Finite Group Databasebeta

← #49120282

Subgroups — #49120282

Order 36224.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827023C211yesmaximal, characteristic
2#31826784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31826781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×D283—21no—
9#22583595—21no—
10#22583592—21no—
11#22583584C2211yescharacteristic
12#22583582—21no—
13#22583580—21no—
14#22583578—21no—
15C2×C4⋊Dic283—21no—
16C2×C4⋊Dic283C2211yescharacteristic, complemented
17C2×(C2×D283)⋊C4—21no—
18C2×(C2×D283)⋊C4C2211yescharacteristic
19#22583542—21no—
20#22583541—21no—
21#22583532—21no—
22#22583531—21no—
23C22⋊(C283⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
24#121×C283C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C283C2211yescharacteristic, complemented
26#95×C283C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D283—21no—
28C23×D283D411yescharacteristic
29C2×D1132—21no—
30C2×D1132D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D283—21no—
32C2×C22⋊D283—21no—
33C2×C22⋊D283—21no—
34D4×D283—42no—
35D4×D283—42no—
36C22×Dic283—21no—
37C22×Dic283D411yescharacteristic
38C2×C4×D283—21no—
39C2×C283⋊C8—21no—
40C4⋊Dic283—21no—
41C4⋊Dic283—21no—
42C4⋊Dic283—42no—
43C4⋊Dic283D411yescharacteristic
44Dic283⋊C4—21no—
45C22⋊Dic283—21no—
46(C2×D283)⋊C4—21no—
47(C2×D283)⋊C4—21no—
48(C2×D283)⋊C4—21no—
49(C2×D283)⋊C4—21no—
50(C2×D283)⋊C4—42no—
51C2×D4×C283—21no—
52C2×D4×C283D411yescharacteristic
53C22×C4×C283—21no—
54C22×C4×C283C2311yescharacteristic
55C2×C8×C283—21no—
56C4⋊C4×C283D411yescharacteristic
57C22⋊C4×C283—21no—
58C22×D283—21no—
59C22×D283—21no—
60C22×D283—21no—
61C22×D283—42no—
62C22×D283—41no—
63C22×D283—41no—
64C22×D283—81no—
65C22×D283—81no—
66C22×D283SD1612yes—
67D1132—41no—
68D1132—42no—
69C22⋊D283—42no—
70C22⋊D283—41no—
71C22⋊D283—41no—
72C22⋊D283—81no—
73C2×Dic283—21no—
74C2×Dic283—21no—
75C2×Dic283—41no—
76C2×Dic283—41no—
77C2×Dic283—41no—
78C2×Dic283—41no—
79C4×D283—42no—
80C283⋊C8—41no—
81C23×C283—21no—
82C23×C283C2×D411yescharacteristic
83D4×C283—41no—
84D4×C283—41no—
85D4×C283—41no—
86C2×C4×C283—22no—
87C2×C4×C283—21no—
88C2×C4×C283—41no—
89C2×C4×C283—41no—
90C2×C4×C283—41no—
91C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
93C8×C283—41no—
94C22×C283—21no—
95C22×C283—21no—
96C22×C283—41no—
97C22×C283—41no—
98C22×C283—41no—
99C22×C283#12011yescharacteristic
100C22×C283C2×SD1611yescharacteristic
101C22×C283AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×D283—22no—
103C2×D283—41no—
104C2×D283—41no—
105C2×D283—42no—
106C2×D283—41no—
107C2×D283—41no—
108C2×D283—41no—
109C2×D283—81no—
110C2×D283—84no—
111C4×C283—21no—
112C4×C283—21no—
113C4×C283—42no—
114C4×C283—41no—
115Dic283—41no—
116Dic283—41no—
117Dic283—81no—
118C2×C283—21no—
119C2×C283—21no—
120C2×C283—81no—
121C2×C283#45011yescharacteristic
122C2×C283#45311yescharacteristic
123C2×C283#45811yescharacteristic
124D283—42no—
125D283—81no—
126C283#161311yescharacteristic, complemented, Sylow
127#1613—2831nomaximal, Sylow
128#534—2831no—
129#481—2831no—
130#481—2831no—
131#399—2831no—
132#327—2831no—
