Group #49122804 — subgroups

Subgroups — #49122804

Order 36224.

254 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#22583541	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#22583534	C₂	1	2	yes	maximal
3	#31826335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#31826220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#391×C₂₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊Dic₂₈₃	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₂₈₃	C₂²	1	2	yes	—
9	#22583541	—	2	4	no	—
10	#22583534	—	2	4	no	—
11	C₂²×Q₈×C₂₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₄×C₂₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×C₂₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#95×C₂₈₃	—	2	2	no	—
15	C₂²×Dic₂₈₃	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₂₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
19	C₄⋊Dic₂₈₃	—	2	2	no	—
20	C₄⋊Dic₂₈₃	—	2	2	no	—
21	C₄⋊Dic₂₈₃	—	4	4	no	—
22	C₂×Q₈×C₂₈₃	—	2	1	no	—
23	C₂×Q₈×C₂₈₃	—	2	2	no	—
24	C₂×Q₈×C₂₈₃	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈×C₂₈₃	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₂₈₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×C₂₈₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×C₂₈₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₂₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×C₂₈₃	—	2	2	no	—
31	C₄²×C₂₈₃	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₂₈₃	—	4	2	no	—
33	C₂×Dic₂₈₃	—	4	4	no	—
34	C₂₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₂₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
36	Q₈×C₂₈₃	—	2	4	no	—
37	Q₈×C₂₈₃	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×C₂₈₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₂₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₂₈₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₂₈₃	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄×C₂₈₃	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄×C₂₈₃	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄×C₂₈₃	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×C₂₈₃	SD₁₆	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₂₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₂₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₂₈₃	#41	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₂₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂₈₃	#137	1	2	yes	—
55	C₄×C₂₈₃	—	2	4	no	—
56	C₄×C₂₈₃	—	4	2	no	—
57	C₄×C₂₈₃	—	8	1	no	—
58	C₄×C₂₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
59	C₄×C₂₈₃	#123	1	2	yes	—
60	Dic₂₈₃	—	8	2	no	—
61	C₂×C₂₈₃	#399	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂₈₃	#475	1	2	yes	—
63	C₂×C₂₈₃	#483	1	2	yes	—
64	C₂×C₂₈₃	#492	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂₈₃	#497	1	1	yes	characteristic
66	C₂₈₃	#2096	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
67	#2096	—	283	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×#106	—	283	2	no	—
69	C₂×#103	—	283	2	no	—
70	#391	D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
71	#384	—	283	1	no	—
72	#336	—	283	1	no	—
73	C₂²×Q₈	C₂×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	—	283	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	283	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	566	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
79	#106	—	566	4	no	—
80	#103	—	566	4	no	—
81	#95	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈	Dic₅₆₆	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	566	2	no	—
89	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₈₃	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈	—	283	4	no	—
92	C₂×C₈	—	566	2	no	—
93	C₂×C₈	—	566	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	566	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	566	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	1132	4	no	—
98	C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
100	Q₈	—	2	4	no	—
101	Q₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄	—	1132	2	no	—
110	C₂×C₄	—	1132	4	no	—
111	C₂×C₄	#17985379	1	4	yes	—
112	C₂×C₄	D₄×D₂₈₃	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	C₂×Dic₅₆₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	#17985391	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	#17985392	1	1	yes	characteristic
116	C₈	—	566	4	no	—
117	C₂²	#22583589	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	#22583591	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	#22583606	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	C₂×#17985379	1	2	yes	—
121	C₂²	#22583640	1	2	yes	—
122	C₄	—	2	4	no	—
123	C₄	—	4	2	no	—
124	C₄	—	8	1	no	—
125	C₄	—	2264	2	no	—
126	C₄	#22583587	1	2	yes	—
127	C₄	#22583592	1	2	yes	—
128	C₂	#31826401	1	1	yes	characteristic
129	C₂	#31826750	1	2	yes	—
130	C₂	#31826793	1	2	yes	—
131	C₂	#31826839	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#31826860	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#22583541

C₂

yes

maximal

C₂×#22583534

C₂

yes

maximal

#31826335

C₂

yes

maximal, characteristic

#31826220

C₂

yes

maximal, characteristic

#391×C₂₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₂₈₃⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₂₈₃

—

C₂×C₄⋊Dic₂₈₃

C₂²

yes

—

#22583541

—

#22583534

—

C₂²×Q₈×C₂₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₂₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₂₈₃

