Finite Group Databasebeta

← #49120552

Subgroups — #49120552

Order 36224.

230 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31826852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31826829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#496×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17985380—21no—
9C2×#17985377—21no—
10#22583602C2211yescharacteristic
11#22583598C2211yescharacteristic
12#22583594—21no—
13#22583592—21no—
14#22583587—21no—
15#22583586—21no—
16#22583583—21no—
17#22583582—21no—
18#22583531—21no—
19#22583531—21no—
20#22583521C2211yescharacteristic
21#22583521C2211yescharacteristic
22C2×SD16×C283—21no—
23C2×D8×C283—21no—
24#127×C283C2211yescharacteristic
25#124×C283C2211yescharacteristic
26#97×C283C2211yescharacteristic
27C2×Dic566D411yescharacteristic
28C2×D1132D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D283—21no—
30C2×C22⋊D283—21no—
31C22×Dic283—21no—
32C2×C4×D283—21no—
33#17985380—42no—
34#17985377—42no—
35C2×C283⋊C8—21no—
36C2×C283⋊C8—21no—
37C4⋊Dic283—21no—
38C4⋊Dic283D411yescharacteristic
39C4⋊Dic283D411yescharacteristic
40Dic283⋊C4—21no—
41Dic283⋊C4—21no—
42Dic283⋊C4—21no—
43C22⋊Dic283—21no—
44(C2×D283)⋊C4—21no—
45(C2×D283)⋊C4—21no—
46(C2×D283)⋊C4—21no—
47C2×Q8×C283D411yescharacteristic
48C2×D4×C283—21no—
49C2×D4×C283—21no—
50C2×D4×C283—21no—
51C2×D4×C283D411yescharacteristic
52SD16×C283—42no—
53D8×C283—42no—
54C2×C8×C283—21no—
55C22⋊C4×C283—21no—
56C22⋊C4×C283—21no—
57C42×C283C2311yescharacteristic
58C22×D283—21no—
59Dic566—41no—
60D1132—41no—
61C22⋊D283—81no—
62C22⋊D283—81no—
63C2×Dic283—21no—
64C2×Dic283—21no—
65C2×Dic283—21no—
66C2×Dic283—81no—
67C4×D283—81no—
68C283⋊C8—22no—
69C283⋊C8—41no—
70C23×C283—21no—
71C23×C283—41no—
72Q8×C283—41no—
73D4×C283—41no—
74D4×C283—41no—
75D4×C283—41no—
76D4×C283—42no—
77D4×C283—41no—
78D4×C283—41no—
79C2×C4×C283—21no—
80C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
83C8×C283—22no—
84C22×C283—41no—
85C22×C283—41no—
86C22×C283—41no—
87C22×C283—81no—
88C22×C283—81no—
89C22×C283—81no—
90C22×C283#12011yescharacteristic
91C2×D283—41no—
92C2×D283—41no—
93C2×D283—41no—
94C4×C283—21no—
95C4×C283—21no—
96C4×C283—21no—
97C4×C283—41no—
98Dic283—41no—
99Dic283—41no—
100Dic283—41no—
101C2×C283—81no—
102C2×C283—161no—
103C2×C283#45311yescharacteristic
104C2×C283#45311yescharacteristic
105C2×C283#45411yescharacteristic
106D283—81no—
107C283#165611yescharacteristic, complemented, Sylow
108#1656—2831nomaximal, Sylow
109#562—2831no—
110#496—2831no—
111#496D28311yescharacteristic, complemented
112#490—2831no—
113#330—2831no—
114#329—2831no—
115#329—2831no—
116C2×SD16—21no—
117C2×SD16—5661no—
118C2×D8—21no—
119C2×D8—5661no—
120#127C2×D28311yescharacteristic
121#125—2831no—
122#124—2831no—
123#124C2×D28311yescharacteristic
124#123—5661no—
125#123—5661no—
126C22⋊Q8—5661no—
127C22⋊Q8—5661no—
128#121—5661no—
129#121—5661no—
130#102—5661no—
131#102—5661no—
132#97—2831no—
133#97—2831no—
134#97C2×D28311yescharacteristic
135C2×Q8—2831no—
136C2×Q8C22⋊D28311yescharacteristic
137C2×D4—21no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—21no—
140C2×D4—2831no—
141C2×D4—5661no—
142C2×D4—5661no—
143C2×D4C22⋊D28311yescharacteristic
144C22×C4—5661no—
145C22×C4—5661no—
146SD16—42no—
147SD16—11322no—
148D8—42no—
149D8—11322no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—5661no—
152C2×C8—5661no—
153C4⋊C4—2831no—
154C4⋊C4—2831no—
155C4⋊C4—5661no—
156C4⋊C4—5661no—
157C4⋊C4—5661no—
158C4⋊C4—5661no—
159C22⋊C4—21no—
160C22⋊C4—21no—
161C22⋊C4—5661no—
162C22⋊C4—5661no—
163C22⋊C4—5661no—
164C22⋊C4—5661no—
165C42C22×D28311yescharacteristic
166C23—21no—
167C23—41no—
168C23—5661no—
169Q8—41no—
170Q8—11321no—
171D4—41no—
172D4—41no—
173D4—41no—
174D4—41no—
175D4—41no—
176D4—42no—
177D4—11321no—
178D4—22641no—
179D4—22641no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—5661no—
182C2×C4—5661no—
183C2×C4—5661no—
184C2×C4—22641no—
185C2×C4—22641no—
186C2×C4D4×D28311yescharacteristic
187C2×C4D4×D28311yescharacteristic
188C2×C4C2×C22⋊D28311yescharacteristic
189C8—22no—
190C8—5662no—
191C8—11321no—
192C22—41no—
193C22—41no—
194C22—41no—
195C22—81no—
196C22—81no—
197C22—81no—
198C22—11321no—
199C22—11321no—
200C22—11321no—
201C22#2258357811yescharacteristic
202C4—21no—
203C4—21no—
204C4—21no—
205C4—41no—
206C4—11321no—
207C4—11321no—
208C4—11321no—
209C2—81no—
210C2—161no—
211C2—22641no—
212C2#3182663111yescharacteristic
213C2#3182663211yescharacteristic
214C2#3182663611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22583578
commutator, cosocleC42×C283C23
FrattiniC42C22×D283
Fitting#496×C283C2
socleC22×C283#120
hypercenter#496D283
hypocenterC283#1656
LCSG ▷ C42×C283 ▷ C22×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827209C2semidirect
2. #31826852C2semidirect
3. #31826829C2semidirect
4. #31826206C2semidirect
5. #31826205C2semidirect
6. #31826204C2semidirect
7. #496×C283C2semidirect
107. C283#1656semidirect
111. #496D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318272092
#318268522
#318268292
#318262062
#318262052
#318262042
#496×C2832
#1656283