Finite Group Databasebeta

← #49123257

Subgroups — #49123257

Order 36224.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31826654C212yesmaximal, complemented
2#31826632C211yesmaximal, characteristic
3#31826258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826255C212yesmaximal, complemented
5#559×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22583655C2211yescharacteristic
7#22583636—21no—
8#22583593—22no—
9#22583538—21no—
10#22583527C2211yescharacteristic
11#22583525C2212yes—
12#22583524—22no—
13#127×C283C2211yescharacteristic
14#124×C283—22no—
15#123×C283—21no—
16#123×C283C2212yes—
17C4×Q8×C283—21no—
18C4×D4×C283—22no—
19#17985392—21no—
20#17985391—41no—
21C2×C22⋊D283—22no—
22D4×D283—41no—
23#17985380—41no—
24#17985377—41no—
25#17985376—21no—
26Dic283⋊C4—42no—
27C22⋊Dic283—22no—
28(C2×D283)⋊C4—42no—
29C2×Q8×C283—21no—
30C2×D4×C283—22no—
31C2×D4×C283D411yescharacteristic
32C2×D4×C283C2311yescharacteristic
33C22×C4×C283—21no—
34C22×C4×C283D412yes—
35C4⋊C4×C283—21no—
36C4⋊C4×C283—22no—
37C22⋊C4×C283—22no—
38C22⋊C4×C283—21no—
39C22⋊C4×C283—22no—
40C22⋊C4×C283D412yes—
41C42×C283—22no—
42C42×C283D411yescharacteristic
43C22×D283—22no—
44Dic566—21no—
45D1132—21no—
46C22⋊D283—42no—
47C22⋊D283—41no—
48C2×Dic283—22no—
49C2×Dic283—42no—
50C4×D283—41no—
51C283⋊C8—41no—
52C23×C283—21no—
53C23×C283C2×D412yes—
54Q8×C283—42no—
55D4×C283—41no—
56D4×C283—41no—
57D4×C283—44no—
58C2×C4×C283—21no—
59C2×C4×C283—22no—
60C2×C4×C283—22no—
61C2×C4×C283—42no—
62C2×C4×C283—81no—
63C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
64C22×C283—22no—
65C22×C283—42no—
66C22×C283—42no—
67C22×C283—41no—
68C22×C283#12011yescharacteristic
69C2×D283—41no—
70C2×D283—82no—
71C4×C283—22no—
72C4×C283—21no—
73C4×C283—42no—
74C4×C283—42no—
75Dic283—41no—
76Dic283—82no—
77C2×C283—21no—
78C2×C283—42no—
79C2×C283—81no—
80C2×C283B(4,𝔽2)11yescharacteristic
81D283—81no—
82C283#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
83#2198—2831nomaximal, Sylow
84#559D28311yescharacteristic, complemented
85#458—2832no—
86#453—2831no—
87#353—2831no—
88#352—2832no—
89H(5,𝔽2)—2831no—
90AGL(1,ℤ/8)—5661no—
91#127C2×D28311yescharacteristic
92#124—22no—
93#123—21no—
94#123—5662no—
95#123C2×D28312yes—
96C4×Q8—21no—
97C4×D4—22no—
98#104—5661no—
99#100—2831no—
100#99—2832no—
101#99—5662no—
102#41—5661no—
103#41—11321no—
104C2×Q8—21no—
105C2×D4—22no—
106C2×D4—5662no—
107C2×D4—11321no—
108C2×D4C22⋊D28311yescharacteristic
109C2×D4C22×D28311yescharacteristic
110C22×C4—21no—
111C22×C4C22⋊D28312yes—
112SD16—11321no—
113D8—11321no—
114M16—5661no—
115C4⋊C4—21no—
116C4⋊C4—22no—
117C4⋊C4—11322no—
118C22⋊C4—22no—
119C22⋊C4—21no—
120C22⋊C4—22no—
121C22⋊C4—5662no—
122C22⋊C4—11322no—
123C22⋊C4C22⋊D28312yes—
124C42—22no—
125C42C22⋊D28311yescharacteristic
126C23—21no—
127C23—5662no—
128C23C2×C22⋊D28312yes—
129Q8—42no—
130Q8—5661no—
131D4—41no—
132D4—41no—
133D4—44no—
134D4—5661no—
135D4—11322no—
136D4—11321no—
137C2×C4—21no—
138C2×C4—22no—
139C2×C4—22no—
140C2×C4—42no—
141C2×C4—81no—
142C2×C4—5662no—
143C2×C4—11321no—
144C2×C4—11322no—
145C2×C4C2×C22⋊D28311yescharacteristic
146C8—11321no—
147C22—22no—
148C22—42no—
149C22—42no—
150C22—41no—
151C22—11321no—
152C22—22642no—
153C22#2258357911yescharacteristic
154C4—22no—
155C4—21no—
156C4—42no—
157C4—42no—
158C4—11321no—
159C4—22642no—
160C2—21no—
161C2—42no—
162C2—81no—
163C2—22641no—
164C2#3182665211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31826652
commutator, cosocleC2×D4×C283C23
FrattiniC2×D4C22×D283
Fitting#559×C283C2
socleC2×C283B(4,𝔽2)
prime radical#31826632C2
hypercenter#559D283
hypocenterC283#2198
LCSG ▷ C2×D4×C283 ▷ C22×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31826654C2semidirect
3. #31826258C2semidirect
4. #31826255C2semidirect
5. #559×C283C2semidirect
82. C283#2198semidirect
84. #559D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318266542
#318266322
#318262582
#318262552
#559×C2832
#2198283