Group #49120318 — subgroups

Subgroups — #49120318

Order 36224.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#31827201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#31826662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31826209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31826197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#493×C₂₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17985380	—	2	2	no	—
7	#22583597	—	2	2	no	—
8	#22583591	—	2	2	no	—
9	C₄×Dic₅₆₆	C₂²	1	2	yes	—
10	D₄×Dic₂₈₃	—	2	2	no	—
11	C₄⋊(C₂₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	#22583531	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×C₂₈₃	—	2	2	no	—
14	#127×C₂₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#127×C₂₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₈×C₂₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₅₆₆	D₄	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₂₈₃	—	2	2	no	—
19	#17985380	—	4	4	no	—
20	C₂×C₂₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₄⋊Dic₂₈₃	D₄	1	2	yes	—
22	Dic₂₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²⋊Dic₂₈₃	—	2	4	no	—
24	C₂²⋊Dic₂₈₃	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₂₈₃	—	2	2	no	—
26	C₂×D₄×C₂₈₃	—	2	2	no	—
27	C₂×D₄×C₂₈₃	—	2	2	no	—
28	C₂×D₄×C₂₈₃	—	2	1	no	—
29	C₂×D₄×C₂₈₃	D₄	1	2	yes	—
30	D₈×C₂₈₃	—	4	4	no	—
31	C₂×C₈×C₂₈₃	—	2	1	no	—
32	C₄²×C₂₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	Dic₅₆₆	—	2	2	no	—
34	Dic₅₆₆	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₂₈₃	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₂₈₃	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₂₈₃	—	8	2	no	—
38	C₂₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
39	C₂³×C₂₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₂₈₃	—	4	1	no	—
41	D₄×C₂₈₃	—	4	2	no	—
42	D₄×C₂₈₃	—	4	2	no	—
43	D₄×C₂₈₃	—	4	2	no	—
44	D₄×C₂₈₃	—	4	2	no	—
45	D₄×C₂₈₃	—	4	2	no	—
46	D₄×C₂₈₃	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×C₂₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₂₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₈×C₂₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂₈₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₂₈₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₂₈₃	—	8	2	no	—
53	C₂²×C₂₈₃	—	8	1	no	—
54	C₂²×C₂₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₂₈₃	—	2	1	no	—
56	C₄×C₂₈₃	#135	1	2	yes	—
57	C₄×C₂₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
58	Dic₂₈₃	—	4	2	no	—
59	Dic₂₈₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₂₈₃	—	8	2	no	—
61	C₂×C₂₈₃	—	16	1	no	—
62	C₂×C₂₈₃	#449	1	2	yes	—
63	C₂×C₂₈₃	#453	1	1	yes	characteristic
64	C₂₈₃	#1620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
65	#1620	—	283	1	no	maximal, Sylow
66	#559	—	283	1	no	—
67	#493	D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
68	#460	—	283	2	no	—
69	#331	—	283	1	no	—
70	Q₈⋊C₈	—	283	2	no	—
71	C₂×SD₁₆	—	566	2	no	—
72	C₂×D₈	—	2	2	no	—
73	#127	C₂×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
74	#127	C₂×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
75	#124	—	566	2	no	—
76	#123	—	566	2	no	—
77	C₄×Q₈	—	283	2	no	—
78	C₄×D₄	—	566	2	no	—
79	C₄⋊C₈	—	283	2	no	—
80	#102	—	566	2	no	—
81	C₄×C₈	C₂×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈	—	283	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄	C₂²⋊D₂₈₃	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	—	566	2	no	—
88	SD₁₆	—	1132	4	no	—
89	D₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈	—	566	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	283	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	566	2	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	566	4	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	566	2	no	—
96	C₄²	—	566	2	no	—
97	C₄²	C₂²×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	—	2	2	no	—
99	C₂³	—	4	1	no	—
100	Q₈	—	566	2	no	—
101	Q₈	—	566	2	no	—
102	D₄	—	4	2	no	—
103	D₄	—	4	2	no	—
104	D₄	—	4	2	no	—
105	D₄	—	4	2	no	—
106	D₄	—	4	2	no	—
107	D₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄	—	566	2	no	—
109	C₂×C₄	—	566	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2264	2	no	—
111	C₂×C₄	D₄×D₂₈₃	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
113	C₈	—	2	2	no	—
114	C₈	—	1132	2	no	—
115	C₂²	—	4	4	no	—
116	C₂²	—	4	2	no	—
117	C₂²	—	8	2	no	—
118	C₂²	—	8	1	no	—
119	C₂²	#22583578	1	1	yes	characteristic
120	C₄	—	2	1	no	—
121	C₄	—	1132	2	no	—
122	C₄	—	1132	2	no	—
123	C₄	#22583629	1	2	yes	—
124	C₄	#22583634	1	2	yes	—
125	C₂	—	8	2	no	—
126	C₂	—	16	1	no	—
127	C₂	#31826607	1	2	yes	—
128	C₂	#31826632	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#31827201

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#31826662

C₂

yes

maximal, complemented

#31826209

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#31826197

C₂

yes

maximal, complemented

#493×C₂₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17985380

—

#22583597

—

#22583591

—

C₄×Dic₅₆₆

C₂²

yes

—

D₄×Dic₂₈₃

—

C₄⋊(C₂₈₃⋊C₈)

