Finite Group Databasebeta

← #49120248

Subgroups — #49120248

Order 36224.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827023C211yesmaximal, characteristic
2#31826779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31826776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×D283—21no—
9#22583595—21no—
10#22583592—21no—
11#22583584C2211yescharacteristic
12#22583582—21no—
13#22583580—21no—
14#22583578—21no—
15C2×C4⋊Dic283C2211yescharacteristic, complemented
16C2×(C2×D283)⋊C4—21no—
17C2×(C2×D283)⋊C4C2211yescharacteristic
18#22583544—21no—
19#22583543—21no—
20#22583532—21no—
21#22583531—21no—
22C22⋊(C283⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
23C283⋊#95—21no—
24#121×C283C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C283C2211yescharacteristic, complemented
26#95×C283C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D283—21no—
28C23×D283D411yescharacteristic
29C2×D1132—21no—
30C2×D1132D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D283—21no—
32C2×C22⋊D283—21no—
33C2×C22⋊D283—21no—
34D4×D283—42no—
35D4×D283—42no—
36C22×Dic283—21no—
37C22×Dic283D411yescharacteristic
38C2×C4×D283—21no—
39C2×C283⋊C8—21no—
40C4⋊Dic283—21no—
41C4⋊Dic283—21no—
42C4⋊Dic283D411yescharacteristic
43Dic283⋊C4—21no—
44C22⋊Dic283—21no—
45(C2×D283)⋊C4—21no—
46(C2×D283)⋊C4—21no—
47(C2×D283)⋊C4—21no—
48(C2×D283)⋊C4—21no—
49(C2×D283)⋊C4—42no—
50C2×D4×C283—21no—
51C2×D4×C283D411yescharacteristic
52C22×C4×C283—21no—
53C22×C4×C283C2311yescharacteristic
54C2×C8×C283—21no—
55C4⋊C4×C283D411yescharacteristic
56C22⋊C4×C283—21no—
57C22×D283—21no—
58C22×D283—21no—
59C22×D283—21no—
60C22×D283—42no—
61C22×D283—41no—
62C22×D283—41no—
63C22×D283—81no—
64C22×D283—81no—
65C22×D283D812yes—
66D1132—41no—
67D1132—42no—
68C22⋊D283—42no—
69C22⋊D283—41no—
70C22⋊D283—41no—
71C22⋊D283—81no—
72C2×Dic283—21no—
73C2×Dic283—21no—
74C2×Dic283—41no—
75C2×Dic283—41no—
76C2×Dic283—41no—
77C2×Dic283—41no—
78C4×D283—42no—
79C283⋊C8—41no—
80C23×C283—21no—
81C23×C283C2×D411yescharacteristic
82D4×C283—41no—
83D4×C283—41no—
84D4×C283—41no—
85C2×C4×C283—21no—
86C2×C4×C283—41no—
87C2×C4×C283—41no—
88C2×C4×C283—41no—
89C2×C4×C283—41no—
90C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
92C8×C283—41no—
93C22×C283—21no—
94C22×C283—21no—
95C22×C283—41no—
96C22×C283—41no—
97C22×C283—41no—
98C22×C283#12011yescharacteristic
99C22×C283C2×D811yescharacteristic
100C22×C283AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×D283—22no—
102C2×D283—41no—
103C2×D283—41no—
104C2×D283—42no—
105C2×D283—41no—
106C2×D283—41no—
107C2×D283—41no—
108C2×D283—81no—
109C2×D283—84no—
110C4×C283—21no—
111C4×C283—21no—
112C4×C283—41no—
113C4×C283—81no—
114Dic283—41no—
115Dic283—41no—
116Dic283—81no—
117C2×C283—21no—
118C2×C283—21no—
119C2×C283—81no—
120C2×C283#44711yescharacteristic
121C2×C283#45511yescharacteristic
122C2×C283#45811yescharacteristic
123D283—42no—
124D283—81no—
125C283#160711yescharacteristic, complemented, Sylow
126#1607—2831nomaximal, Sylow
127#534—2831no—
128#480—2831no—
129#480—2831no—
130#397—2831no—
