2831no—
122#450—2831no—
123#394—2831no—
124#328—2831no—
125#328D28311yescharacteristic, complemented
126#324—2831no—
127C22×D4—2831no—
128C2×SD16—5661no—
129C2×SD16—5661no—
130C4⋊Q8—5661no—
131C4⋊Q8—5661no—
132#125—5661no—
133#125—5661no—
134C22⋊Q8—2831no—
135C22⋊Q8—5661no—
136C22⋊Q8C2×D28311yescharacteristic
137#117—5661no—
138C2×C4⋊C4—2831no—
139C2×C22⋊C4—5661no—
140C2×C22⋊C4—5661no—
141#102—5661no—
142#102—5661no—
143C22⋊C8—2831no—
144C22⋊C8C2×D28311yescharacteristic
145#95C2×D28311yescharacteristic
146C24—5661no—
147C2×Q8—2831no—
148C2×Q8—5661no—
149C2×Q8D113211yescharacteristic
150C2×D4—5661no—
151C2×D4—5661no—
152C2×D4—11322no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—2831no—
155C22×C4—2831no—
156C22×C4C22×D28311yescharacteristic
157SD16—11322no—
158SD16—11322no—
159C2×C8—21no—
160C2×C8—5661no—
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4—2831no—
163C4⋊C4—5661no—
164C4⋊C4—5661no—
165C4⋊C4—5661no—
166C4⋊C4—5661no—
167C4⋊C4—5661no—
168C4⋊C4—5661no—
169C4⋊C4—5661no—
170C4⋊C4—5661no—
171C4⋊C4D113211yescharacteristic
172C22⋊C4—21no—
173C22⋊C4—5661no—
174C22⋊C4—11322no—
175C22⋊C4—11322no—
176C42—5661no—
177C42—5661no—
178C23—5662no—
179C23—11321no—
180C23—11321no—
181C23—11321no—
182C23—11321no—
183C23—11321no—
184C23—11321no—
185C23D4×D28311yescharacteristic
186Q8—41no—
187Q8—11321no—
188Q8—22641no—
189D4—5662no—
190D4—5662no—
191D4—11321no—
192D4—11321no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—2832no—
200C2×C4—5661no—
201C2×C4—5661no—
202C2×C4—5661no—
203C2×C4—5661no—
204C2×C4—5661no—
205C2×C4—11321no—
206C2×C4D4×D28311yescharacteristic
207C2×C4C2×D113211yescharacteristic
208C8—41no—
209C8—11321no—
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22—11322no—
213C22—11322no—
214C22—11322no—
215C22—22641no—
216C22—22641no—
217C22—22641no—
218C22—22641no—
219C22#2258358011yescharacteristic
220C22SD16×D28311yescharacteristic
221C22#2258364211yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—81no—
227C4—5662no—
228C4—11321no—
229C4—11321no—
230C4—11321no—
231C2—21no—
232C2—21no—
233C2—22642no—
234C2#3182660511yescharacteristic
235C2#3182663911yescharacteristic
236C2#3182665311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22583580
commutator, cosocleC22×C4×C283C23
FrattiniC22×C4C22×D283
Fitting#328×C283C2
socleC22×C283#120
prime radicalC22×D1132C22
hypercenter#328D283
hypocenterC283#1599
LCSG ▷ C22×C4×C283 ▷ C22×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827094C2semidirect
5. #31826201C2semidirect
6. #31826190C2semidirect
7. #328×C283C2semidirect
78. C2×Dic283SD16semidirect
118. C283#1599semidirect
125. #328D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318270942
#318266182
#318266152
#318263832
#318262012
#318261902
#328×C2832
#1599283