Finite Group Databasebeta

← #49122279

Subgroups — #49122279

Order 36224.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22583638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31827034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#22583607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#22583538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#22583526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#339×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17985392C2211yescharacteristic
9C22×D1132—22no—
10C22×D1132C2211yescharacteristic
11C22×D1132C2211yescharacteristic
12#22583638—22no—
13#22583638—22no—
14C2×#17985381—21no—
15C2×D2264—21no—
16C2×#17985376C2211yescharacteristic
17#22583607—22no—
18#22583607—21no—
19#22583607—22no—
20#22583598—21no—
21#22583585—22no—
22#22583580—22no—
23#22583538—22no—
24#22583530—22no—
25#22583526—22no—
26C2×M16×C283C2211yescharacteristic
27#117×C283C2211yescharacteristic
28C2×C42×C283C2211yescharacteristic
29C23×D283—21no—
30C23×D283D412yes—
31#17985392—21no—
32#17985392—21no—
33#17985392—21no—
34#17985392—21no—
35C2×Dic566D411yescharacteristic, complemented
36C2×D1132—28no—
37C2×D1132—24no—
38C2×D1132—21no—
39C2×D1132—21no—
40C2×D1132—21no—
41C2×D1132—21no—
42C2×D1132—21no—
43C2×D1132—21no—
44C2×D1132—21no—
45C2×D1132—21no—
46C2×D1132—21no—
47C2×D1132—21no—
48C2×D1132—21no—
49C2×D1132—48no—
50C2×D1132D411yescharacteristic, complemented
51C2×D1132D412yescomplemented
52C2×C22⋊D283—21no—
53C2×C4×D283—21no—
54#17985381—24no—
55D2264—24no—
56#17985376—21no—
57#17985376—21no—
58C2×C283⋊C8—21no—
59(C2×D283)⋊C4—24no—
60C22×C4×C283—21no—
61C22×C4×C283C2311yescharacteristic
62M16×C283—21no—
63M16×C283D412yescomplemented
64C2×C8×C283—21no—
65C4⋊C4×C283D412yescomplemented
66C22⋊C4×C283—21no—
67C42×C283—21no—
68C42×C283—21no—
69C42×C283D412yescomplemented
70C22×D283—22no—
71C22×D283—21no—
72C22×D283—22no—
73C22×D283—22no—
74C22×D283—22no—
75C22×D283—44no—
76C22×D283—44no—
77C22×D283—41no—
78C22×D283—41no—
79Dic566—21no—
80Dic566—21no—
81D1132—21no—
82D1132—22no—
83D1132—22no—
84D1132—21no—
85D1132—416no—
86D1132—41no—
87D1132—41no—
88D1132—41no—
89D1132—41no—
90D1132—41no—
91D1132—41no—
92D1132—84no—
93C22⋊D283—41no—
94C22⋊D283—41no—
95C2×Dic283—21no—
96C4×D283—41no—
97C4×D283—41no—
98C283⋊C8—41no—
99C23×C283C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C283—24no—
101C2×C4×C283—22no—
102C2×C4×C283—22no—
103C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×C283#4111yescharacteristic
109C8×C283—22no—
110C22×C283—22no—
111C22×C283#12011yescharacteristic
112C22×C283#12011yescharacteristic
113C22×C283#12111yescharacteristic
114C2×D283—44no—
115C2×D283—44no—
116C2×D283—41no—
117C2×D283—42no—
118C2×D283—42no—
119C2×D283—42no—
120C2×D283—44no—
121C2×D283—82no—
122C2×D283—82no—
123C2×D283—82no—
124C4×C283—24no—
125C4×C283—42no—
126C4×C283#12011yescharacteristic
127C4×C283#12111yescharacteristic
128C4×C283#12111yescharacteristic
129C4×C283#12711yescharacteristic
130Dic283—41no—
131C2×C283—21no—
132C2×C283—21no—
133C2×C283#39211yescharacteristic
134C2×C283#45312yes—
135D283—81no—
136D283—82no—
137D283—82no—
138C283#200211yescharacteristic, complemented, Sylow
139#2002—2831nomaximal, Sylow
140C2×AGL(1,ℤ/8)—2831no—
141#535—2831no—
142C2×#127—2831no—
143C2×#104—2831no—
144#418—2831no—
145C2×#100—2831no—