131#327—2831no—
132#327D28311yescharacteristic, complemented
133#323—2831no—
134C22×D4—5661no—
135#123—5661no—
136#123—5661no—
137#121—2831no—
138#121—5661no—
139#121C2×D28311yescharacteristic
140#120—5661no—
141#120—5661no—
142C2×C4⋊C4—2831no—
143C2×C22⋊C4—2831no—
144C2×C22⋊C4—5661no—
145#107—5661no—
146#107—5661no—
147#102—5661no—
148#102—5661no—
149C22⋊C8—2831no—
150C22⋊C8C2×D28311yescharacteristic, complemented
151#95—5661no—
152#95C2×D28311yescharacteristic, complemented
153C24—2831no—
154C24—5661no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—2831no—
157C2×D4—5661no—
158C2×D4—5661no—
159C2×D4—5661no—
160C2×D4—5661no—
161C2×D4—11322no—
162C2×D4—11322no—
163C2×D4D113211yescharacteristic
164C22×C4—21no—
165C22×C4—2831no—
166C22×C4—5661no—
167C22×C4—5661no—
168C22×C4C22×D28311yescharacteristic
169C2×C8—21no—
170C2×C8—5661no—
171C4⋊C4—2831no—
172C4⋊C4—5661no—
173C4⋊C4—5661no—
174C4⋊C4—5661no—
175C4⋊C4D113211yescharacteristic
176C22⋊C4—21no—
177C22⋊C4—5661no—
178C22⋊C4—5661no—
179C22⋊C4—5661no—
180C22⋊C4—5661no—
181C22⋊C4—5661no—
182C22⋊C4—11322no—
183C23—21no—
184C23—2832no—
185C23—5661no—
186C23—5661no—
187C23—5661no—
188C23—11321no—
189C23—11321no—
190C23—11322no—
191C23—22641no—
192C23—22641no—
193C23D4×D28311yescharacteristic
194D4—41no—
195D4—41no—
196D4—41no—
197D4—11321no—
198D4—11322no—
199D4—11322no—
200D4—11321no—
201D4—11321no—
202D4—22641no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—5661no—
209C2×C4—5661no—
210C2×C4—11322no—
211C2×C4—11321no—
212C2×C4—11321no—
213C2×C4—11321no—
214C2×C4—11321no—
215C2×C4D4×D28311yescharacteristic
216C2×C4C2×D113211yescharacteristic
217C8—41no—
218C8—11321no—
219C22—21no—
220C22—21no—
221C22—41no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—5662no—
225C22—11322no—
226C22—11321no—
227C22—11321no—
228C22—11321no—
229C22—11321no—
230C22—11321no—
231C22—22641no—
232C22—22644no—
233C22#2258358011yescharacteristic
234C22D8×D28311yescharacteristic
235C22#2258363711yescharacteristic
236C4—21no—
237C4—21no—
238C4—41no—
239C4—81no—
240C4—11321no—
241C4—11321no—
242C4—22641no—
243C2—21no—
244C2—21no—
245C2—81no—
246C2—11322no—
247C2—22641no—
248C2#3182660011yescharacteristic
249C2#3182664411yescharacteristic
250C2#3182665611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22583580
commutator, cosocleC22×C4×C283C23
FrattiniC22×C4C22×D283
Fitting#327×C283C2
socleC22×C283#120
prime radical#31827023C2
hypercenter#327D283
hypocenterC283#1607
LCSG ▷ C22×C4×C283 ▷ C22×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #31826779C2semidirect
3. #31826776C2semidirect
4. #31826392C2semidirect
5. #31826198C2semidirect
6. #31826188C2semidirect
7. #327×C283C2semidirect
15. C2×C4⋊Dic283C22semidirect
22. C22⋊(C283⋊C8)C22semidirect
25. C22⋊C8×C283C22semidirect
26. #95×C283C22semidirect
125. C283#1607semidirect
132. #327D283semidirect
150. C22⋊C8C2×D283semidirect
152. #95C2×D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318270232
#318267792
#318267762
#318263922
#318261982
#318261882
#327×C2832
#1607283