Finite Group Databasebeta

← #49123259

Subgroups — #49123259

Order 36224.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31826656C212yesmaximal, complemented
3#31826632C211yesmaximal, characteristic
4#31826254C212yesmaximal, complemented
5#353×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22583655C2211yescharacteristic
7#22583636—21no—
8#22583597—22no—
9#22583594—22no—
10#22583591—21no—
11#22583591C2212yes—
12C4×Dic566—21no—
13D4×Dic283—22no—
14#22583538—21no—
15#22583527C2211yescharacteristic
16#22583524—22no—
17#127×C283C2211yescharacteristic
18#99×C283C2212yes—
19#17985392—21no—
20#17985391—41no—
21C2×Dic566—21no—
22C2×C22⋊D283—22no—
23D4×D283—41no—
24C22×Dic283—21no—
25C22×Dic283D412yes—
26#17985380—41no—
27#17985377—41no—
28#17985376—21no—
29C4⋊Dic283—21no—
30C4⋊Dic283—42no—
31Dic283⋊C4—22no—
32C22⋊Dic283—22no—
33C22⋊Dic283—21no—
34C22⋊Dic283—22no—
35C22⋊Dic283D412yes—
36(C2×D283)⋊C4—42no—
37C4×Dic283—22no—
38C2×D4×C283—22no—
39C2×D4×C283D411yescharacteristic
40C2×D4×C283C2311yescharacteristic
41C22⋊C4×C283—22no—
42C42×C283D411yescharacteristic
43C22×D283—22no—
44Dic566—21no—
45Dic566—42no—
46D1132—21no—
47C22⋊D283—42no—
48C22⋊D283—41no—
49C2×Dic283—22no—
50C2×Dic283—22no—
51C2×Dic283—22no—
52C2×Dic283—42no—
53C2×Dic283—81no—
54C4×D283—41no—
55C283⋊C8—41no—
56C23×C283—21no—
57C23×C283C2×D412yes—
58D4×C283—41no—
59D4×C283—41no—
60D4×C283—44no—
61C2×C4×C283—21no—
62C2×C4×C283—42no—
63C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
64C22×C283—22no—
65C22×C283—42no—
66C22×C283—42no—
67C22×C283—41no—
68C22×C283#12011yescharacteristic
69C2×D283—41no—
70C2×D283—82no—
71C4×C283—22no—
72C4×C283—21no—
73C4×C283—82no—
74Dic283—42no—
75Dic283—41no—
76Dic283—42no—
77C2×C283—21no—
78C2×C283—42no—
79C2×C283—81no—
80C2×C283B(4,𝔽2)11yescharacteristic
81D283—81no—
82C283#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
83#2198—2831nomaximal, Sylow
84#559—2831no—
85#458—2832no—
86#453—2831no—
87#353D28311yescharacteristic, complemented
88#352—2832no—
89H(5,𝔽2)—2831no—
90AGL(1,ℤ/8)—5661no—
91#127C2×D28311yescharacteristic
92#124—5662no—
93#123—2832no—
94#123—5662no—
95#123—5661no—
96C4×Q8—5661no—
97C4×D4—5662no—
98#104—5661no—
99#100—2831no—
100#99—5662no—
101#99C2×D28312yes—
102#41—5661no—
103#41—11321no—
104C2×Q8—5661no—
105C2×D4—22no—
106C2×D4—5662no—
107C2×D4—11321no—
108C2×D4D113211yescharacteristic
109C2×D4C22×D28311yescharacteristic
110C22×C4—2832no—
111C22×C4—5661no—
112SD16—11321no—
113D8—11321no—
114M16—5661no—
115C4⋊C4—5661no—
116C4⋊C4—5662no—
117C4⋊C4—11322no—
118C22⋊C4—22no—
119C22⋊C4—2832no—
120C22⋊C4—5662no—
121C22⋊C4—5661no—
122C22⋊C4—5662no—
123C22⋊C4—11322no—
124C42—5662no—
125C42D113211yescharacteristic
126C23—21no—
127C23—5662no—
128C23D4×D28312yes—
129Q8—5661no—
130Q8—11322no—
131D4—41no—
132D4—41no—
133D4—44no—
134D4—5661no—
135D4—11322no—
136D4—11321no—
137C2×C4—21no—
138C2×C4—42no—
139C2×C4—5662no—
140C2×C4—5662no—
141C2×C4—5662no—
142C2×C4—11321no—
143C2×C4—11322no—
144C2×C4—22641no—
145C2×C4C2×D113211yescharacteristic
146C8—11321no—
147C22—22no—
148C22—42no—
149C22—42no—
150C22—41no—
151C22—11321no—
152C22—22642no—
153C22#2258358011yescharacteristic
154C4—22no—
155C4—21no—
156C4—82no—
157C4—11322no—
158C4—11321no—
159C4—11322no—
160C2—21no—
161C2—42no—
162C2—81no—
163C2—22641no—
164C2#3182665311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31826653
commutator, cosocleC2×D4×C283C23
FrattiniC2×D4C22×D283
Fitting#353×C283C2
socleC2×C283B(4,𝔽2)
prime radical#31826632C2
hypercenter#353D283
hypocenterC283#2198
LCSG ▷ C2×D4×C283 ▷ C22×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827201C2semidirect
2. #31826656C2semidirect
4. #31826254C2semidirect
5. #353×C283C2semidirect
82. C283#2198semidirect
87. #353D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318272012
#318266562
#318266322
#318262542
#353×C2832
#2198283