146#339D28311yescharacteristic, complemented
147C2×#41—2831no—
148C22×D4—2831no—
149C22×D4—2831no—
150C22×D4—5662no—
151AGL(1,ℤ/8)—5662no—
152AGL(1,ℤ/8)—5662no—
153C2×SD16—5661no—
154C2×D8—5661no—
155C2×M16—2831no—
156C2×M16C2×D28311yescharacteristic
157#127—5662no—
158#127—5661no—
159#127—5662no—
160#124—5661no—
161#121—5662no—
162#120—5662no—
163#117C2×D28311yescharacteristic
164C2×C42C2×D28311yescharacteristic
165#104—5662no—
166#102—5662no—
167#100—5662no—
168C24—2832no—
169C24—5661no—
170#41—5661no—
171#41—5661no—
172#41—5661no—
173#41—5661no—
174C2×Q8—2831no—
175C2×D4—2831no—
176C2×D4—2832no—
177C2×D4—5668no—
178C2×D4—5664no—
179C2×D4—5661no—
180C2×D4—5661no—
181C2×D4—5661no—
182C2×D4—5661no—
183C2×D4—5661no—
184C2×D4—5661no—
185C2×D4—5661no—
186C2×D4—5661no—
187C2×D4—5661no—
188C2×D4—5661no—
189C2×D4—5661no—
190C2×D4—5661no—
191C2×D4—11328no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—5661no—
194C22×C4C22×D28311yescharacteristic
195SD16—5664no—
196D8—5664no—
197M16—21no—
198M16—5661no—
199M16—5661no—
200M16D113212yescomplemented
201C2×C8—21no—
202C2×C8—5661no—
203C4⋊C4D113212yescomplemented
204C22⋊C4—21no—
205C22⋊C4—5664no—
206C42—21no—
207C42—21no—
208C42D113212yescomplemented
209C23—5662no—
210C23—5662no—
211C23—5662no—
212C23—5661no—
213C23—5662no—
214C23—11324no—
215C23—11324no—
216C23—11321no—
217C23—11321no—
218C23D4×D28311yescharacteristic
219Q8—5661no—
220Q8—5661no—
221D4—5661no—
222D4—5662no—
223D4—5662no—
224D4—5661no—
225D4—113216no—
226D4—11321no—
227D4—11321no—
228D4—11321no—
229D4—11321no—
230D4—11321no—
231D4—11321no—
232D4—11321no—
233D4—11321no—
234D4—22644no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—5661no—
239C2×C4—11321no—
240C2×C4—11321no—
241C2×C4D4×D28311yescharacteristic
242C2×C4D4×D28311yescharacteristic
243C2×C4C2×D113211yescharacteristic
244C2×C4C2×D113211yescharacteristic
245C2×C4C2×D113211yescharacteristic
246C2×C4#1798539311yescharacteristic
247C8—22no—
248C8—11321no—
249C22—22no—
250C22—11324no—
251C22—11324no—
252C22—11321no—
253C22—11322no—
254C22—11322no—
255C22—11322no—
256C22—11324no—
257C22—22642no—
258C22—22642no—
259C22—22642no—
260C22#2258358011yescharacteristic
261C22#2258358011yescharacteristic
262C22#2258358511yescharacteristic
263C4—24no—
264C4—42no—
265C4—11321no—
266C4#2258358011yescharacteristic
267C4#2258358511yescharacteristic
268C4#2258358511yescharacteristic
269C4#2258360711yescharacteristic
270C2—21no—
271C2—21no—
272C2—22642no—
273C2—22642no—
274C2—22641no—
275C2#3182637511yescharacteristic
276C2#3182663412yes—
subgroupG/H
centerC22#22583580
commutator, cosocleC22×C4×C283C23
FrattiniC22×C4C22×D283
Fitting#339×C283C2
socleC22×C283#120
hypercenter#339D283
hypocenterC283#2002
LCSG ▷ C22×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22583638C2semidirect
2. #31827034C2semidirect
3. C2×#22583607C2semidirect
4. C2×#22583538C2semidirect
5. #31826469C2semidirect
6. C2×#22583526C2semidirect
7. #339×C283C2semidirect
35. C2×Dic566D4semidirect
50. C2×D1132D4semidirect
51. C2×D1132D4semidirect
63. M16×C283D4semidirect
65. C4⋊C4×C283D4semidirect
69. C42×C283D4semidirect
138. C283#2002semidirect
146. #339D283semidirect
200. M16D1132semidirect
203. C4⋊C4D1132semidirect
208. C42D1132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225836382
#318270342
C2×#225836072
C2×#225835382
#318264692
C2×#225835262
#339×C2832
#2002283