Finite Group Databasebeta

← #49120240

Subgroups — #49120240

Order 36224.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827055C211yesmaximal, characteristic
2#31826604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31826376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#451×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17985379—21no—
9#22583605—21no—
10#22583599—21no—
11#22583595—21no—
12#22583585—21no—
13#22583584C2211yescharacteristic
14#22583580—21no—
15(C22⋊D283)⋊C4—21no—
16C2×(C2×D283)⋊C4—21no—
17C2×(C2×D283)⋊C4C2211yescharacteristic
18#22583534—21no—
19C22⋊(C283⋊C8)C2211yescharacteristic
20C283⋊#95—21no—
21C283⋊#95C2211yescharacteristic
22C22×Q8×C283C2211yescharacteristic
23C2×Q16×C283—21no—
24C22⋊Q8×C283C2211yescharacteristic
25#103×C283—21no—
26C22⋊C8×C283C2211yescharacteristic
27C23×D283D411yescharacteristic
28C2×D1132—21no—
29C2×D1132—21no—
30C2×D1132D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D283—21no—
32C22×Dic283—21no—
33C22×Dic283D411yescharacteristic
34C2×C4×D283—21no—
35#17985379—42no—
36C2×C283⋊C8—21no—
37C4⋊Dic283D411yescharacteristic
38Dic283⋊C4—21no—
39(C2×D283)⋊C4—21no—
40(C2×D283)⋊C4—21no—
41(C2×D283)⋊C4—21no—
42(C2×D283)⋊C4—21no—
43(C2×D283)⋊C4—21no—
44(C2×D283)⋊C4—21no—
45(C2×D283)⋊C4—42no—
46C4×Dic283—21no—
47C2×Q8×C283—21no—
48C2×Q8×C283—21no—
49C2×Q8×C283—42no—
50C2×Q8×C283D411yescharacteristic
51C22×C4×C283—21no—
52C22×C4×C283C2311yescharacteristic
53Q16×C283—42no—
54C2×C8×C283—21no—
55C4⋊C4×C283—21no—
56C4⋊C4×C283D411yescharacteristic
57C22⋊C4×C283—21no—
58C22×D283—21no—
59C22×D283—21no—
60C22×D283—21no—
61C22×D283—21no—
62C22×D283—41no—
63C22×D283—41no—
64D1132—41no—
65D1132—81no—
66D1132—81no—
67C22⋊D283—41no—
68C22⋊D283—41no—
69C2×Dic283—21no—
70C2×Dic283—21no—
71C2×Dic283—41no—
72C2×Dic283—41no—
73C2×Dic283—41no—
74C2×Dic283—41no—
75C4×D283—81no—
76C283⋊C8—41no—
77C23×C283C2×D411yescharacteristic
78Q8×C283—22no—
79Q8×C283—22no—
80Q8×C283—41no—
81Q8×C283—41no—
82Q8×C283—41no—
83C2×C4×C283—22no—
84C2×C4×C283—21no—
85C2×C4×C283—21no—
86C2×C4×C283—41no—
87C2×C4×C283—41no—
88C2×C4×C283—41no—
89C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
91C8×C283—41no—
92C22×C283—21no—
93C22×C283—21no—
94C22×C283#12011yescharacteristic
95C22×C283#13511yescharacteristic
96C22×C283#13711yescharacteristic
97C2×D283—42no—
98C2×D283—41no—
99C2×D283—41no—
100C2×D283—41no—
101C2×D283—41no—
102C2×D283—41no—
103C2×D283—41no—
104C2×D283—81no—
105C4×C283—21no—
106C4×C283—21no—
107C4×C283—41no—
108C4×C283—42no—
109C4×C283—41no—
110Dic283—41no—
111Dic283—41no—
112Dic283—81no—
113C2×C283—21no—
114C2×C283—21no—
115C2×C283#45211yescharacteristic
116C2×C283#45511yescharacteristic
117C2×C283B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118D283—81no—
119D283—81no—
120C283#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
121#1606—2831nomaximal, Sylow
122#538—2831no—
123#451D28311yescharacteristic, complemented
124#448—2831no—
125#393—2831no—
126#328—2831no—
127#327—2831no—
128#323—2831no—
129C22×Q8C2×D28311yescharacteristic
130C2×Q16—21no—
131C2×SD16—5661no—
132#126—5661no—
133#124—5661no—
134#123—5661no—
135C22⋊Q8C2×D28311yescharacteristic
136#121—2831no—
137#121—5661no—
138#120—5661no—
139C4×D4—5661no—
140C2×C22⋊C4—2831no—
141C2×C22⋊C4—5661no—
142#103—21no—
143#103—5661no—
144C22⋊C8—2831no—
145C22⋊C8C2×D28311yescharacteristic
146#95—2831no—
147#95—5661no—
148C24—2831no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8C22⋊D28311yescharacteristic
153C2×D4—2831no—
154C2×D4—5661no—
155C2×D4—5661no—
156C2×D4—5661no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—2831no—
159C22×C4—5661no—
160C22×C4—5661no—
161C22×C4C22×D28311yescharacteristic
162Q16—42no—
163SD16—11322no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—5661no—
166C4⋊C4—21no—
167C4⋊C4—2831no—
168C4⋊C4—5661no—
169C4⋊C4C22⋊D28311yescharacteristic
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—5661no—
172C22⋊C4—5661no—
173C22⋊C4—5661no—
174C22⋊C4—5661no—
175C22⋊C4—5661no—
176C22⋊C4—5661no—
177C22⋊C4—11322no—
178C42—5661no—
179C23—5661no—
180C23—5661no—
181C23—5661no—
182C23—5661no—
183C23—11321no—
184C23—11321no—
185C23D4×D28311yescharacteristic
186Q8—22no—
187Q8—22no—
188Q8—41no—
189Q8—41no—
190Q8—41no—
191D4—11321no—
192D4—11321no—
193D4—11321no—
194D4—22641no—
195D4—22641no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—5661no—
203C2×C4—5661no—
204C2×C4—11321no—
205C2×C4—11321no—
206C2×C4—11321no—
207C2×C4—11321no—
208C2×C4—22641no—
209C2×C4D4×D28311yescharacteristic
210C2×C4C2×C22⋊D28311yescharacteristic
211C8—41no—
212C8—11321no—
213C22—21no—
214C22—21no—
215C22—11322no—
216C22—11321no—
217C22—11321no—
218C22—11321no—
219C22—11321no—
220C22—11321no—
221C22—11321no—
222C22—22641no—
223C22#2258357811yescharacteristic
224C22#2258363311yescharacteristic
225C22#2258364211yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—41no—
229C4—42no—
230C4—41no—
231C4—11321no—
232C4—11321no—
233C4—22641no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2—22641no—
237C2—22641no—
238C2#3182662611yescharacteristic
239C2#3182664111yescharacteristic
240C2#3182665111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22583578
commutator, cosocleC22×C4×C283C23
FrattiniC22×C4C22×D283
Fitting#451×C283C2
socleC22×C283#120
prime radical#31827055C2
hypercenter#451D283
hypocenterC283#1606
LCSG ▷ C22×C4×C283 ▷ C22×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #31826604C2semidirect
3. #31826376C2semidirect
4. #31826202C2semidirect
5. #31826200C2semidirect
6. #31826188C2semidirect
7. #451×C283C2semidirect
120. C283#1606semidirect
123. #451D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318270552
#318266042
#318263762
#318262022
#318262002
#318261882
#451×C2832
#1606283