Finite Group Databasebeta

← #49120210

Subgroups — #49120210

Order 36224.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31826615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31826601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#328×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D1132—21no—
9C22×D1132C2211yescharacteristic
10C2×#17985379—21no—
11C2×D2264—21no—
12#22583605—21no—
13#22583599—21no—
14#22583595—21no—
15#22583585—21no—
16#22583584C2211yescharacteristic
17#22583580—21no—
18(C22⋊D283)⋊C4—21no—
19C2×(C2×D283)⋊C4—21no—
20C2×(C2×D283)⋊C4C2211yescharacteristic
21#22583532—21no—
22#22583530—21no—
23C22⋊(C283⋊C8)C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C283C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C283C2211yescharacteristic
26#95×C283C2211yescharacteristic
27C23×D283—21no—
28C23×D283D411yescharacteristic
29C2×D1132—21no—
30C2×D1132—21no—
31C2×D1132—21no—
32C2×D1132—21no—
33C2×D1132—42no—
34C2×D1132—42no—
35C2×D1132—42no—
36C2×D1132—42no—
37C2×D1132D411yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊D283—21no—
39C22×Dic283D411yescharacteristic
40C2×C4×D283—21no—
41#17985379—42no—
42D2264—42no—
43C2×C283⋊C8—21no—
44C4⋊Dic283D411yescharacteristic, complemented
45Dic283⋊C4—21no—
46(C2×D283)⋊C4—21no—
47(C2×D283)⋊C4—21no—
48(C2×D283)⋊C4—21no—
49(C2×D283)⋊C4—21no—
50(C2×D283)⋊C4—21no—
51(C2×D283)⋊C4—21no—
52(C2×D283)⋊C4—42no—
53C4×Dic283—21no—
54C2×Q8×C283D411yescharacteristic, complemented
55C22×C4×C283—21no—
56C22×C4×C283C2311yescharacteristic
57C2×C8×C283—21no—
58C4⋊C4×C283—21no—
59C4⋊C4×C283D411yescharacteristic, complemented
60C22⋊C4×C283—21no—
61C22×D283—22no—
62C22×D283—21no—
63C22×D283—21no—
64C22×D283—21no—
65C22×D283—21no—
66C22×D283—41no—
67C22×D283—41no—
68C22×D283—41no—
69C22×D283—41no—
70C22×D283—41no—
71C22×D283—41no—
72C22×D283—41no—
73C22×D283—41no—
74D1132—22no—
75D1132—22no—
76D1132—41no—
77D1132—41no—
78D1132—41no—
79D1132—48no—
80D1132—81no—
81D1132—81no—
82C22⋊D283—41no—
83C22⋊D283—41no—
84C2×Dic283—21no—
85C2×Dic283—21no—
86C2×Dic283—41no—
87C4×D283—81no—
88C283⋊C8—41no—
89C23×C283C2×D411yescharacteristic
90Q8×C283—41no—
91C2×C4×C283—22no—
92C2×C4×C283—21no—
93C2×C4×C283—21no—
94C2×C4×C283—41no—
95C2×C4×C283—41no—
96C2×C4×C283—41no—
97C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
99C8×C283—41no—
100C22×C283—21no—
101C22×C283—21no—
102C22×C283#12011yescharacteristic
103C22×C283#13511yescharacteristic
104C22×C283AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×D283—42no—
106C2×D283—42no—
107C2×D283—42no—
108C2×D283—41no—
109C2×D283—41no—
110C2×D283—41no—
111C2×D283—41no—
112C2×D283—42no—
113C2×D283—41no—
114C2×D283—41no—
115C2×D283—81no—
116C2×D283—81no—
117C2×D283—81no—
118C2×D283—81no—
119C2×D283—81no—
120C4×C283—21no—
121C4×C283—21no—
122C4×C283—42no—
123C4×C283—41no—
124C4×C283—41no—
125Dic283—41no—
126Dic283—41no—
127C2×C283—21no—
128C2×C283—21no—
129C2×C283#44911yescharacteristic
130C2×C283#45311yescharacteristic
131C2×C283B(4,𝔽2)11yescharacteristic
132D283—81no—
133D283—81no—
134D283—82no—
135C283#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
136#1600—2831nomaximal, Sylow
137#538—2831no—
138#450—2831no—
139#447—2831no—
140#392—2831no—
141#328D28311yescharacteristic, complemented
