Finite Group Databasebeta

← #49123254

Subgroups — #49123254

Order 36224.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31826656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31826653C211yesmaximal, characteristic
4#31826642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#354×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22583655C2211yescharacteristic
9#22583641—21no—
10#22583603—21no—
11#22583594—21no—
12#22583592—21no—
13#22583591C2211yescharacteristic
14#22583586—21no—
15#22583580—21no—
16#22583578C2211yescharacteristic
17(C22⋊D283)⋊C4—21no—
18#22583567—21no—
19C22⋊C4×D283—21no—
20#22583538—21no—
21#22583527C2211yescharacteristic
22#22583524—21no—
23#22583524—21no—
24#124×C283C2211yescharacteristic
25#99×C283C2211yescharacteristic
26#99×C283C2211yescharacteristic
27C23×D283D411yescharacteristic
28#17985392—21no—
29#17985391—41no—
30C2×D1132—41no—
31C2×C22⋊D283—21no—
32C2×C22⋊D283—21no—
33C2×C22⋊D283—21no—
34D4×D283—41no—
35C22×Dic283D411yescharacteristic, complemented
36C2×C4×D283—21no—
37C2×C4×D283—21no—
38#17985382—41no—
39#17985379—41no—
40#17985376—21no—
41C4⋊Dic283—21no—
42C4⋊Dic283—41no—
43Dic283⋊C4—21no—
44Dic283⋊C4—21no—
45Dic283⋊C4—21no—
46C22⋊Dic283—21no—
47C22⋊Dic283D411yescharacteristic
48C22⋊Dic283D411yescharacteristic, complemented
49(C2×D283)⋊C4—21no—
50(C2×D283)⋊C4—21no—
51(C2×D283)⋊C4—21no—
52(C2×D283)⋊C4—41no—
53(C2×D283)⋊C4—41no—
54C4×Dic283—21no—
55C2×Q8×C283D411yescharacteristic, complemented
56C2×D4×C283C2311yescharacteristic
57C22⋊C4×C283—21no—
58C22⋊C4×C283—21no—
59C22⋊C4×C283—21no—
60C22⋊C4×C283—21no—
61C42×C283D411yescharacteristic, complemented
62C22×D283—21no—
63C22×D283—21no—
64C22×D283—21no—
65C22×D283—42no—
66C22×D283—41no—
67Dic566—21no—
68D1132—21no—
69D1132—82no—
70C22⋊D283—42no—
71C22⋊D283—41no—
72C22⋊D283—41no—
73C22⋊D283—41no—
74C2×Dic283—21no—
75C2×Dic283—21no—
76C2×Dic283—21no—
77C2×Dic283—21no—
78C2×Dic283—21no—
79C2×Dic283—41no—
80C4×D283—41no—
81C4×D283—42no—
82C4×D283—81no—
83C283⋊C8—41no—
84C23×C283C2×D411yescharacteristic
85C23×C283C2×D411yescharacteristic
86Q8×C283—41no—
87D4×C283—41no—
88C2×C4×C283—21no—
89C2×C4×C283—21no—
90C2×C4×C283—41no—
91C2×C4×C283—41no—
92C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
93C22×C283—21no—
94C22×C283—21no—
95C22×C283—41no—
96C22×C283—41no—
97C22×C283#12011yescharacteristic
98C2×D283—22no—
99C2×D283—41no—
100C2×D283—41no—
101C2×D283—42no—
102C2×D283—41no—
103C2×D283—81no—
104C2×D283—81no—
105C2×D283—81no—
106C4×C283—21no—
107C4×C283—41no—
108C4×C283—41no—
109C4×C283—81no—
110C4×C283—81no—
111Dic283—41no—
112Dic283—41no—
113Dic283—41no—
114Dic283—41no—
115C2×C283—21no—
116C2×C283—41no—
117C2×C283—41no—
118C2×C283B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119D283—42no—
120D283—81no—
121C283#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
122#2197—2831nomaximal, Sylow
123#551—2831no—
124#458—2831no—
