Finite Group Databasebeta

← #49123258

Subgroups — #49123258

Order 36224.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31826656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31826654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826635C211yesmaximal, characteristic
5#31826257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22583655C2211yescharacteristic
9#22583638—21no—
10#22583606C2211yescharacteristic
11#22583596—21no—
12#22583596—21no—
13#22583595—21no—
14#22583594—21no—
15#22583593—21no—
16#22583591C2211yescharacteristic
17#22583575—21no—
18C4×C22⋊D283—21no—
19(C22⋊D283)⋊C4—21no—
20#22583536—21no—
21#22583525C2211yescharacteristic
22#22583524—21no—
23#22583524—21no—
24#123×C283C2211yescharacteristic
25#100×C283C2211yescharacteristic
26#99×C283C2211yescharacteristic
27#17985392—21no—
28#17985391—41no—
29C2×Dic566—21no—
30C2×D1132D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D283—21no—
32C2×C22⋊D283—21no—
33C2×C22⋊D283—21no—
34C2×C22⋊D283—21no—
35D4×D283—41no—
36C22×Dic283D411yescharacteristic
37C2×C4×D283—21no—
38#17985381—41no—
39D2264—41no—
40C4⋊Dic283—41no—
41Dic283⋊C4—21no—
42Dic283⋊C4—21no—
43Dic283⋊C4—41no—
44C22⋊Dic283—21no—
45C22⋊Dic283—21no—
46C22⋊Dic283D411yescharacteristic
47(C2×D283)⋊C4—21no—
48(C2×D283)⋊C4—21no—
49(C2×D283)⋊C4—21no—
50(C2×D283)⋊C4—41no—
51(C2×D283)⋊C4—41no—
52C4×Dic283—21no—
53C4×Dic283—21no—
54C4×Dic283D411yescharacteristic
55C2×D4×C283C2311yescharacteristic
56C22×C4×C283D411yescharacteristic
57M16×C283—21no—
58C4⋊C4×C283—21no—
59C22⋊C4×C283—21no—
60C22⋊C4×C283—21no—
61C22⋊C4×C283D411yescharacteristic
62C22×D283—21no—
63C22×D283—21no—
64C22×D283—21no—
65Dic566—21no—
66Dic566—42no—
67D1132—21no—
68D1132—41no—
69C22⋊D283—42no—
70C22⋊D283—42no—
71C22⋊D283—41no—
72C22⋊D283—41no—
73C22⋊D283—41no—
74C2×Dic283—21no—
75C2×Dic283—21no—
76C2×Dic283—21no—
77C2×Dic283—21no—
78C2×Dic283—21no—
79C2×Dic283—41no—
80C2×Dic283—41no—
81C4×D283—41no—
82C4×D283—81no—
83C23×C283C2×D411yescharacteristic
84C23×C283C2×D411yescharacteristic
85D4×C283—41no—
86C2×C4×C283—21no—
87C2×C4×C283—21no—
88C2×C4×C283—41no—
89C2×C4×C283—41no—
90C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
91C8×C283—41no—
92C22×C283—21no—
93C22×C283—21no—
94C22×C283—41no—
95C22×C283—41no—
96C22×C283#12011yescharacteristic
97C2×D283—41no—
98C2×D283—41no—
99C2×D283—41no—
100C2×D283—41no—
101C2×D283—81no—
102C2×D283—81no—
103C4×C283—21no—
104C4×C283—41no—
105C4×C283—41no—
106C4×C283—81no—
107Dic283—22no—
108Dic283—41no—
109Dic283—41no—
110Dic283—41no—
111Dic283—81no—
112C2×C283—21no—
113C2×C283—41no—
114C2×C283—41no—
115C2×C283B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116D283—81no—
117D283—81no—
118C283#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
119#2198—2831nomaximal, Sylow
120#559—2831no—
121#458—2831no—
122#458—2831no—
123#453—2831no—
124#353—2831no—
125#352—2831no—
126#352D28311yescharacteristic, complemented
127H(5,𝔽2)—2831no—
128AGL(1,ℤ/8)—5661no—
129#127—2831no—
130#124—5661no—
131#124—5661no—
132#123—2831no—
133#123—5661no—
134#123—5661no—
135#123—5661no—
136#123C2×D28311yescharacteristic
137C4×Q8—5661no—
138C4×D4—5661no—
139C4×D4—5661no—
140#104—5661no—
141#100C2×D28311yescharacteristic
142#99—2831no—
143#99—5661no—
144#99—5661no—
145#99C2×D28311yescharacteristic
146#41—5661no—
147#41—11321no—
148C2×Q8—5661no—
149C2×D4—2831no—
150C2×D4—5661no—
151C2×D4—5661no—
152C2×D4—5661no—
153C2×D4—5661no—
154C2×D4—11321no—
155C2×D4C22×D28311yescharacteristic
156C22×C4—2831no—
157C22×C4—5661no—
158C22×C4D113211yescharacteristic
159SD16—11321no—
160D8—11321no—
161M16—21no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—5661no—
164C4⋊C4—5661no—
165C4⋊C4—11321no—
166C4⋊C4—11321no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—2831no—
170C22⋊C4—5661no—
171C22⋊C4—5661no—
172C22⋊C4—5661no—
173C22⋊C4—5661no—
174C22⋊C4—5661no—
175C22⋊C4—11321no—
176C22⋊C4—11321no—
177C22⋊C4D113211yescharacteristic
178C42—2831no—
179C42—5661no—
180C42—5661no—
181C23—5661no—
182C23—5661no—
183C23—5661no—
184C23D4×D28311yescharacteristic
185C23C2×D113211yescharacteristic
186Q8—5661no—
187Q8—11322no—
188D4—41no—
189D4—5661no—
190D4—11321no—
191D4—11322no—
192D4—11322no—
193D4—11321no—
194D4—11321no—
195D4—11321no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—5661no—
201C2×C4—5661no—
202C2×C4—5661no—
203C2×C4—5661no—
204C2×C4—5661no—
205C2×C4—11321no—
206C2×C4—11321no—
207C2×C4—11321no—
208C2×C4—22641no—
209C2×C4D4×D28311yescharacteristic
210C8—41no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—11321no—
216C22—11321no—
217C22—11321no—
218C22—11321no—
219C22—22641no—
220C22—22641no—
221C22#2258358011yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—81no—
226C4—5662no—
227C4—11321no—
228C4—11321no—
229C4—11321no—
230C4—22641no—
231C2—21no—
232C2—41no—
233C2—41no—
234C2—22641no—
235C2—22641no—
236C2#3182665311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31826653
commutator, cosocleC2×D4×C283C23
FrattiniC2×D4C22×D283
Fitting#352×C283C2
socleC2×C283B(4,𝔽2)
prime radical#31826635C2
hypercenter#352D283
hypocenterC283#2198
LCSG ▷ C2×D4×C283 ▷ C22×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827199C2semidirect
2. #31826656C2semidirect
3. #31826654C2semidirect
5. #31826257C2semidirect
6. #31826256C2semidirect
7. #352×C283C2semidirect
118. C283#2198semidirect
126. #352D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318271992
#318266562
#318266542
#318266352
#318262572
#318262562
#352×C2832
#2198283