133#327D28311yescharacteristic, complemented
134#323—2831no—
135C22×D4—5661no—
136#123—5661no—
137#123—5661no—
138#121—2831no—
139#121—5661no—
140#121C2×D28311yescharacteristic
141#120—5661no—
142#120—5661no—
143C2×C4⋊C4—2831no—
144C2×C4⋊C4—5661no—
145C2×C22⋊C4—2831no—
146C2×C22⋊C4—5661no—
147#106—5661no—
148#106—5661no—
149#102—5661no—
150#102—5661no—
151C22⋊C8—2831no—
152C22⋊C8C2×D28311yescharacteristic, complemented
153#95C2×D28311yescharacteristic, complemented
154C24—2831no—
155C24—5661no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—2831no—
158C2×D4—5661no—
159C2×D4—5661no—
160C2×D4—5661no—
161C2×D4—5661no—
162C2×D4—11322no—
163C2×D4—11322no—
164C2×D4D113211yescharacteristic
165C22×C4—21no—
166C22×C4—2831no—
167C22×C4—5661no—
168C22×C4—5661no—
169C22×C4C22×D28311yescharacteristic
170C2×C8—21no—
171C2×C8—5661no—
172C4⋊C4—2831no—
173C4⋊C4—5661no—
174C4⋊C4—5661no—
175C4⋊C4—5661no—
176C4⋊C4—11322no—
177C4⋊C4D113211yescharacteristic
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—5661no—
180C22⋊C4—5661no—
181C22⋊C4—5661no—
182C22⋊C4—5661no—
183C22⋊C4—5661no—
184C22⋊C4—11322no—
185C23—21no—
186C23—2832no—
187C23—5661no—
188C23—5661no—
189C23—5661no—
190C23—11321no—
191C23—11321no—
192C23—11322no—
193C23—22641no—
194C23—22641no—
195C23D4×D28311yescharacteristic
196D4—41no—
197D4—41no—
198D4—41no—
199D4—11321no—
200D4—11322no—
201D4—11322no—
202D4—11321no—
203D4—11321no—
204D4—22641no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—5661no—
211C2×C4—5661no—
212C2×C4—11322no—
213C2×C4—11321no—
214C2×C4—11321no—
215C2×C4—11321no—
216C2×C4—11321no—
217C2×C4D4×D28311yescharacteristic
218C2×C4C2×D113211yescharacteristic
219C8—41no—
220C8—11321no—
221C22—21no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—41no—
226C22—5662no—
227C22—11322no—
228C22—11321no—
229C22—11321no—
230C22—11321no—
231C22—11321no—
232C22—11321no—
233C22—22641no—
234C22—22644no—
235C22#2258358011yescharacteristic
236C22SD16×D28311yescharacteristic
237C22#2258363411yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—21no—
240C4—42no—
241C4—41no—
242C4—11321no—
243C4—11321no—
244C4—22641no—
245C2—21no—
246C2—21no—
247C2—81no—
248C2—11322no—
249C2—22641no—
250C2#3182661711yescharacteristic
251C2#3182663411yescharacteristic
252C2#3182665611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22583580
commutator, cosocleC22×C4×C283C23
FrattiniC22×C4C22×D283
Fitting#327×C283C2
socleC22×C283#120
prime radical#31827023C2
hypercenter#327D283
hypocenterC283#1613
LCSG ▷ C22×C4×C283 ▷ C22×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #31826784C2semidirect
3. #31826781C2semidirect
4. #31826402C2semidirect
5. #31826198C2semidirect
6. #31826188C2semidirect
7. #327×C283C2semidirect
16. C2×C4⋊Dic283C22semidirect
23. C22⋊(C283⋊C8)C22semidirect
25. C22⋊C8×C283C22semidirect
26. #95×C283C22semidirect
126. C283#1613semidirect
133. #327D283semidirect
152. C22⋊C8C2×D283semidirect
153. #95C2×D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318270232
#318267842
#318267812
#318264022
#318261982
#318261882
#327×C2832
#1613283