Finite Group Databasebeta

← #49123255

Subgroups — #49123255

Order 36224.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31826655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31826633C211yesmaximal, characteristic
4#31826257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#458×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22583635—21no—
9#22583606C2211yescharacteristic
10#22583596—21no—
11#22583596—21no—
12#22583595—21no—
13#22583591—21no—
14#22583591C2211yescharacteristic
15#22583575—21no—
16C4×C22⋊D283—21no—
17(C22⋊D283)⋊C4—21no—
18#22583537—21no—
19#22583527C2211yescharacteristic
20#22583525—21no—
21#22583525C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C283C2211yescharacteristic
23#123×C283—21no—
24#123×C283C2211yescharacteristic
25#99×C283—21no—
26#99×C283C2211yescharacteristic
27C2×Dic566—21no—
28C2×D1132D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D283—21no—
30C2×C22⋊D283—21no—
31C22×Dic283D411yescharacteristic
32C2×C4×D283—21no—
33#17985379—41no—
34#17985377—41no—
35#17985376—21no—
36Dic283⋊C4—21no—
37Dic283⋊C4—21no—
38Dic283⋊C4—41no—
39C22⋊Dic283—21no—
40C22⋊Dic283—21no—
41C22⋊Dic283—41no—
42C22⋊Dic283D411yescharacteristic
43(C2×D283)⋊C4—21no—
44(C2×D283)⋊C4—21no—
45(C2×D283)⋊C4—21no—
46C4×Dic283—21no—
47C4×Dic283—21no—
48C4×Dic283D411yescharacteristic
49#41×C283—21no—
50#41×C283—41no—
51C2×D4×C283—21no—
52C2×D4×C283—21no—
53C2×D4×C283—41no—
54C2×D4×C283C2311yescharacteristic
55C22×C4×C283D411yescharacteristic
56C4⋊C4×C283—21no—
57C4⋊C4×C283—41no—
58C22⋊C4×C283—21no—
59C22⋊C4×C283—21no—
60C22⋊C4×C283—41no—
61C22⋊C4×C283D411yescharacteristic
62C22×D283—21no—
63Dic566—42no—
64D1132—41no—
65C22⋊D283—42no—
66C22⋊D283—42no—
67C2×Dic283—21no—
68C2×Dic283—21no—
69C2×Dic283—21no—
70C2×Dic283—41no—
71C2×Dic283—41no—
72C4×D283—81no—
73C283⋊C8—41no—
74C23×C283—21no—
75C23×C283—21no—
76C23×C283C2×D411yescharacteristic
77C23×C283C2×D411yescharacteristic
78Q8×C283—21no—
79D4×C283—21no—
80D4×C283—41no—
81D4×C283—41no—
82D4×C283—41no—
83D4×C283—41no—
84C2×C4×C283—21no—
85C2×C4×C283—21no—
86C2×C4×C283—21no—
87C2×C4×C283—21no—
88C2×C4×C283—41no—
89C2×C4×C283—41no—
90C2×C4×C283—41no—
91C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
92C22×C283—21no—
93C22×C283—21no—
94C22×C283—41no—
95C22×C283—41no—
96C22×C283—41no—
97C22×C283—81no—
98C22×C283—81no—
99C22×C283#12011yescharacteristic
100C2×D283—41no—
101C2×D283—41no—
102C2×D283—41no—
103C4×C283—21no—
104C4×C283—41no—
105C4×C283—41no—
106C4×C283—41no—
107C4×C283—81no—
108Dic283—22no—
109Dic283—41no—
110Dic283—41no—
111Dic283—81no—
112C2×C283—21no—
113C2×C283—41no—
114C2×C283—41no—
115C2×C283—81no—
116C2×C283B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117D283—81no—
118C283#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
119#2198—2831nomaximal, Sylow
120#559—2831no—
121#458—2831no—
122#458D28311yescharacteristic, complemented
123#453—2831no—
124#353—2831no—
125#352—2831no—
126#352—2831no—
127H(5,𝔽2)C2×D28311yescharacteristic
128AGL(1,ℤ/8)—5661no—
129#127—2831no—
130#124—5661no—
131#124—5661no—
132#123—21no—
133#123—2831no—
134#123—5661no—
135#123—5661no—
136#123C2×D28311yescharacteristic
137C4×Q8—5661no—
138C4×D4—5661no—
139C4×D4—5661no—
140#104—5661no—
141#100—2831no—
142#99—21no—
143#99—2831no—
144#99—5661no—
145#99C2×D28311yescharacteristic
146#41—21no—
147#41—41no—
148C2×Q8—5661no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—2831no—
153C2×D4—5661no—
154C2×D4—5661no—
155C2×D4C22×D28311yescharacteristic
156C22×C4—2831no—
157C22×C4—5661no—
158C22×C4C22⋊D28311yescharacteristic
159SD16—11321no—
160D8—11321no—
161M16—5661no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—5661no—
165C4⋊C4—5661no—
166C4⋊C4—11321no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—41no—
170C22⋊C4—2831no—
171C22⋊C4—5661no—
172C22⋊C4—5661no—
173C22⋊C4—5661no—
174C22⋊C4—5661no—
175C22⋊C4—5661no—
176C22⋊C4—11321no—
177C22⋊C4C22⋊D28311yescharacteristic
178C42—2831no—
179C42—5661no—
180C42—5661no—
181C23—21no—
182C23—21no—
183C23—5661no—
184C23D4×D28311yescharacteristic
185C23C2×C22⋊D28311yescharacteristic
186Q8—21no—
187Q8—11322no—
188D4—21no—
189D4—41no—
190D4—41no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193D4—11321no—
194D4—11322no—
195D4—11322no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—5661no—
204C2×C4—5661no—
205C2×C4—5661no—
206C2×C4—11321no—
207C2×C4—11321no—
208C2×C4—22641no—
209C2×C4D4×D28311yescharacteristic
210C8—11321no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—81no—
217C22—81no—
218C22—11321no—
219C22—11321no—
220C22—11321no—
221C22#2258357811yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—81no—
227C4—5662no—
228C4—11321no—
229C4—11321no—
230C4—22641no—
231C2—21no—
232C2—41no—
233C2—41no—
234C2—81no—
235C2—22641no—
236C2#3182665111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31826651
commutator, cosocleC2×D4×C283C23
FrattiniC2×D4C22×D283
Fitting#458×C283C2
socleC2×C283B(4,𝔽2)
prime radical#31826633C2
hypercenter#458D283
hypocenterC283#2198
LCSG ▷ C2×D4×C283 ▷ C22×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827199C2semidirect
2. #31826655C2semidirect
4. #31826257C2semidirect
5. #31826255C2semidirect
6. #31826254C2semidirect
7. #458×C283C2semidirect
118. C283#2198semidirect
122. #458D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318271992
#318266552
#318266332
#318262572
#318262552
#318262542
#458×C2832
#2198283