C₂²

yes

—

#22583531

—

C₂×D₈×C₂₈₃

—

#127×C₂₈₃

C₂²

yes

characteristic

#127×C₂₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₈×C₂₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₅₆₆

D₄

yes

—

C₂²×Dic₂₈₃

—

#17985380

—

C₂×C₂₈₃⋊C₈

—

C₄⋊Dic₂₈₃

D₄

yes

—

Dic₂₈₃⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₂₈₃

—

C₂²⋊Dic₂₈₃

—

C₄×Dic₂₈₃

—

C₂×D₄×C₂₈₃

—

C₂×D₄×C₂₈₃

—

C₂×D₄×C₂₈₃

—

C₂×D₄×C₂₈₃

D₄

yes

—

D₈×C₂₈₃

—

C₂×C₈×C₂₈₃

—

C₄²×C₂₈₃

C₂³

yes

characteristic

Dic₅₆₆

—

Dic₅₆₆

—

C₂×Dic₂₈₃

—

C₂×Dic₂₈₃

—

C₂×Dic₂₈₃

—

C₂₈₃⋊C₈

—

C₂³×C₂₈₃

—

C₂³×C₂₈₃

—

D₄×C₂₈₃

—

D₄×C₂₈₃

—

D₄×C₂₈₃

—

D₄×C₂₈₃

—

D₄×C₂₈₃

—

D₄×C₂₈₃

—

C₂×C₄×C₂₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₈×C₂₈₃

—

C₂²×C₂₈₃

—

C₂²×C₂₈₃

—

C₂²×C₂₈₃

—

C₂²×C₂₈₃

—

C₂²×C₂₈₃

#120

yes

characteristic

C₄×C₂₈₃

—

C₄×C₂₈₃

#135

yes

—

C₄×C₂₈₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₂₈₃

—

Dic₂₈₃

—

C₂×C₂₈₃

—

C₂×C₂₈₃

—

C₂×C₂₈₃

#449

yes

—

C₂×C₂₈₃

#453

yes

characteristic

C₂₈₃

#1620

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1620

—

283

maximal, Sylow

#559

—

283

—

#493

D₂₈₃

yes

characteristic

#460

—

283

—

#331

—

283

—

Q₈⋊C₈

—

283

—

C₂×SD₁₆

—

566

—

C₂×D₈

—

#127

C₂×D₂₈₃

yes

characteristic

#127

C₂×D₂₈₃

yes

characteristic

#124

—

566

—

#123

—

566

—

C₄×Q₈

—

283

—

C₄×D₄

—

566

—

C₄⋊C₈

—

283

—

#102

—

566

—

C₄×C₈

C₂×D₂₈₃

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

283

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊D₂₈₃

yes

—

C₂²×C₄

—

566

—

SD₁₆

—

1132

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

566

—

C₄⋊C₄

—

283

—

C₄⋊C₄

—

566

—

C₂²⋊C₄

—

566

—

C₂²⋊C₄

—

566

—

C₄²

—

566

—

C₄²

C₂²×D₂₈₃

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

100

Q₈

—

566

—

101

Q₈

—

566

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

D₄

—

106

D₄

—

107

D₄

—

108

C₂×C₄

—

566

—

109

C₂×C₄

—

566

—

110

C₂×C₄

—

2264

—

111

C₂×C₄

D₄×D₂₈₃

yes

—

112

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₈₃

yes

characteristic

113

C₈

—

114

C₈

—

1132

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

#22583578

yes

characteristic

120

C₄

—

121

C₄

—

1132

—

122

C₄

—

1132

—

123

C₄

#22583629

yes

—

124

C₄

#22583634

yes

—

125

C₂

—

126

C₂

—

127

C₂

#31826607

yes

—

128

C₂

#31826632

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#22583578
commutator, cosocle	C₄²×C₂₈₃	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₂₈₃
Fitting, prime radical	#493×C₂₈₃	C₂
socle	C₂²×C₂₈₃	#120
hypercenter	#493	D₂₈₃
hypocenter	C₂₈₃	#1620
LCS	G ▷ C₄²×C₂₈₃ ▷ C₂²×C₂₈₃ ▷ C₂₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

subgroup

G/H

center

C₂²

#22583578

commutator, cosocle

C₄²×C₂₈₃

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₂₈₃

Fitting, prime radical

#493×C₂₈₃

C₂

C₂²×C₂₈₃

D₂₈₃

C₂₈₃

G ▷ C₄²×C₂₈₃ ▷ C₂²×C₂₈₃ ▷ C₂₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

N	H ≅ G/N	type
1. #31827201	C₂	semidirect
2. #31826662	C₂	semidirect
3. #31826209	C₂	semidirect
4. #31826197	C₂	semidirect
64. C₂₈₃	#1620	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #31827201

C₂

semidirect

2. #31826662

C₂

semidirect

3. #31826209

C₂

semidirect

4. #31826197

C₂

semidirect

64. C₂₈₃

#1620

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#31827201	2
#31826662	2
#31826209	2
#31826197	2
#493×C₂₈₃	2
#1620	283

subgroup

index

#493×C₂₈₃

283

Subgroups — #49120318

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups