Finite Group Databasebeta

← #49123213

Subgroups — #49123213

Order 36224.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827262C211yesmaximal, characteristic
2#31826908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31826905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#360×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#41×D283—21no—
9#22583642—21no—
10#22583639—21no—
11#22583637—21no—
12#22583634—21no—
13#22583632C2211yescharacteristic
14#22583630—21no—
15C2×Dic1132C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#17985375C2211yescharacteristic
17#22583590—21no—
18Dic2264—21no—
19#22583556—21no—
20#22583555—21no—
21#22583554—21no—
22#22583550C2211yescharacteristic, complemented
23#22583533—21no—
24#135×C283C2211yescharacteristic
25M32×C283C2211yescharacteristic, complemented
26#106×C283C2211yescharacteristic, complemented
27#17985393—21no—
28#17985392—21no—
29#17985392—41no—
30#17985391—21no—
31#17985391—41no—
32C2×Dic566—21no—
33Q8×D283—21no—
34D4×D283—21no—
35D4×D283—41no—
36C2×C4×D283—41no—
37C2×C4×D283D411yescharacteristic
38Dic1132—21no—
39Dic1132—21no—
40Dic1132D411yescharacteristic
41#17985382—21no—
42#17985381—21no—
43#17985380—21no—
44#17985379—21no—
45D2264D411yescharacteristic
46#17985377—21no—
47#17985375—21no—
48#17985375—21no—
49C2×C283⋊C8D411yescharacteristic
50C4⋊Dic283—41no—
51(C2×D283)⋊C4—41no—
52C283⋊C16—21no—
53#41×C283—21no—
54Q16×C283D411yescharacteristic
55SD16×C283—21no—
56D8×C283D411yescharacteristic
57C2×C8×C283C2311yescharacteristic
58C4⋊C4×C283—21no—
59C16×C283—21no—
60C22×D283—41no—
61C22×D283D811yescharacteristic
62Dic566—21no—
63Dic566—41no—
64Dic566—41no—
65Dic566—41no—
66D1132—21no—
67D1132—41no—
68C22⋊D283—41no—
69C22⋊D283—41no—
70C22⋊D283—41no—
71C2×Dic283—41no—
72C2×Dic283—41no—
73C2×Dic283D811yescharacteristic
74C4×D283—21no—
75C4×D283—21no—
76C4×D283—41no—
77C4×D283—41no—
78C4×D283—41no—
79C283⋊C8—21no—
80Q8×C283—21no—
81D4×C283—21no—
82D4×C283—41no—
83C2×C4×C283—41no—
84C2×C4×C283—41no—
85C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
86C8×C283C2×D411yescharacteristic
87C8×C283C2×D411yescharacteristic
88C22×C283—41no—
89C22×C283C2×D811yescharacteristic
90C2×D283—21no—
91C2×D283—41no—
92C2×D283—41no—
93C2×D283—82no—
94C4×C283—41no—
95C4×C283—81no—
96C4×C283#12011yescharacteristic
97C4×C283AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98Dic283—21no—
99Dic283—41no—
100Dic283—81no—
101C2×C283—21no—
102C2×C283—81no—
103C2×C283#44711yescharacteristic
104D283—41no—
105D283—81no—
106C283#219111yescharacteristic, complemented, Sylow
107#2191—2831nomaximal, Sylow
108#575—2831no—
109#510—2831no—
110#510—2831no—
111#470—2831no—
112#360—2831no—
113#360D28311yescharacteristic, complemented
114#349—2831no—
115C2×#41—5661no—
116#137—5661no—
117#137—5661no—
118AGL(1,ℤ/8)—5661no—
119AGL(1,ℤ/8)—5661no—
120#135—2831no—
121#135—5661no—
122#135C2×D28311yescharacteristic
123C2×Q16—2831no—
124C2×M16—2831no—
125C22⋊Q8—5661no—
126Q32—5661no—
127Q32—5661no—
128SD32—5661no—
129SD32—5661no—
130M32—2831no—
131M32C2×D28311yescharacteristic, complemented
132#106C2×D28311yescharacteristic, complemented
133#103—5661no—
134#41—21no—
135#41—5661no—
136#41—5661no—
137#41—5661no—
138#41—11321no—
139#41—11321no—
140C2×Q8—5661no—
141C2×Q8—5661no—
142C2×D4—5661no—
143C2×D4—11321no—
144C22×C4—2831no—
145C22×C4—11321no—
146Q16—2831no—
147Q16—5661no—
148Q16—5661no—
149Q16—5661no—
150Q16D113211yescharacteristic
151SD16—21no—
152SD16—5661no—
153SD16—5661no—
154SD16—5661no—
155D8—2831no—
156D8—5661no—
157D8D113211yescharacteristic
158M16—5661no—
159M16—5661no—
160C2×C8—2831no—
161C2×C8C22×D28311yescharacteristic
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—11321no—
164C22⋊C4—11321no—
165C16—21no—
166C16—5661no—
167C23—2831no—
168C23—11321no—
169Q8—21no—
170Q8—5661no—
171Q8—11321no—
172Q8—11321no—
173Q8—11321no—
174D4—21no—
175D4—41no—
176D4—5661no—
177D4—11321no—
178D4—11321no—
179D4—11321no—
180D4—11321no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—2831no—
184C2×C4—5661no—
185C2×C4—5661no—
186C2×C4—11321no—
187C2×C4—11321no—
188C2×C4—11321no—
189C2×C4—11321no—
190C2×C4—11321no—
191C2×C4D4×D28311yescharacteristic
192C8—5661no—
193C8D4×D28311yescharacteristic
194C8C2×D113211yescharacteristic
195C22—41no—
196C22—5661no—
197C22—11321no—
198C22—11321no—
199C22—22642no—
200C22D8×D28311yescharacteristic
201C4—41no—
202C4—81no—
203C4—5661no—
204C4—11321no—
205C4—22641no—
206C4#2258358011yescharacteristic
207C4#2258363711yescharacteristic
208C2—21no—
209C2—81no—
210C2—11321no—
211C2—22641no—
212C2#3182660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31826600
commutator, cosocleC2×C8×C283C23
FrattiniC2×C8C22×D283
Fitting#360×C283C2
socleC2×C283#447
prime radical#31827262C2
hypercenter#360D283
hypocenterC283#2191
LCSG ▷ C2×C8×C283 ▷ C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #31826908C2semidirect
3. #31826905C2semidirect
4. #31826724C2semidirect
5. #31826274C2semidirect
6. #31826246C2semidirect
7. #360×C283C2semidirect
15. C2×Dic1132C22semidirect
22. #22583550C22semidirect
25. M32×C283C22semidirect
26. #106×C283C22semidirect
106. C283#2191semidirect
113. #360D283semidirect
131. M32C2×D283semidirect
132. #106C2×D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318272622
#318269082
#318269052
#318267242
#318262742
#318262462
#360×C2832
#2191283