Finite Group Databasebeta

← #49120214

Subgroups — #49120214

Order 36224.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827023C211yesmaximal, characteristic
2#31826606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31826603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic566C2211yescharacteristic, complemented
9C2×D4×D283—21no—
10C2×#17985381—21no—
11C2×#17985380—21no—
12#22583595—21no—
13#22583592—21no—
14#22583584C2211yescharacteristic
15#22583582—21no—
16#22583580—21no—
17#22583578—21no—
18C2×(C2×D283)⋊C4—21no—
19C2×(C2×D283)⋊C4C2211yescharacteristic
20#22583535—21no—
21#22583533—21no—
22C22⋊(C283⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
23C283⋊#95—21no—
24#121×C283C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C283C2211yescharacteristic, complemented
26#95×C283C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D283—21no—
28C23×D283D411yescharacteristic
29C2×Dic566—21no—
30C2×Dic566—21no—
31C2×Dic566—42no—
32C2×D1132—21no—
33C2×D1132D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D283—21no—
35C2×C22⋊D283—21no—
36C2×C22⋊D283—21no—
37D4×D283—42no—
38D4×D283—42no—
39C22×Dic283—21no—
40C22×Dic283D411yescharacteristic
41C2×C4×D283—21no—
42#17985381—42no—
43#17985380—42no—
44C2×C283⋊C8—21no—
45C4⋊Dic283D411yescharacteristic
46Dic283⋊C4—21no—
47C22⋊Dic283—21no—
48(C2×D283)⋊C4—21no—
49(C2×D283)⋊C4—21no—
50(C2×D283)⋊C4—21no—
51(C2×D283)⋊C4—21no—
52(C2×D283)⋊C4—42no—
53C2×D4×C283—21no—
54C2×D4×C283D411yescharacteristic
55C22×C4×C283—21no—
56C22×C4×C283C2311yescharacteristic
57C2×C8×C283—21no—
58C4⋊C4×C283D411yescharacteristic
59C22⋊C4×C283—21no—
60C22×D283—21no—
61C22×D283—21no—
62C22×D283—21no—
63C22×D283—42no—
64C22×D283—41no—
65C22×D283—41no—
66C22×D283—81no—
67C22×D283—81no—
68C22×D283SD1612yescomplemented
69Dic566—22no—
70Dic566—22no—
71Dic566—41no—
72Dic566—41no—
73D1132—41no—
74D1132—42no—
75C22⋊D283—42no—
76C22⋊D283—41no—
77C22⋊D283—41no—
78C22⋊D283—81no—
79C2×Dic283—22no—
80C2×Dic283—21no—
81C2×Dic283—21no—
82C2×Dic283—41no—
83C2×Dic283—41no—
84C2×Dic283—41no—
85C4×D283—42no—
86C283⋊C8—41no—
87C23×C283—21no—
88C23×C283C2×D411yescharacteristic
89D4×C283—41no—
90D4×C283—41no—
91D4×C283—41no—
92C2×C4×C283—21no—
93C2×C4×C283—41no—
94C2×C4×C283—41no—
95C2×C4×C283—41no—
96C2×C4×C283—41no—
97C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
99C8×C283—41no—
100C22×C283—21no—
101C22×C283—21no—
102C22×C283—41no—
103C22×C283—41no—
104C22×C283—41no—
105C22×C283#12011yescharacteristic
106C22×C283C2×SD1611yescharacteristic
107C22×C283AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C2×D283—22no—
109C2×D283—41no—
110C2×D283—41no—
111C2×D283—42no—
112C2×D283—41no—
113C2×D283—41no—
114C2×D283—41no—
115C2×D283—81no—
116C2×D283—84no—
117C4×C283—21no—
118C4×C283—21no—
119C4×C283—41no—
120C4×C283—81no—
121Dic283—41no—
122Dic283—41no—
123Dic283—42no—
124C2×C283—21no—
125C2×C283—21no—
126C2×C283—81no—
127C2×C283#45011yescharacteristic
128C2×C283#45511yescharacteristic
129C2×C283B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130D283—42no—
131D283—81no—
132C283#160111yescharacteristic, complemented, Sylow
133#1601—2831nomaximal, Sylow
134#534—2831no—
135#448—2831no—
136#448—2831no—
137#393—2831no—
138#327—2831no—