C₂²

yes

characteristic

#95×C₂₈₃

—

C₂²×Dic₂₈₃

—

C₂×C₂₈₃⋊C₈

—

C₂×C₂₈₃⋊C₈

—

C₂×C₂₈₃⋊C₈

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₂₈₃

—

C₄⋊Dic₂₈₃

—

C₄⋊Dic₂₈₃

—

C₂×Q₈×C₂₈₃

—

C₂×Q₈×C₂₈₃

—

C₂×Q₈×C₂₈₃

—

C₂×Q₈×C₂₈₃

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₂₈₃

—

C₂²×C₄×C₂₈₃

—

C₂²×C₄×C₂₈₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₂₈₃

—

C₄²×C₂₈₃

—

C₂×Dic₂₈₃

—

C₂×Dic₂₈₃

—

C₂₈₃⋊C₈

—

C₂³×C₂₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₂₈₃

—

Q₈×C₂₈₃

—

C₂×C₄×C₂₈₃

—

C₂×C₄×C₂₈₃

—

C₂×C₄×C₂₈₃

—

C₂×C₄×C₂₈₃

—

C₂×C₄×C₂₈₃

—

C₂×C₄×C₂₈₃

—

C₂×C₄×C₂₈₃

—

C₂×C₄×C₂₈₃

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₂₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₈₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₈₃

#41

yes

—

C₂×C₄×C₂₈₃

#41

yes

characteristic

C₂²×C₂₈₃

C₂²⋊Q₈

yes

C₂²×C₂₈₃

yes

C₂²×C₂₈₃

yes

C₂²×C₂₈₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂²×C₂₈₃

#137

yes

—

C₄×C₂₈₃

—

C₄×C₂₈₃

—

C₄×C₂₈₃

—

C₄×C₂₈₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₂₈₃

#123

yes

—

Dic₂₈₃

—

C₂×C₂₈₃

#399

yes

characteristic

C₂×C₂₈₃

#475

yes

—

C₂×C₂₈₃

#483

yes

—

C₂×C₂₈₃

yes

C₂×C₂₈₃

yes

C₂₈₃

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2096

—

283

maximal, Sylow

C₂×#106

—

283

—

C₂×#103

—

283

—

#391

D₂₈₃

yes

characteristic

#384

—

283

—

#336

—

283

—

C₂²×Q₈

C₂×D₂₈₃

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

283

—

C₂×C₄⋊C₄

—

283

—

C₂×C₄⋊C₄

—

566

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₂₈₃

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₂₈₃

yes

characteristic

#106

—

566

—

#103

—

566

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

Dic₅₆₆

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

566

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₂₈₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₂₈₃

yes

characteristic

C₂×C₈

—

283

—

C₂×C₈

—

566

—

C₂×C₈

—

566

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

566

—

C₄⋊C₄

—

566

—

C₄⋊C₄

—

1132

—

C₄²

—

C₂³

C₂×C₂²⋊D₂₈₃

yes

characteristic

100

Q₈

—

101

Q₈

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

1132

—

110

C₂×C₄

—

1132

—

111

C₂×C₄

#17985379

yes

—

112

C₂×C₄

D₄×D₂₈₃

yes

—

113

C₂×C₄

C₂×Dic₅₆₆

yes

characteristic

114

C₂×C₄

#17985391

yes

—

115

C₂×C₄

#17985392

yes

characteristic

116

C₈

—

566

—

117

C₂²

#22583589

yes

characteristic

118

C₂²

#22583591

yes

characteristic

119

C₂²

#22583606

yes

characteristic

120

C₂²

C₂×#17985379

yes

—

121

C₂²

#22583640

yes

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

2264

—

126

C₄

#22583587

yes

—

127

C₄

#22583592

yes

—

128

C₂

#31826401

yes

characteristic

129

C₂

#31826750

yes

—

130

C₂

#31826793

yes

—

131

C₂

#31826839

yes

characteristic

132

C₂

#31826860

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₂₈₃	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₃
Fitting	#391×C₂₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₂₈₃	C₂×D₄
hypercenter	#391	D₂₈₃
hypocenter	C₂₈₃	#2096
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₂₈₃ ▷ C₂×C₂₈₃ ▷ C₂₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₂₈₃

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₂₈₃

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₈₃

Fitting

#391×C₂₈₃

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₂₈₃

C₂×D₄

D₂₈₃

C₂₈₃

G ▷ C₂²×C₄×C₂₈₃ ▷ C₂×C₂₈₃ ▷ C₂₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

N	H ≅ G/N	type
66. C₂₈₃	#2096	semidirect

H ≅ G/N

type

66. C₂₈₃

#2096

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#22583541	2
C₂×#22583534	2
#31826335	2
#31826220	2
#391×C₂₈₃	2
#2096	283

subgroup

index

#391×C₂₈₃

283

Subgroups — #49122804

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups