Finite Group Databasebeta

← #49122388

Subgroups — #49122388

Order 36224.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22583580C212yesmaximal, complemented
3C2×#22583524C212yesmaximal, complemented
4#31826320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#342×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C24×D283C2211yescharacteristic
7C22×D1132—22no—
8C22×C22⋊D283C2212yes—
9#22583594—22no—
10#22583584—22no—
11#22583580—24no—
12#22583580—22no—
13#22583580—24no—
14C2×C22⋊Dic283C2211yescharacteristic
15C2×(C2×D283)⋊C4—22no—
16C2×(C2×D283)⋊C4—22no—
17#22583524—24no—
18C2×C22⋊C4×C283C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C4×C283C2212yes—
20C23×D283—21no—
21C23×D283—22no—
22C23×D283—22no—
23C23×D283—21no—
24C23×D283—44no—
25C23×D283D412yescomplemented
26C23×D283D412yescomplemented
27C2×D1132—28no—
28C2×D1132—22no—
29C2×D1132—48no—
30C2×C22⋊D283—22no—
31C2×C22⋊D283—22no—
32C2×C22⋊D283—22no—
33C2×C22⋊D283—22no—
34C2×C22⋊D283—22no—
35C2×C22⋊D283—22no—
36C22×Dic283—21no—
37C22×Dic283D412yescomplemented
38C4⋊Dic283—22no—
39C22⋊Dic283—22no—
40(C2×D283)⋊C4—28no—
41(C2×D283)⋊C4—24no—
42(C2×D283)⋊C4—44no—
43C24×C283C2311yescharacteristic
44C22×C4×C283—22no—
45C22×C4×C283D412yescomplemented
46C22⋊C4×C283—22no—
47C22⋊C4×C283—22no—
48C22⋊C4×C283D414yescomplemented
49C22×D283—24no—
50C22×D283—28no—
51C22×D283—24no—
52C22×D283—22no—
53C22×D283—22no—
54C22×D283—22no—
55C22×D283—22no—
56C22×D283—44no—
57C22×D283—48no—
58C22×D283—44no—
59C22×D283—42no—
60C22×D283—44no—
61C22×D283—41no—
62C22×D283—42no—
63C22×D283—41no—
64C22×D283—44no—
65D1132—416no—
66D1132—82no—
67C22⋊D283—42no—
68C22⋊D283—42no—
69C22⋊D283—42no—
70C22⋊D283—42no—
71C2×Dic283—22no—
72C2×Dic283—22no—
73C2×Dic283—22no—
74C2×Dic283—42no—
75C2×Dic283—41no—
76C23×C283—42no—
77C23×C283C2×D412yes—
78C23×C283C2×D411yescharacteristic
79C23×C283C2×D411yescharacteristic
80C23×C283C2×D412yes—
81C23×C283#4111yescharacteristic
82C2×C4×C283—22no—
83C2×C4×C283—24no—
84C2×C4×C283—44no—
85C2×C4×C283—42no—
86C22×C283—22no—
87C22×C283—24no—
88C22×C283—41no—
89C22×C283—42no—
90C22×C283—41no—
91C22×C283#12012yes—
92C22×C283#12011yescharacteristic
93C22×C283#12112yes—
94C22×C283#12111yescharacteristic
95C22×C283#12711yescharacteristic
96C2×D283—28no—
97C2×D283—24no—
98C2×D283—44no—
99C2×D283—44no—
100C2×D283—42no—
101C2×D283—48no—
102C2×D283—42no—
103C2×D283—44no—
104C2×D283—44no—
105C2×D283—42no—
106C2×D283—44no—
107C2×D283—82no—
108C4×C283—44no—
109C4×C283—42no—
110Dic283—42no—
111Dic283—81no—
112C2×C283—21no—
113C2×C283—22no—
114C2×C283—21no—
115C2×C283—22no—
116C2×C283#39211yescharacteristic
117C2×C283B(4,𝔽2)12yes—
118D283—44no—
119D283—82no—
120C283#202111yescharacteristic, complemented, Sylow
121#2021—2831nomaximal, Sylow
122#534—2831no—
123C2×#120—2832no—
124C2×#99—2832no—
125#379—2831no—
126#342D28311yescharacteristic, complemented