139#327D28311yescharacteristic, complemented
140#323—2831no—
141C22×Q8—2831no—
142C22×D4—5661no—
143C2×SD16—5661no—
144C2×SD16—5661no—
145#123—5661no—
146#123—5661no—
147#121—2831no—
148#121—5661no—
149#121C2×D28311yescharacteristic
150#120—5661no—
151#120—5661no—
152C2×C22⋊C4—2831no—
153C2×C22⋊C4—5661no—
154#103—5661no—
155#103—5661no—
156C22⋊C8—2831no—
157C22⋊C8C2×D28311yescharacteristic, complemented
158#95—5661no—
159#95C2×D28311yescharacteristic, complemented
160C24—2831no—
161C24—5661no—
162C2×Q8—5661no—
163C2×Q8—5661no—
164C2×Q8—11322no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—2831no—
167C2×D4—5661no—
168C2×D4—5661no—
169C2×D4—5661no—
170C2×D4—5661no—
171C2×D4—11322no—
172C2×D4—11322no—
173C2×D4D113211yescharacteristic
174C22×C4—21no—
175C22×C4—2831no—
176C22×C4—5661no—
177C22×C4—5661no—
178C22×C4C22×D28311yescharacteristic
179SD16—11322no—
180SD16—11322no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—5661no—
183C4⋊C4—2831no—
184C4⋊C4—5661no—
185C4⋊C4D113211yescharacteristic
186C22⋊C4—21no—
187C22⋊C4—5661no—
188C22⋊C4—5661no—
189C22⋊C4—5661no—
190C22⋊C4—5661no—
191C22⋊C4—5661no—
192C22⋊C4—11322no—
193C23—21no—
194C23—2832no—
195C23—5661no—
196C23—5661no—
197C23—5661no—
198C23—11321no—
199C23—11321no—
200C23—11322no—
201C23—22641no—
202C23—22641no—
203C23D4×D28311yescharacteristic
204Q8—5662no—
205Q8—5662no—
206Q8—11321no—
207Q8—11321no—
208D4—41no—
209D4—41no—
210D4—41no—
211D4—11321no—
212D4—11322no—
213D4—11322no—
214D4—11321no—
215D4—11321no—
216D4—22641no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—5662no—
223C2×C4—5661no—
224C2×C4—5661no—
225C2×C4—11322no—
226C2×C4—11321no—
227C2×C4—11321no—
228C2×C4—11321no—
229C2×C4D4×D28311yescharacteristic
230C2×C4C2×D113211yescharacteristic
231C8—41no—
232C8—11321no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—41no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—5662no—
239C22—11322no—
240C22—11321no—
241C22—11321no—
242C22—11321no—
243C22—11321no—
244C22—11321no—
245C22—22641no—
246C22—22644no—
247C22#2258358011yescharacteristic
248C22SD16×D28311yescharacteristic
249C22#2258363411yescharacteristic
250C4—21no—
251C4—21no—
252C4—41no—
253C4—81no—
254C4—11321no—
255C4—11321no—
256C4—11322no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—81no—
260C2—11322no—
261C2—22641no—
262C2#3182661711yescharacteristic
263C2#3182664411yescharacteristic
264C2#3182665311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22583580
commutator, cosocleC22×C4×C283C23
FrattiniC22×C4C22×D283
Fitting#327×C283C2
socleC22×C283#120
prime radical#31827023C2
hypercenter#327D283
hypocenterC283#1601
LCSG ▷ C22×C4×C283 ▷ C22×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #31826606C2semidirect
3. #31826603C2semidirect
4. #31826378C2semidirect
5. #31826198C2semidirect
6. #31826188C2semidirect
7. #327×C283C2semidirect
8. C22×Dic566C22semidirect
22. C22⋊(C283⋊C8)C22semidirect
25. C22⋊C8×C283C22semidirect
26. #95×C283C22semidirect
68. C22×D283SD16semidirect
132. C283#1601semidirect
139. #327D283semidirect
157. C22⋊C8C2×D283semidirect
159. #95C2×D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318270232
#318266062
#318266032
#318263782
#318261982
#318261882
#327×C2832
#1601283