Finite Group Databasebeta

← #49120551

Subgroups — #49120551

Order 36224.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31826855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31826854C212yesmaximal, complemented
4#31826204C212yesmaximal, complemented
5#329×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985381—22no—
7C2×#17985379—21no—
8C2×D2264—22no—
9C2×#17985377—21no—
10#22583607C2211yescharacteristic, complemented
11#22583599—21no—
12#22583598C2212yes—
13#22583596—22no—
14#22583580—22no—
15#22583578—21no—
16#22583521C2211yescharacteristic, complemented
17#124×C283C2211yescharacteristic
18#97×C283C2212yescomplemented
19C23×D283—21no—
20C2×Dic566D412yes—
21C2×D1132—21no—
22C2×D1132—21no—
23C2×D1132—22no—
24C2×D1132D412yes—
25C2×C22⋊D283—22no—
26#17985381—44no—
27#17985379—42no—
28D2264—44no—
29#17985377—42no—
30C2×C283⋊C8—21no—
31C22⋊Dic283—21no—
32(C2×D283)⋊C4—22no—
33(C2×D283)⋊C4—22no—
34(C2×D283)⋊C4—22no—
35C4×Dic283—21no—
36C2×Q8×C283D411yescharacteristic
37C2×D4×C283D411yescharacteristic
38C2×C8×C283—22no—
39C22⋊C4×C283—22no—
40C42×C283C2311yescharacteristic
41C22×D283—22no—
42C22×D283—41no—
43C22×D283—82no—
44C22×D283—81no—
45Dic566—42no—
46D1132—42no—
47D1132—41no—
48D1132—42no—
49D1132—41no—
50D1132—42no—
51D1132—81no—
52C22⋊D283—82no—
53C2×Dic283—22no—
54C283⋊C8—22no—
55C23×C283—21no—
56Q8×C283—41no—
57D4×C283—41no—
58C2×C4×C283—21no—
59C2×C4×C283C2×D412yes—
60C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
61C8×C283—24no—
62C22×C283—41no—
63C22×C283—42no—
64C22×C283#12011yescharacteristic
65C2×D283—42no—
66C2×D283—42no—
67C2×D283—42no—
68C2×D283—84no—
69C2×D283—82no—
70C2×D283—81no—
71C4×C283—22no—
72C4×C283—21no—
73C4×C283—41no—
74Dic283—42no—
75C2×C283—81no—
76C2×C283#45312yes—
77C2×C283#45311yescharacteristic
78D283—82no—
79D283—161no—
80C283#165511yescharacteristic, complemented, Sylow
81#1655—2831nomaximal, Sylow
82H(3,𝔽4)—2831no—
83#496—2831no—
84#496—2832no—
85#329—2832no—
86#329D28311yescharacteristic, complemented
87C2×SD16—5662no—
88C2×SD16—5661no—
89C2×D8—5662no—
90C2×D8—5661no—
91#127—2831no—
92#124—2832no—
93#124—5662no—
94#124—5661no—
95#124C2×D28311yescharacteristic
96#120—5662no—
97#120—5661no—
98#97—2831no—
99#97C2×D28312yescomplemented
100C24—5661no—
101C2×Q8—2832no—
102C2×Q8D113211yescharacteristic
103C2×D4—2832no—
104C2×D4—5661no—
105C2×D4—5662no—
106C2×D4—5662no—
107C2×D4—5661no—
108C2×D4D113211yescharacteristic
109SD16—11324no—
110SD16—11322no—
111D8—11324no—
112D8—11322no—
113C2×C8—22no—
114C2×C8—5661no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—5662no—
117C22⋊C4—5661no—
118C22⋊C4—5662no—
119C22⋊C4—5662no—
120C42—5661no—
121C42C22×D28311yescharacteristic
122C23—21no—
123C23—5662no—
124C23—11321no—
125C23—22642no—
126C23—22641no—
127Q8—41no—
128Q8—11322no—
129D4—41no—
130D4—11322no—
131D4—11322no—
132D4—11321no—
133D4—11322no—
134D4—11321no—
135D4—22641no—
136D4—22642no—
137C2×C4—21no—
138C2×C4—5662no—
139C2×C4D4×D28312yes—
140C2×C4C2×D113211yescharacteristic
141C8—24no—
142C8—5662no—
143C22—42no—
144C22—41no—
145C22—11322no—
146C22—11322no—
147C22—11322no—
148C22—22644no—
149C22—22642no—
150C22—22641no—
151C22#2258358011yescharacteristic
152C4—22no—
153C4—21no—
154C4—41no—
155C4—11322no—
156C2—81no—
157C2—45281no—
158C2—22642no—
159C2#3182663412yes—
160C2#3182663511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22583580
commutator, cosocleC42×C283C23
FrattiniC42C22×D283
Fitting#329×C283C2
socleC22×C283#120
hypercenter#329D283
hypocenterC283#1655
LCSG ▷ C42×C283 ▷ C22×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827207C2semidirect
2. #31826855C2semidirect
3. #31826854C2semidirect
4. #31826204C2semidirect
5. #329×C283C2semidirect
10. #22583607C22semidirect
16. #22583521C22semidirect
18. #97×C283C22semidirect
80. C283#1655semidirect
86. #329D283semidirect
99. #97C2×D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318272072
#318268552
#318268542
#318262042
#329×C2832
#1655283