Finite Group Databasebeta

← #49122426

Subgroups — #49122426

Order 36224.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31826320C212yesmaximal
3#31826320C211yesmaximal, characteristic
4#31826231C212yesmaximal, complemented
5#342×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C24×D283C2211yescharacteristic
7#22583589—22no—
8#22583587—24no—
9C2×C22⋊Dic283C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊Dic283C2212yes—
11C2×(C2×D283)⋊C4—24no—
12C2×(C2×D283)⋊C4—22no—
13C2×C22⋊C4×C283C2212yes—
14C2×C22⋊C4×C283C2211yescharacteristic
15C23×D283—22no—
16C23×D283—21no—
17C23×D283—21no—
18C23×D283—22no—
19C23×D283—44no—
20C23×D283Q812yescomplemented
21C2×Dic566—22no—
22C22×Dic283—21no—
23C22×Dic283D414yes—
24C4⋊Dic283—22no—
25Dic283⋊C4—24no—
26C22⋊Dic283—22no—
27C22⋊Dic283—22no—
28C22⋊Dic283—22no—
29(C2×D283)⋊C4—44no—
30(C2×D283)⋊C4—48no—
31C24×C283C2311yescharacteristic
32C22×C4×C283—22no—
33C22×C4×C283D412yes—
34C22⋊C4×C283—22no—
35C22⋊C4×C283—22no—
36C22⋊C4×C283—22no—
37C22×D283—28no—
38C22×D283—24no—
39C22×D283—24no—
40C22×D283—22no—
41C22×D283—44no—
42C22×D283—44no—
43C22×D283—48no—
44C22×D283—44no—
45C22×D283—42no—
46C22×D283—41no—
47C22×D283—42no—
48C22×D283—41no—
49Dic566—82no—
50C2×Dic283—24no—
51C2×Dic283—44no—
52C2×Dic283—42no—
53C2×Dic283—41no—
54C23×C283—42no—
55C23×C283C2×D412yes—
56C23×C283C2×D411yescharacteristic
57C23×C283C2×Q811yescharacteristic
58C23×C283#4111yescharacteristic
59C23×C283#4112yes—
60C2×C4×C283—22no—
61C2×C4×C283—42no—
62C2×C4×C283—44no—
63C2×C4×C283—42no—
64C22×C283—24no—
65C22×C283—22no—
66C22×C283—41no—
67C22×C283—41no—
68C22×C283—42no—
69C22×C283#12011yescharacteristic
70C22×C283C22⋊Q812yes—
71C22×C283C22⋊Q811yescharacteristic
72C22×C283#12412yes—
73C22×C283#12411yescharacteristic
74C2×D283—28no—
75C2×D283—24no—
76C2×D283—44no—
77C2×D283—48no—
78C2×D283—44no—
79C2×D283—42no—
80C2×D283—42no—
81C2×D283—44no—
82C4×C283—42no—
83C4×C283—82no—
84Dic283—44no—
85Dic283—81no—
86C2×C283—21no—
87C2×C283—22no—
88C2×C283—22no—
89C2×C283—21no—
90C2×C283#39311yescharacteristic
91C2×C283B(4,𝔽2)12yes—
92D283—44no—
93C283#202911yescharacteristic, complemented, Sylow
94#2029—2831nomaximal, Sylow
95#543—2831no—
96#379—2832no—
97#379—2831no—
98#342—2832no—
99#342D28311yescharacteristic, complemented
100C25—2831no—
101C22⋊Q8—5664no—
102C22⋊Q8—5662no—
103C2×C22⋊C4—2832no—
104C2×C22⋊C4—2831no—
105C2×C22⋊C4—5664no—
106C2×C22⋊C4—5662no—
107C2×C22⋊C4C2×D28312yes—
108C2×C22⋊C4C2×D28311yescharacteristic
109C24—2832no—
110C24—5662no—
111C24—5661no—
112C24—5661no—
113C24—5662no—
114C24—11324no—
115C24C22×D28311yescharacteristic
116C2×Q8—5662no—
117C22×C4—22no—
118C22×C4—2834no—
119C22×C4—5661no—
120C22×C4D113212yes—
121C4⋊C4—5664no—
122C4⋊C4—5662no—
123C22⋊C4—22no—
124C22⋊C4—22no—
125C22⋊C4—22no—
126C22⋊C4—5662no—
127C22⋊C4—5662no—
128C22⋊C4—5662no—
129C22⋊C4—11324no—
130C22⋊C4—11328no—
131C23—42no—
132C23—5668no—
133C23—5664no—
134C23—5664no—
135C23—5662no—
136C23—11324no—
137C23—11322no—
138C23—11324no—
139C23—11324no—
140C23—11328no—
141C23—11321no—
142C23—11322no—
143C23—11321no—
144C23D4×D28312yes—
145C23C2×D113211yescharacteristic
146C23Q8×D28311yescharacteristic
147C23#1798539111yescharacteristic
148C23#1798539212yes—
149Q8—22642no—
150C2×C4—22no—
151C2×C4—42no—
152C2×C4—44no—
153C2×C4—42no—
154C2×C4—5664no—
155C2×C4—11324no—
156C2×C4—11322no—
157C2×C4—11321no—
158C22—24no—
159C22—22no—
160C22—41no—
161C22—41no—
162C22—42no—
163C22—5668no—
164C22—5664no—
165C22—11328no—
166C22—11324no—
167C22—11324no—
168C22—11322no—
169C22—11322no—
170C22—11324no—
171C22#2258358011yescharacteristic
172C22#2258358812yes—
173C22#2258359011yescharacteristic
174C22#2258359612yes—
175C22#2258359811yescharacteristic
176C4—42no—
177C4—82no—
178C4—11324no—
179C4—22641no—
180C2—22no—
181C2—21no—
182C2—22no—
183C2—21no—
184C2—11324no—
185C2#3182637811yescharacteristic
186C2#3182665312yes—
subgroupG/H
centerC22#22583580
commutator, cosocleC24×C283C23
FrattiniC24C22×D283
Fitting#342×C283C2
socleC22×C283#120
prime radicalC24×D283C22
hypercenter#342D283
hypocenterC283#2029
LCSG ▷ C24×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827091C2semidirect
4. #31826231C2semidirect
5. #342×C283C2semidirect
20. C23×D283Q8semidirect
93. C283#2029semidirect
99. #342D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318270912
#318263202
#318262312
#342×C2832
#2029283