Finite Group Databasebeta

← #49120317

Subgroups — #49120317

Order 36224.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×D1132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31826842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31826661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4⋊C8×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D1132—21no—
9C2×D4×D283—21no—
10C2×D2264—22no—
11C2×D2264—21no—
12C2×#17985377—21no—
13#22583607C2211yescharacteristic
14#22583607C2211yescharacteristic, complemented
15#22583585—21no—
16#22583584—21no—
17#22583580—22no—
18C4×D1132C2211yescharacteristic
19C4⋊(C283⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
20#22583532—21no—
21#22583530—21no—
22C4×D4×C283C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C283C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C8×C283C2211yescharacteristic, complemented
25C23×D283—22no—
26C2×D1132—22no—
27C2×D1132—21no—
28C2×D1132—21no—
29C2×D1132—21no—
30C2×D1132—21no—
31C2×D1132—21no—
32C2×D1132—42no—
33C2×D1132—42no—
34C2×D1132D411yescharacteristic
35C2×D1132D412yes—
36C2×C22⋊D283—22no—
37D4×D283—42no—
38D4×D283—42no—
39C2×C4×D283—21no—
40D2264—44no—
41D2264—42no—
42#17985377—42no—
43C2×C283⋊C8—21no—
44C4⋊Dic283D411yescharacteristic
45(C2×D283)⋊C4—22no—
46(C2×D283)⋊C4—21no—
47C2×D4×C283D411yescharacteristic
48C22×C4×C283—21no—
49C2×C8×C283—21no—
50C2×C8×C283—21no—
51C4⋊C4×C283D411yescharacteristic
52C22⋊C4×C283—21no—
53C42×C283C2311yescharacteristic
54C22×D283—21no—
55C22×D283—22no—
56C22×D283—44no—
57C22×D283—44no—
58C22×D283—41no—
59C22×D283—82no—
60D1132—21no—
61D1132—42no—
62D1132—42no—
63D1132—44no—
64D1132—41no—
65D1132—41no—
66D1132—41no—
67D1132—41no—
68D1132—41no—
69D1132—41no—
70D1132—41no—
71D1132—41no—
72D1132D812yescomplemented
73C22⋊D283—44no—
74C2×Dic283—21no—
75C4×D283—41no—
76C4×D283—41no—
77C283⋊C8—41no—
78C23×C283—21no—
79D4×C283—21no—
80D4×C283D812yescomplemented
81C2×C4×C283—21no—
82C2×C4×C283—41no—
83C2×C4×C283—41no—
84C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
87C8×C283—22no—
88C8×C283—41no—
89C22×C283—22no—
90C22×C283—41no—
91C22×C283—41no—
92C22×C283#12011yescharacteristic
93C2×D283—22no—
94C2×D283—41no—
95C2×D283—41no—
96C2×D283—42no—
97C2×D283—42no—
98C2×D283—42no—
99C2×D283—88no—
100C2×D283—81no—
101C2×D283—81no—
102C2×D283—81no—
103C4×C283—21no—
104C4×C283—41no—
105C4×C283C2×D811yescharacteristic
106C4×C283C2×D811yescharacteristic
107C4×C283AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C4×C283AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109Dic283—41no—
110C2×C283—42no—
111C2×C283#44711yescharacteristic
112C2×C283#44711yescharacteristic
113C2×C283#45311yescharacteristic
114D283—42no—
115D283—82no—
116D283—161no—
117C283#161911yescharacteristic, complemented, Sylow
118#1619—2831nomaximal, Sylow
119D42—2831no—
120#493—2831no—
121#459—2831no—
122#459—2831no—
123#331—2831no—
124D4⋊C8—2831no—
125D4⋊C8D28311yescharacteristic, complemented
126C22×D4—5661no—
127C22×D4—5661no—
128C2×D8—5661no—
129C2×D8—5662no—
130C2×D8—5661no—
131#127—2831no—
132#127—2831no—
133#121—5661no—
134#121—5661no—
135#120—5662no—
136C4×D4—2831no—
137C4×D4C2×D28311yescharacteristic
138C4⋊C8—2831no—
139C4⋊C8C2×D28311yescharacteristic, complemented
140#102—5661no—
141#102—5661no—
142C4×C8C2×D28311yescharacteristic, complemented
143C24—5662no—
144C2×D4—2831no—
145C2×D4—2832no—
146C2×D4—5662no—
147C2×D4—5662no—
148C2×D4—5661no—
149C2×D4—5661no—
150C2×D4—5661no—
151C2×D4—5661no—
152C2×D4—5661no—
153C2×D4—11322no—
154C2×D4—11322no—
155C2×D4—11322no—
156C2×D4—11322no—
157C2×D4D113211yescharacteristic
158C22×C4—21no—
159C22×C4—5661no—
160D8—11324no—
161D8—11322no—
162D8—11322no—
163C2×C8—21no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—5661no—
166C4⋊C4—2831no—
167C4⋊C4D113211yescharacteristic
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—5662no—
170C22⋊C4—5661no—
171C42C22×D28311yescharacteristic
172C23—21no—
173C23—5661no—
174C23—5662no—
175C23—11324no—
176C23—11324no—
177C23—11321no—
178C23—22642no—
179D4—21no—
180D4—2832no—
181D4—5661no—
182D4—11322no—
183D4—11322no—
184D4—11324no—
185D4—11324no—
186D4—11321no—
187D4—11321no—
188D4—11321no—
189D4—11321no—
190D4—11321no—
191D4—11321no—
192D4—11321no—
193D4—11321no—
194D4D226412yescomplemented
195C2×C4—21no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—5661no—
199C2×C4—11321no—
200C2×C4—11321no—
201C2×C4D4×D28311yescharacteristic
202C2×C4D4×D28311yescharacteristic
203C2×C4C2×D113211yescharacteristic
204C8—22no—
205C8—41no—
206C8—11321no—
207C22—22no—
208C22—41no—
209C22—41no—
210C22—5662no—
211C22—11321no—
212C22—11321no—
213C22—11322no—
214C22—11322no—
215C22—11322no—
216C22—22648no—
217C22—22641no—
218C22—22641no—
219C22—22641no—
220C22#2258358011yescharacteristic
221C4—21no—
222C4—41no—
223C4—11321no—
224C4D8×D28311yescharacteristic
225C4C2×D226411yescharacteristic
226C4#2258363711yescharacteristic
227C4#2258363811yescharacteristic
228C2—42no—
229C2—11322no—
230C2—45281no—
231C2—22642no—
232C2#3182660011yescharacteristic
233C2#3182660111yescharacteristic
234C2#3182663411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22583580
commutator, cosocleC42×C283C23
FrattiniC42C22×D283
FittingD4⋊C8×C283C2
socleC22×C283#120
hypercenterD4⋊C8D283
hypocenterC283#1619
LCSG ▷ C42×C283 ▷ C22×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×D1132C2semidirect
2. #31826842C2semidirect
3. #31826661C2semidirect
4. #31826660C2semidirect
5. #31826208C2semidirect
6. #31826194C2semidirect
7. D4⋊C8×C283C2semidirect
14. #22583607C22semidirect
19. C4⋊(C283⋊C8)C22semidirect
23. C4⋊C8×C283C22semidirect
24. C4×C8×C283C22semidirect
72. D1132D8semidirect
80. D4×C283D8semidirect
117. C283#1619semidirect
125. D4⋊C8D283semidirect
139. C4⋊C8C2×D283semidirect
142. C4×C8C2×D283semidirect
194. D4D2264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×D11322
#318268422
#318266612
#318266602
#318262082
#318261942
D4⋊C8×C2832
#1619283