Finite Group Databasebeta

← #49120208

Subgroups — #49120208

Order 36224.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31826618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31826598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D1132—21no—
9C22×D1132C2211yescharacteristic
10C2×#17985381—21no—
11C2×#17985377—21no—
12#22583605—21no—
13#22583596—21no—
14#22583594—21no—
15#22583589C2211yescharacteristic
16#22583582—21no—
17#22583578—21no—
18D4×Dic283—21no—
19C2×(C2×D283)⋊C4—21no—
20C2×(C2×D283)⋊C4C2211yescharacteristic
21#22583532—21no—
22#22583530—21no—
23C22⋊(C283⋊C8)C2211yescharacteristic
24#121×C283C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C283C2211yescharacteristic
26#95×C283C2211yescharacteristic
27C23×D283—21no—
28C23×D283D411yescharacteristic
29C2×Dic566D411yescharacteristic, complemented
30C2×D1132—21no—
31C2×D1132—21no—
32C2×D1132—42no—
33C2×D1132—42no—
34C2×D1132—42no—
35C2×D1132—42no—
36C2×C22⋊D283—21no—
37C2×C22⋊D283—21no—
38C22×Dic283—21no—
39C22×Dic283D411yescharacteristic
40#17985381—42no—
41#17985377—42no—
42C2×C283⋊C8—21no—
43C4⋊Dic283—21no—
44C4⋊Dic283D411yescharacteristic, complemented
45Dic283⋊C4—21no—
46C22⋊Dic283—21no—
47C22⋊Dic283—21no—
48(C2×D283)⋊C4—21no—
49(C2×D283)⋊C4—21no—
50(C2×D283)⋊C4—21no—
51(C2×D283)⋊C4—21no—
52(C2×D283)⋊C4—42no—
53C4×Dic283—21no—
54C2×D4×C283—21no—
55C2×D4×C283D411yescharacteristic, complemented
56C22×C4×C283—21no—
57C22×C4×C283C2311yescharacteristic
58C2×C8×C283—21no—
59C4⋊C4×C283D411yescharacteristic, complemented
60C22⋊C4×C283—21no—
61C22×D283—22no—
62C22×D283—21no—
63C22×D283—21no—
64C22×D283—21no—
65C22×D283—41no—
66C22×D283—41no—
67C22×D283—41no—
68C22×D283—41no—
69C22×D283—41no—
70C22×D283—41no—
71C22×D283—41no—
72C22×D283—41no—
73Dic566—41no—
74D1132—22no—
75D1132—22no—
76D1132—41no—
77D1132—41no—
78D1132—48no—
79C22⋊D283—81no—
80C22⋊D283—81no—
81C2×Dic283—21no—
82C2×Dic283—21no—
83C2×Dic283—21no—
84C2×Dic283—41no—
85C2×Dic283—81no—
86C283⋊C8—41no—
87C23×C283—21no—
88C23×C283C2×D411yescharacteristic
89D4×C283—41no—
90D4×C283—41no—
91D4×C283—41no—
92C2×C4×C283—22no—
93C2×C4×C283—21no—
94C2×C4×C283—41no—
95C2×C4×C283—41no—
96C2×C4×C283—41no—
97C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
99C8×C283—41no—
100C22×C283—21no—
101C22×C283—21no—
102C22×C283—41no—
103C22×C283—41no—
104C22×C283—41no—
105C22×C283#12011yescharacteristic
106C22×C283#13511yescharacteristic
107C22×C283AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C2×D283—42no—
109C2×D283—42no—
110C2×D283—42no—
111C2×D283—41no—
112C2×D283—41no—
113C2×D283—41no—
114C2×D283—42no—
115C2×D283—81no—
116C2×D283—81no—
117C2×D283—81no—
118C2×D283—81no—
119C2×D283—81no—
120C4×C283—21no—
121C4×C283—21no—
122C4×C283—42no—
123C4×C283—41no—
124Dic283—41no—
125Dic283—41no—
126Dic283—41no—
127C2×C283—21no—
128C2×C283—21no—
129C2×C283—81no—
130C2×C283#44911yescharacteristic
131C2×C283#45311yescharacteristic
132C2×C283B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133D283—81no—
134D283—82no—
135C283#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
136#1600—2831nomaximal, Sylow
137#538—2831no—
138#450—2831no—
139#447—2831no—
140#392—2831no—
141#328—2831no—