142#327—2831no—
143#323—2831no—
144C22×D4—2831no—
145C22×D4—5661no—
146C2×SD16—5661no—
147C2×D8—5661no—
148#126—5661no—
149#124—5661no—
150#123—5661no—
151C22⋊Q8C2×D28311yescharacteristic
152#121—2831no—
153#121—5661no—
154#120—5661no—
155C4×D4—5661no—
156C2×C22⋊C4—2831no—
157C2×C22⋊C4—5661no—
158#102—5661no—
159#102—5661no—
160C22⋊C8—2831no—
161C22⋊C8C2×D28311yescharacteristic
162#95C2×D28311yescharacteristic
163C24—2831no—
164C24—5661no—
165C2×Q8D113211yescharacteristic, complemented
166C2×D4—2831no—
167C2×D4—5661no—
168C2×D4—5661no—
169C2×D4—5661no—
170C2×D4—5661no—
171C2×D4—5661no—
172C2×D4—11322no—
173C2×D4—11322no—
174C2×D4—11322no—
175C2×D4—11322no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—2831no—
178C22×C4—5661no—
179C22×C4C22×D28311yescharacteristic
180SD16—11322no—
181D8—11322no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—5661no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—2831no—
186C4⋊C4—5661no—
187C4⋊C4D113211yescharacteristic, complemented
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—5661no—
190C22⋊C4—5661no—
191C22⋊C4—5661no—
192C22⋊C4—5661no—
193C22⋊C4—5661no—
194C22⋊C4—5661no—
195C22⋊C4—11322no—
196C42—5661no—
197C23—5662no—
198C23—5661no—
199C23—5661no—
200C23—5661no—
201C23—5661no—
202C23—11321no—
203C23—11321no—
204C23—11321no—
205C23—11321no—
206C23—11321no—
207C23—11321no—
208C23—11321no—
209C23—11321no—
210C23D4×D28311yescharacteristic
211Q8—41no—
212D4—5662no—
213D4—5662no—
214D4—11321no—
215D4—11321no—
216D4—11321no—
217D4—11328no—
218D4—11321no—
219D4—11321no—
220D4—22641no—
221D4—22641no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—5661no—
229C2×C4—5661no—
230C2×C4—11321no—
231C2×C4—22641no—
232C2×C4D4×D28311yescharacteristic
233C2×C4C2×D113211yescharacteristic
234C8—41no—
235C8—11321no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—11322no—
239C22—11322no—
240C22—11322no—
241C22—11321no—
242C22—11321no—
243C22—11321no—
244C22—11321no—
245C22—11322no—
246C22—11321no—
247C22—11321no—
248C22—22641no—
249C22—22641no—
250C22—22641no—
251C22—22641no—
252C22—22641no—
253C22#2258358011yescharacteristic
254C22#2258363311yescharacteristic
255C22#2258363711yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—42no—
259C4—41no—
260C4—41no—
261C4—11321no—
262C4—11321no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—22641no—
266C2—22642no—
267C2—22641no—
268C2#3182661311yescharacteristic
269C2#3182663411yescharacteristic
270C2#3182665311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22583580
commutator, cosocleC22×C4×C283C23
FrattiniC22×C4C22×D283
Fitting#328×C283C2
socleC22×C283#120
hypercenter#328D283
hypocenterC283#1600
LCSG ▷ C22×C4×C283 ▷ C22×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827055C2semidirect
2. #31826615C2semidirect
3. #31826601C2semidirect
4. #31826375C2semidirect
5. #31826198C2semidirect
6. #31826188C2semidirect
7. #328×C283C2semidirect
37. C2×D1132D4semidirect
44. C4⋊Dic283D4semidirect
54. C2×Q8×C283D4semidirect
59. C4⋊C4×C283D4semidirect
135. C283#1600semidirect
141. #328D283semidirect
165. C2×Q8D1132semidirect
187. C4⋊C4D1132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318270552
#318266152
#318266012
#318263752
#318261982
#318261882
#328×C2832
#1600283