Finite Group Databasebeta

← #49120555

Subgroups — #49120555

Order 36224.

230 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31826855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31826854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#329×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17985381—21no—
9C2×#17985379—21no—
10C2×D2264—21no—
11C2×#17985377—21no—
12#22583607C2211yescharacteristic
13#22583602C2211yescharacteristic
14#22583598C2211yescharacteristic
15#22583594—21no—
16#22583592—21no—
17#22583587—21no—
18#22583586—21no—
19#22583583—21no—
20#22583582—21no—
21#22583532—21no—
22#22583532—21no—
23#22583521C2211yescharacteristic
24#124×C283C2211yescharacteristic
25#97×C283C2211yescharacteristic
26#97×C283C2211yescharacteristic
27C2×Dic566D411yescharacteristic
28C2×D1132—21no—
29C2×D1132—21no—
30C2×D1132—21no—
31C2×D1132D411yescharacteristic
32C2×C22⋊D283—21no—
33C2×C22⋊D283—21no—
34C22×Dic283—21no—
35C2×C4×D283—21no—
36#17985381—42no—
37#17985379—42no—
38D2264—42no—
39#17985377—42no—
40C2×C283⋊C8—21no—
41C4⋊Dic283—21no—
42C4⋊Dic283D411yescharacteristic
43C4⋊Dic283D411yescharacteristic
44Dic283⋊C4—21no—
45Dic283⋊C4—21no—
46Dic283⋊C4—21no—
47C22⋊Dic283—21no—
48(C2×D283)⋊C4—21no—
49(C2×D283)⋊C4—21no—
50(C2×D283)⋊C4—21no—
51C2×Q8×C283D411yescharacteristic
52C2×D4×C283D411yescharacteristic
53C2×C8×C283—21no—
54C2×C8×C283—21no—
55C22⋊C4×C283—21no—
56C22⋊C4×C283—21no—
57C42×C283C2311yescharacteristic
58C22×D283—21no—
59C22×D283—41no—
60Dic566—41no—
61D1132—41no—
62D1132—41no—
63D1132—41no—
64D1132—41no—
65D1132—41no—
66D1132—42no—
67C22⋊D283—81no—
68C22⋊D283—81no—
69C2×Dic283—21no—
70C2×Dic283—21no—
71C2×Dic283—21no—
72C2×Dic283—81no—
73C4×D283—81no—
74C283⋊C8—22no—
75C23×C283—21no—
76Q8×C283—41no—
77D4×C283—41no—
78C2×C4×C283—21no—
79C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
82C8×C283—22no—
83C8×C283—41no—
84C22×C283—41no—
85C22×C283—41no—
86C22×C283—41no—
87C22×C283#12011yescharacteristic
88C2×D283—41no—
89C2×D283—41no—
90C2×D283—41no—
91C2×D283—81no—
92C2×D283—81no—
93C2×D283—81no—
94C4×C283—21no—
95C4×C283—21no—
96C4×C283—21no—
97C4×C283—41no—
98Dic283—41no—
99Dic283—41no—
100Dic283—41no—
101C2×C283—81no—
102C2×C283#45311yescharacteristic
103C2×C283#45311yescharacteristic
104C2×C283#45411yescharacteristic
105D283—81no—
106D283—161no—
107C283#165611yescharacteristic, complemented, Sylow
108#1656—2831nomaximal, Sylow
109#562—2831no—
110#496—2831no—
111#496—2831no—
112#490—2831no—
113#330—2831no—
114#329—2831no—
115#329D28311yescharacteristic, complemented
116C2×SD16—5661no—
117C2×SD16—5661no—
118C2×D8—5661no—
119C2×D8—5661no—
120#127—2831no—
121#125—2831no—
122#124—2831no—
123#124C2×D28311yescharacteristic
124#123—5661no—
125#123—5661no—
126C22⋊Q8—5661no—
127C22⋊Q8—5661no—
128#121—5661no—
129#121—5661no—
130#102—5661no—
131#102—5661no—
132#97—2831no—
133#97C2×D28311yescharacteristic
134#97C2×D28311yescharacteristic
135C2×Q8—2831no—
136C2×Q8D113211yescharacteristic
137C2×D4—2831no—
138C2×D4—5661no—
139C2×D4—5661no—
140C2×D4—5661no—
141C2×D4—5661no—
142C2×D4—5661no—
143C2×D4D113211yescharacteristic
144C22×C4—5661no—
145C22×C4—5661no—
146SD16—11322no—
147SD16—11322no—
148D8—11322no—
149D8—11322no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—5661no—
153C4⋊C4—2831no—
154C4⋊C4—2831no—
155C4⋊C4—5661no—
156C4⋊C4—5661no—
157C4⋊C4—5661no—
158C4⋊C4—5661no—
159C22⋊C4—21no—
160C22⋊C4—21no—
161C22⋊C4—5661no—
162C22⋊C4—5661no—
163C22⋊C4—5661no—
164C22⋊C4—5661no—
165C42C22×D28311yescharacteristic
166C23—21no—
167C23—5661no—
168C23—11321no—
169Q8—41no—
170Q8—11321no—
171D4—41no—
172D4—11321no—
173D4—11321no—
174D4—11321no—
175D4—11321no—
176D4—11321no—
177D4—11322no—
178D4—22641no—
179D4—22641no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—5661no—
182C2×C4—5661no—
183C2×C4—5661no—
184C2×C4—22641no—
185C2×C4—22641no—
186C2×C4D4×D28311yescharacteristic
187C2×C4D4×D28311yescharacteristic
188C2×C4C2×D113211yescharacteristic
189C8—22no—
190C8—41no—
191C8—5662no—
192C22—41no—
193C22—41no—
194C22—41no—
195C22—11321no—
196C22—11321no—
197C22—11321no—
198C22—22641no—
199C22—22641no—
200C22—22641no—
201C22#2258358011yescharacteristic
202C4—21no—
203C4—21no—
204C4—21no—
205C4—41no—
206C4—11321no—
207C4—11321no—
208C4—11321no—
209C2—81no—
210C2—45281no—
211C2—22641no—
212C2#3182663411yescharacteristic
213C2#3182663511yescharacteristic
214C2#3182663911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22583580
commutator, cosocleC42×C283C23
FrattiniC42C22×D283
Fitting#329×C283C2
socleC22×C283#120
hypercenter#329D283
hypocenterC283#1656
LCSG ▷ C42×C283 ▷ C22×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827209C2semidirect
2. #31826855C2semidirect
3. #31826854C2semidirect
4. #31826830C2semidirect
5. #31826206C2semidirect
6. #31826204C2semidirect
7. #329×C283C2semidirect
107. C283#1656semidirect
115. #329D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318272092
#318268552
#318268542
#318268302
#318262062
#318262042
#329×C2832
#1656283