Finite Group Databasebeta

← #49123244

Subgroups — #49123244

Order 36224.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31826652C212yesmaximal, complemented
3#31826258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826253C212yesmaximal, complemented
5#453×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D4×D283—22no—
7#22583581—22no—
8#22583578—22no—
9#22583578—21no—
10#22583578C2212yes—
11C4×D1132—21no—
12#22583525—22no—
13#22583525C2212yescomplemented
14H(5,𝔽2)×C283C2211yescharacteristic, complemented
15AGL(1,ℤ/8)×C283—21no—
16#127×C283C2211yescharacteristic
17#104×C283—21no—
18#100×C283C2211yescharacteristic, complemented
19C23×D283—21no—
20C23×D283D412yescomplemented
21C2×D1132—21no—
22C2×C22⋊D283—22no—
23C2×C22⋊D283—22no—
24C2×C22⋊D283—42no—
25D4×D283—48no—
26C2×C4×D283—22no—
27C4⋊Dic283—21no—
28C22⋊Dic283—21no—
29C22⋊Dic283—22no—
30C22⋊Dic283D412yescomplemented
31(C2×D283)⋊C4—22no—
32(C2×D283)⋊C4—42no—
33#41×C283—21no—
34#41×C283—41no—
35C2×D4×C283—22no—
36C2×D4×C283—22no—
37C2×D4×C283—41no—
38C2×D4×C283D411yescharacteristic, complemented
39C2×D4×C283C2311yescharacteristic
40SD16×C283—41no—
41D8×C283—41no—
42M16×C283—21no—
43C42×C283D411yescharacteristic, complemented
44C22×D283—22no—
45C22×D283—44no—
46C22×D283—44no—
47C22×D283—42no—
48C22×D283—81no—
49D1132—24no—
50C22⋊D283—44no—
51C22⋊D283—44no—
52C22⋊D283—84no—
53C2×Dic283—22no—
54C2×Dic283—42no—
55C4×D283—44no—
56C23×C283—22no—
57C23×C283—21no—
58C23×C283C2×D412yes—
59Q8×C283—21no—
60D4×C283—21no—
61D4×C283—41no—
62D4×C283—41no—
63D4×C283—44no—
64D4×C283—42no—
65D4×C283—41no—
66C2×C4×C283—21no—
67C2×C4×C283—22no—
68C2×C4×C283—41no—
69C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
70C8×C283—41no—
71C22×C283—22no—
72C22×C283—42no—
73C22×C283—42no—
74C22×C283—41no—
75C22×C283—41no—
76C22×C283—82no—
77C22×C283#12011yescharacteristic
78C2×D283—24no—
79C2×D283—42no—
80C2×D283—42no—
81C2×D283—44no—
82C2×D283—82no—
83C2×D283—84no—
84C4×C283—22no—
85C4×C283—21no—
86C4×C283—41no—
87Dic283—42no—
88Dic283—82no—
89C2×C283—21no—
90C2×C283—42no—
91C2×C283—81no—
92C2×C283—81no—
93C2×C283B(4,𝔽2)11yescharacteristic
94D283—44no—
95C283#219611yescharacteristic, complemented, Sylow
96#2196—2831nomaximal, Sylow
97D42—2831no—
98B(4,𝔽2)—2832no—
99#453D28311yescharacteristic, complemented
100#353—2831no—
101AΣL(1,𝔽16)—2832no—
102H(5,𝔽2)C2×D28311yescharacteristic, complemented
103C22×D4—5662no—
104AGL(1,ℤ/8)—21no—
105#127C2×D28311yescharacteristic
106#121—5662no—
107#120—2832no—
108#120—5661no—
109#120—5662no—
110C4×D4—5661no—
111#104—21no—
112#100C2×D28311yescharacteristic, complemented
113#99—2832no—
114#99—5662no—
115C24—2832no—
116C24—5661no—
117#41—21no—
118#41—41no—
119C2×D4—22no—
120C2×D4—22no—
121C2×D4—41no—
122C2×D4—5661no—
123C2×D4—5662no—
124C2×D4—5662no—
125C2×D4—11328no—
126C2×D4—11322no—
127C2×D4C22⋊D28311yescharacteristic, complemented
128C2×D4C22×D28311yescharacteristic
129C22×C4—5662no—
130SD16—41no—
131D8—41no—
132M16—21no—
133C4⋊C4—5661no—
134C22⋊C4—2832no—
135C22⋊C4—5661no—
136C22⋊C4—5662no—
137C22⋊C4—5662no—
138C22⋊C4—11322no—
139C42C22⋊D28311yescharacteristic, complemented
140C23—22no—
141C23—21no—
142C23—5662no—
143C23—11322no—
144C23—11324no—
145C23—11324no—
146C23—22641no—
147C23D4×D28312yes—
148Q8—21no—
149D4—21no—
150D4—41no—
151D4—41no—
152D4—44no—
153D4—42no—
154D4—41no—
155D4—5664no—
156D4—11324no—
157D4—11324no—
158D4—22644no—
159C2×C4—21no—
160C2×C4—22no—
161C2×C4—41no—
162C2×C4—5662no—
163C2×C4—11324no—
164C2×C4—11322no—
165C2×C4C2×C22⋊D28311yescharacteristic
166C8—41no—
167C22—22no—
168C22—42no—
169C22—42no—
170C22—41no—
171C22—41no—
172C22—82no—
173C22—5664no—
174C22—11322no—
175C22—11324no—
176C22—11322no—
177C22—22642no—
178C22—22644no—
179C22#2258357811yescharacteristic
180C4—22no—
181C4—21no—
182C4—41no—
183C4—11322no—
184C4—22642no—
185C2—21no—
186C2—42no—
187C2—81no—
188C2—81no—
189C2—11324no—
190C2#3182665111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31826651
commutator, cosocleC2×D4×C283C23
FrattiniC2×D4C22×D283
Fitting#453×C283C2
socleC2×C283B(4,𝔽2)
hypercenter#453D283
hypocenterC283#2196
LCSG ▷ C2×D4×C283 ▷ C22×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827100C2semidirect
2. #31826652C2semidirect
3. #31826258C2semidirect
4. #31826253C2semidirect
5. #453×C283C2semidirect
13. #22583525C22semidirect
14. H(5,𝔽2)×C283C22semidirect
18. #100×C283C22semidirect
20. C23×D283D4semidirect
30. C22⋊Dic283D4semidirect
38. C2×D4×C283D4semidirect
43. C42×C283D4semidirect
95. C283#2196semidirect
99. #453D283semidirect
102. H(5,𝔽2)C2×D283semidirect
112. #100C2×D283semidirect
127. C2×D4C22⋊D283semidirect
139. C42C22⋊D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318271002
#318266522
#318262582
#318262532
#453×C2832
#2196283