Finite Group Databasebeta

← #49121226

Subgroups — #49121226

Order 36224.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827301C211yesmaximal, characteristic
2#31826483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31826482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#416×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22583658—21no—
9#22583657—21no—
10#22583657C412yescomplemented
11#22583656—21no—
12#22583656C412yescomplemented
13#22583655—22no—
14#22583655—21no—
15C2×#17985392—22no—
16C2×#17985392C2211yescharacteristic
17C2×#17985392C2211yescharacteristic
18#41×D283—22no—
19#41×D283—22no—
20C2×#17985376C2211yescharacteristic, complemented
21#22583569C2211yescharacteristic, complemented
22#22583538—22no—
23#22583537—22no—
24#22583535—21no—
25#22583532—21no—
26#22583524—22no—
27(C2×D283)⋊C8—22no—
28C2×#41×C283C2211yescharacteristic
29C22×C8×C283C2211yescharacteristic, complemented
30#117×C283C2211yescharacteristic, complemented
31#103×C283—21no—
32#102×C283—21no—
33#17985393—22no—
34#17985393—22no—
35#17985392—24no—
36#17985392—24no—
37#17985392—22no—
38#17985392—22no—
39#17985392—21no—
40#17985392—21no—
41#17985392—21no—
42#17985392—21no—
43#17985392—21no—
44#17985392—21no—
45#17985392C2×C412yes—
46#17985392D412yes—
47#17985391—24no—
48#17985391—22no—
49#17985391—24no—
50#17985391—22no—
51C2×Dic566—22no—
52C2×Dic566C2×C411yescharacteristic
53C2×Dic566D411yescharacteristic
54Q8×D283—22no—
55Q8×D283—22no—
56C2×D1132—22no—
57C2×D1132C2×C411yescharacteristic
58C2×D1132D411yescharacteristic
59C2×C22⋊D283—24no—
60C2×C22⋊D283—21no—
61C2×C22⋊D283D412yes—
62D4×D283—24no—
63D4×D283—22no—
64D4×D283—24no—
65D4×D283—22no—
66C2×C4×D283—24no—
67C2×C4×D283—21no—
68C2×C4×D283D412yes—
69#17985376—21no—
70#17985376—21no—
71C2×C283⋊C8—21no—
72C4⋊Dic283—21no—
73C22⋊Dic283—21no—
74C4×Dic283—21no—
75#41×C283—21no—
76#41×C283—21no—
77#41×C283C2×C412yes—
78#41×C283D412yes—
79C2×Q8×C283D411yescharacteristic
80C2×D4×C283—21no—
81C2×D4×C283D411yescharacteristic
82C22×C4×C283—21no—
83C22×C4×C283C2311yescharacteristic
84C2×C8×C283—21no—
85C2×C8×C283—21no—
86C2×C8×C283—21no—
87C4⋊C4×C283—21no—
88C22⋊C4×C283—21no—
89C42×C283—21no—
90C22×D283—24no—
91C22×D283—21no—
92C22×D283C22⋊C412yes—
93Dic566—24no—
94Dic566—21no—
95Dic566—21no—
96Dic566—21no—
97Dic566C22⋊C412yes—
98D1132—24no—
99D1132—21no—
100D1132—21no—
101D1132—21no—
102D1132C22⋊C412yes—
103C22⋊D283—24no—
104C22⋊D283—24no—
105C22⋊D283—22no—
106C22⋊D283—22no—
107C22⋊D283—22no—
108C22⋊D283—22no—
109C2×Dic283—24no—
110C2×Dic283—21no—
111C2×Dic283—41no—
112C2×Dic283C22⋊C412yes—
113C4×D283—24no—
114C4×D283—24no—
115C4×D283—22no—
116C4×D283—22no—
117C4×D283—22no—
118C4×D283—22no—
119C283⋊C8—41no—
120C23×C283—21no—
121C23×C283C2×D411yescharacteristic
122Q8×C283—21no—
123Q8×C283C22⋊C412yes—
124D4×C283—22no—
125D4×C283—22no—
126D4×C283—21no—
127D4×C283C22⋊C412yes—
128C2×C4×C283—21no—
129C2×C4×C283—22no—
130C2×C4×C283—22no—
131C2×C4×C283—41no—
132C2×C4×C283C22×C411yescharacteristic
133C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
138C8×C283—41no—
139C22×C283—22no—
140C22×C283—41no—
141C22×C283—81no—
142C22×C283C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C283#12011yescharacteristic
144C22×C283#12011yescharacteristic
145C2×D283—22no—
146C2×D283—22no—
147C2×D283—42no—
148C2×D283—81no—
149C2×D283—84no—
150C4×C283—22no—
151C4×C283—81no—
152C4×C283C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C4×C283C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C4×C283#12011yescharacteristic
155C4×C283#12011yescharacteristic
156Dic283—22no—
157Dic283—22no—
158Dic283—81no—
159C2×C283—21no—
160C2×C283—21no—
161C2×C283—21no—
162C2×C283—42no—
163C2×C283#37911yescharacteristic
164D283—42no—
165D283—42no—
166C283#179411yescharacteristic, complemented, Sylow
167#1794—2831nomaximal, Sylow
168#585—2831no—
169#421—2831no—
170#421—2831no—
171#416—2831no—