125B(4,𝔽2)—2831no—
126#455—2831no—
127#354D28311yescharacteristic, complemented
128#352—2831no—
129AΣL(1,𝔽16)—2831no—
130H(5,𝔽2)—2831no—
131#137—5661no—
132#126—5661no—
133#124C2×D28311yescharacteristic
134#123—2831no—
135#123—5661no—
136#123—5661no—
137C22⋊Q8—5661no—
138#120—2831no—
139#120—5661no—
140C4×D4—5661no—
141#117—5661no—
142C2×C22⋊C4—5661no—
143#104—5661no—
144#100—2831no—
145#99—5661no—
146#99—5661no—
147#99C2×D28311yescharacteristic
148#99C2×D28311yescharacteristic
149C24—2831no—
150#41—5661no—
151#41—11321no—
152C2×Q8D113211yescharacteristic, complemented
153C2×D4—5661no—
154C2×D4—5661no—
155C2×D4—5661no—
156C2×D4—11321no—
157C2×D4—11321no—
158C2×D4C22×D28311yescharacteristic
159C22×C4—2831no—
160C22×C4—5661no—
161C22×C4—5661no—
162Q16—11321no—
163SD16—11321no—
164M16—5661no—
165C4⋊C4—5661no—
166C4⋊C4—5661no—
167C4⋊C4—5661no—
168C4⋊C4—5661no—
169C4⋊C4—11321no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—21no—
173C22⋊C4—21no—
174C22⋊C4—2831no—
175C22⋊C4—2831no—
176C22⋊C4—5661no—
177C22⋊C4—5661no—
178C22⋊C4—5661no—
179C22⋊C4—5661no—
180C22⋊C4—11321no—
181C22⋊C4—11321no—
182C42—5661no—
183C42D113211yescharacteristic, complemented
184C23—5661no—
185C23—5661no—
186C23—5661no—
187C23—11321no—
188C23—11322no—
189C23D4×D28311yescharacteristic
190C23D4×D28311yescharacteristic
191Q8—41no—
192Q8—5661no—
193D4—41no—
194D4—5661no—
195D4—11321no—
196D4—11321no—
197D4—11322no—
198D4—11321no—
199D4—22642no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—5661no—
205C2×C4—5661no—
206C2×C4—5661no—
207C2×C4—5661no—
208C2×C4—5661no—
209C2×C4—11321no—
210C2×C4—11322no—
211C2×C4—11321no—
212C2×C4—22641no—
213C2×C4C2×D113211yescharacteristic
214C8—11321no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—5662no—
220C22—11321no—
221C22—11322no—
222C22—11321no—
223C22—11321no—
224C22—22641no—
225C22—22641no—
226C22—22641no—
227C22#2258358011yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—81no—
232C4—81no—
233C4—11321no—
234C4—11321no—
235C4—11321no—
236C4—11321no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—11322no—
241C2—22641no—
242C2#3182665311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31826653
commutator, cosocleC2×D4×C283C23
FrattiniC2×D4C22×D283
Fitting#354×C283C2
socleC2×C283B(4,𝔽2)
prime radical#31826653C2
hypercenter#354D283
hypocenterC283#2197
LCSG ▷ C2×D4×C283 ▷ C22×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827145C2semidirect
2. #31826656C2semidirect
4. #31826642C2semidirect
5. #31826254C2semidirect
6. #31826251C2semidirect
7. #354×C283C2semidirect
35. C22×Dic283D4semidirect
48. C22⋊Dic283D4semidirect
55. C2×Q8×C283D4semidirect
61. C42×C283D4semidirect
121. C283#2197semidirect
127. #354D283semidirect
152. C2×Q8D1132semidirect
183. C42D1132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318271452
#318266562
#318266532
#318266422
#318262542
#318262512
#354×C2832
#2197283