142#327D28311yescharacteristic, complemented
143#323—2831no—
144C22×D4—2831no—
145C22×D4—5661no—
146C2×SD16—5661no—
147C2×D8—5661no—
148#126—5661no—
149#124—5661no—
150#123—5661no—
151C22⋊Q8—2831no—
152#121—5661no—
153#121C2×D28311yescharacteristic
154#120—5661no—
155C4×D4—5661no—
156C2×C22⋊C4—2831no—
157C2×C22⋊C4—5661no—
158#102—5661no—
159#102—5661no—
160C22⋊C8—2831no—
161C22⋊C8C2×D28311yescharacteristic
162#95C2×D28311yescharacteristic
163C24—2831no—
164C24—5661no—
165C2×Q8—2831no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—5661no—
168C2×D4—5661no—
169C2×D4—5661no—
170C2×D4—5661no—
171C2×D4—11322no—
172C2×D4—11322no—
173C2×D4—11322no—
174C2×D4—11322no—
175C2×D4D113211yescharacteristic, complemented
176C22×C4—21no—
177C22×C4—2831no—
178C22×C4—5661no—
179C22×C4C22×D28311yescharacteristic
180SD16—11322no—
181D8—11322no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—5661no—
184C4⋊C4—2831no—
185C4⋊C4—5661no—
186C4⋊C4—5661no—
187C4⋊C4D113211yescharacteristic, complemented
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—5661no—
190C22⋊C4—5661no—
191C22⋊C4—5661no—
192C22⋊C4—5661no—
193C22⋊C4—5661no—
194C22⋊C4—5661no—
195C22⋊C4—11322no—
196C42—5661no—
197C23—21no—
198C23—5662no—
199C23—5661no—
200C23—5661no—
201C23—5661no—
202C23—11321no—
203C23—11321no—
204C23—11321no—
205C23—11321no—
206C23—11321no—
207C23—11321no—
208C23—11321no—
209C23—11321no—
210C23D4×D28311yescharacteristic
211Q8—11321no—
212D4—41no—
213D4—41no—
214D4—41no—
215D4—5662no—
216D4—5662no—
217D4—11321no—
218D4—11321no—
219D4—11328no—
220D4—22641no—
221D4—22641no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—5661no—
228C2×C4—5661no—
229C2×C4—5661no—
230C2×C4—11321no—
231C2×C4—22641no—
232C2×C4D4×D28311yescharacteristic
233C2×C4C2×D113211yescharacteristic
234C8—41no—
235C8—11321no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—11322no—
242C22—11322no—
243C22—11322no—
244C22—11321no—
245C22—11321no—
246C22—11322no—
247C22—11321no—
248C22—22641no—
249C22—22641no—
250C22—22641no—
251C22—22641no—
252C22—22641no—
253C22#2258358011yescharacteristic
254C22#2258363111yescharacteristic
255C22#2258363411yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—42no—
259C4—41no—
260C4—11321no—
261C4—11321no—
262C4—11321no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—81no—
266C2—22641no—
267C2—22642no—
268C2#3182661111yescharacteristic
269C2#3182663411yescharacteristic
270C2#3182665311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22583580
commutator, cosocleC22×C4×C283C23
FrattiniC22×C4C22×D283
Fitting#327×C283C2
socleC22×C283#120
hypercenter#327D283
hypocenterC283#1600
LCSG ▷ C22×C4×C283 ▷ C22×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827052C2semidirect
2. #31826618C2semidirect
3. #31826598C2semidirect
4. #31826375C2semidirect
5. #31826201C2semidirect
6. #31826188C2semidirect
7. #327×C283C2semidirect
29. C2×Dic566D4semidirect
44. C4⋊Dic283D4semidirect
55. C2×D4×C283D4semidirect
59. C4⋊C4×C283D4semidirect
135. C283#1600semidirect
142. #327D283semidirect
175. C2×D4D1132semidirect
187. C4⋊C4D1132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318270522
#318266182
#318265982
#318263752
#318262012
#318261882
#327×C2832
#1600283