127C25—2831no—
128C22×D4—2832no—
129C22×D4—5662no—
130#123—5662no—
131#121—5662no—
132#120—5664no—
133#120—5662no—
134#120—5664no—
135C2×C22⋊C4—2831no—
136C2×C22⋊C4—5662no—
137C2×C22⋊C4—5662no—
138C2×C22⋊C4C2×D28311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4C2×D28312yes—
140#99—5664no—
141C24—2832no—
142C24—2832no—
143C24—5662no—
144C24—5661no—
145C24—5662no—
146C24—5661no—
147C24—11324no—
148C24C22×D28311yescharacteristic
149C2×D4—5668no—
150C2×D4—5662no—
151C2×D4—5662no—
152C2×D4—5662no—
153C2×D4—5662no—
154C2×D4—5662no—
155C2×D4—5662no—
156C2×D4—5662no—
157C2×D4—11328no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—2832no—
160C22×C4—5661no—
161C22×C4D113212yescomplemented
162C4⋊C4—5662no—
163C22⋊C4—22no—
164C22⋊C4—22no—
165C22⋊C4—5668no—
166C22⋊C4—5664no—
167C22⋊C4—5662no—
168C22⋊C4—11324no—
169C22⋊C4D113214yescomplemented
170C23—42no—
171C23—5664no—
172C23—5668no—
173C23—5664no—
174C23—5662no—
175C23—5662no—
176C23—5662no—
177C23—5662no—
178C23—11322no—
179C23—11324no—
180C23—11324no—
181C23—11324no—
182C23—11328no—
183C23—11324no—
184C23—11321no—
185C23—11322no—
186C23—11321no—
187C23D4×D28312yes—
188C23D4×D28311yescharacteristic
189C23C2×D113211yescharacteristic
190C23C2×D113212yes—
191C23#1798539311yescharacteristic
192D4—113216no—
193D4—11322no—
194D4—11322no—
195D4—11322no—
196D4—11322no—
197D4—22642no—
198C2×C4—24no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—44no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—5662no—
203C2×C4—5662no—
204C2×C4—5662no—
205C2×C4—11322no—
206C2×C4—11321no—
207C22—22no—
208C22—24no—
209C22—41no—
210C22—42no—
211C22—41no—
212C22—5668no—
213C22—5664no—
214C22—11324no—
215C22—11324no—
216C22—11322no—
217C22—11328no—
218C22—11324no—
219C22—11322no—
220C22—11324no—
221C22—11322no—
222C22—11324no—
223C22—22642no—
224C22#2258358012yes—
225C22#2258358011yescharacteristic
226C22#2258358512yes—
227C22#2258358511yescharacteristic
228C22#2258360711yescharacteristic
229C4—44no—
230C4—42no—
231C4—11322no—
232C4—22641no—
233C2—22no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2—22no—
237C2—11324no—
238C2—22642no—
239C2#3182637511yescharacteristic
240C2#3182665312yes—
subgroupG/H
centerC22#22583580
commutator, cosocleC24×C283C23
FrattiniC24C22×D283
Fitting#342×C283C2
socleC22×C283#120
hypercenter#342D283
hypocenterC283#2021
LCSG ▷ C24×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827027C2semidirect
2. C2×#22583580C2semidirect
3. C2×#22583524C2semidirect
4. #31826320C2semidirect
5. #342×C283C2semidirect
25. C23×D283D4semidirect
26. C23×D283D4semidirect
37. C22×Dic283D4semidirect
45. C22×C4×C283D4semidirect
48. C22⋊C4×C283D4semidirect
120. C283#2021semidirect
126. #342D283semidirect
161. C22×C4D1132semidirect
169. C22⋊C4D1132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318270272
C2×#225835802
C2×#225835242
#318263202
#342×C2832
#2021283