172#416D28311yescharacteristic, complemented
173#410—2831no—
174#408—2831no—
1752−1+4—2832no—
1762−1+4—5661no—
1772−1+4—5661no—
178H(5,𝔽2)—2832no—
179H(5,𝔽2)—5662no—
180H(5,𝔽2)—5661no—
181H(5,𝔽2)—5661no—
182C2×#41—2831no—
183C2×#41—2831no—
184C2×#41—5662no—
185C2×#41—5662no—
186C2×#41—5662no—
187C2×#41C2×D28311yescharacteristic
188C2×M16—2831no—
189C22×C8C2×D28311yescharacteristic, complemented
190#117—2831no—
191#117C2×D28311yescharacteristic, complemented
192#104—5662no—
193#104—5662no—
194#103—21no—
195#103—5661no—
196#102—21no—
197#102—5661no—
198#99—5662no—
199C22⋊C8—5662no—
200#41—21no—
201#41—21no—
202#41—2832no—
203#41—2832no—
204#41—5662no—
205#41—5662no—
206#41—5664no—
207#41—5664no—
208#41—5664no—
209#41—5664no—
210#41—5662no—
211#41—5662no—
212#41—5662no—
213#41—5662no—
214#41—5661no—
215#41—5661no—
216#41—5661no—
217#41—5661no—
218#41—5661no—
219#41—5661no—
220#41C4×D28312yes—
221#41D113212yes—
222C2×Q8—2831no—
223C2×Q8—2831no—
224C2×Q8—5662no—
225C2×Q8—5662no—
226C2×Q8—5662no—
227C2×Q8C22⋊D28311yescharacteristic
228C2×D4—21no—
229C2×D4—2832no—
230C2×D4—2831no—
231C2×D4—2831no—
232C2×D4—5662no—
233C2×D4—5664no—
234C2×D4—5664no—
235C2×D4—5662no—
236C2×D4—5664no—
237C2×D4—5661no—
238C2×D4—5662no—
239C2×D4C22⋊D28311yescharacteristic
240C22×C4—21no—
241C22×C4—2832no—
242C22×C4—5664no—
243C22×C4—5661no—
244C22×C4C22×D28311yescharacteristic
245M16—5661no—
246M16—5661no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—5661no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—5661no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—5661no—
255C42—21no—
256C42—5661no—
257C23—21no—
258C23—2832no—
259C23—5664no—
260C23—5661no—
261C23D4×D28311yescharacteristic
262Q8—21no—
263Q8—2832no—
264Q8—5664no—
265Q8—5661no—
266Q8—5661no—
267Q8—5661no—
268Q8(C2×D283)⋊C412yes—
269D4—22no—
270D4—22no—
271D4—21no—
272D4—2832no—
273D4—5664no—
274D4—5664no—
275D4—5664no—
276D4—5662no—
277D4—5662no—
278D4—5662no—
279D4—5662no—
280D4—5661no—
281D4—5661no—
282D4—5661no—
283D4(C2×D283)⋊C412yes—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—2832no—
289C2×C4—5664no—
290C2×C4—5664no—
291C2×C4—5664no—
292C2×C4—5661no—
293C2×C4—5662no—
294C2×C4—5662no—
295C2×C4—5662no—
296C2×C4—5662no—
297C2×C4—11321no—
298C2×C4C2×C4×D28311yescharacteristic
299C2×C4D4×D28311yescharacteristic
300C2×C4D4×D28311yescharacteristic
301C2×C4D4×D28311yescharacteristic
302C2×C4C2×C22⋊D28311yescharacteristic
303C2×C4C2×D113211yescharacteristic
304C8—41no—
305C8—11321no—
306C22—22no—
307C22—41no—
308C22—81no—
309C22—5662no—
310C22—5662no—
311C22—11322no—
312C22—22641no—
313C22—22644no—
314C22C22⋊C4×D28311yescharacteristic
315C22#2258357811yescharacteristic
316C22#2258358011yescharacteristic
317C4—22no—
318C4—81no—
319C4—5662no—
320C4—5662no—
321C4—22641no—
322C4C22⋊C4×D28311yescharacteristic
323C4C2×(C2×D283)⋊C411yescharacteristic
324C4#2258357811yescharacteristic
325C4#2258358011yescharacteristic
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—42no—
330C2—11322no—
331C2—11322no—
332C2#3182632011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#22583580
commutatorC2×C4×C283C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D283
Fitting#416×C283C2
socleC2×C283#379
prime radical#31827301C2
cosocleC22×C4×C283C23
hypercenter#416D283
hypocenterC283#1794
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #31826483C2semidirect
3. #31826482C2semidirect
4. #31826462C2semidirect
5. #31826438C2semidirect
6. #31826431C2semidirect
7. #416×C283C2semidirect
10. #22583657C4semidirect
12. #22583656C4semidirect
20. C2×#17985376C22semidirect
21. #22583569C22semidirect
29. C22×C8×C283C22semidirect
30. #117×C283C22semidirect
166. C283#1794semidirect
172. #416D283semidirect
189. C22×C8C2×D283semidirect
191. #117C2×D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318273012
#318264832
#318264822
#318264622
#318264382
#318264312
#416×C2832
#1794283