Finite Group Databasebeta

← #49123261

Subgroups — #49123261

Order 36224.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31826652C212yesmaximal, complemented
3#31826260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826253C212yesmaximal, complemented
5#455×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22583599—21no—
7#22583598—21no—
8#22583596—22no—
9#22583580—22no—
10#22583578—22no—
11#22583578C2212yes—
12#22583525—22no—
13#22583525C2212yes—
14H(5,𝔽2)×C283C2211yescharacteristic
15#137×C283—21no—
16#124×C283C2211yescharacteristic
17#104×C283—21no—
18#100×C283C2211yescharacteristic
19C23×D283D412yescomplemented
20C2×Dic566—21no—
21C2×D1132—21no—
22C2×D1132—21no—
23C2×C22⋊D283—22no—
24C2×C22⋊D283—42no—
25C22⋊Dic283—22no—
26C22⋊Dic283D412yescomplemented
27(C2×D283)⋊C4—22no—
28(C2×D283)⋊C4—22no—
29(C2×D283)⋊C4—22no—
30(C2×D283)⋊C4—42no—
31C4×Dic283—21no—
32#41×C283—21no—
33#41×C283—41no—
34C2×Q8×C283D411yescharacteristic, complemented
35C2×D4×C283—22no—
36C2×D4×C283—41no—
37C2×D4×C283C2311yescharacteristic
38Q16×C283—41no—
39SD16×C283—41no—
40M16×C283—21no—
41C22⋊C4×C283—22no—
42C42×C283D411yescharacteristic, complemented
43C22×D283—22no—
44C22×D283—42no—
45C22×D283—82no—
46Dic566—81no—
47D1132—81no—
48D1132—81no—
49C22⋊D283—82no—
50C22⋊D283—84no—
51C2×Dic283—22no—
52C2×Dic283—42no—
53C23×C283—22no—
54C23×C283C2×D412yes—
55Q8×C283—21no—
56Q8×C283—41no—
57D4×C283—21no—
58D4×C283—41no—
59D4×C283—42no—
60D4×C283—41no—
61C2×C4×C283—22no—
62C2×C4×C283—21no—
63C2×C4×C283—21no—
64C2×C4×C283—41no—
65C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
66C8×C283—41no—
67C22×C283—22no—
68C22×C283—42no—
69C22×C283—41no—
70C22×C283—82no—
71C22×C283#12011yescharacteristic
72C2×D283—42no—
73C2×D283—42no—
74C2×D283—44no—
75C2×D283—42no—
76C2×D283—82no—
77C4×C283—21no—
78C4×C283—41no—
79C4×C283—41no—
80C4×C283—41no—
81Dic283—42no—
82Dic283—82no—
83C2×C283—21no—
84C2×C283—42no—
85C2×C283—81no—
86C2×C283B(4,𝔽2)11yescharacteristic
87D283—82no—
88C283#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
89#2199—2831nomaximal, Sylow
90H(3,𝔽4)—2831no—
91B(4,𝔽2)—2832no—
92#455D28311yescharacteristic, complemented
93#354—2831no—
94AΣL(1,𝔽16)—2832no—
95H(5,𝔽2)C2×D28311yescharacteristic
96#137—21no—
97#124—5662no—
98#124—5661no—
99#124—5661no—
100#124C2×D28311yescharacteristic
101#120—2832no—
102#120—5662no—
103#120—5662no—
104#104—21no—
105#100C2×D28311yescharacteristic
106#99—2832no—
107#99—5662no—
108C24—2832no—
109#41—21no—
110#41—41no—
111C2×Q8—5661no—
112C2×Q8C22⋊D28311yescharacteristic, complemented
113C2×D4—22no—
114C2×D4—41no—
115C2×D4—5661no—
116C2×D4—5661no—
117C2×D4—5662no—
118C2×D4—11322no—
119C2×D4C22×D28311yescharacteristic
120Q16—41no—
121SD16—41no—
122M16—21no—
123C22⋊C4—22no—
124C22⋊C4—2832no—
125C22⋊C4—5662no—
126C22⋊C4—5662no—
127C22⋊C4—5662no—
128C22⋊C4—5662no—
129C22⋊C4—11322no—
130C42—5661no—
131C42C22⋊D28311yescharacteristic, complemented
132C23—22no—
133C23—5662no—
134C23—11322no—
135C23—22642no—
136C23D4×D28312yes—
137Q8—21no—
138Q8—41no—
139Q8—22641no—
140D4—21no—
141D4—41no—
142D4—42no—
143D4—41no—
144D4—22641no—
145D4—22641no—
146D4—22642no—
147D4—22644no—
148C2×C4—22no—
149C2×C4—21no—
150C2×C4—21no—
151C2×C4—41no—
152C2×C4—5662no—
153C2×C4—11322no—
154C2×C4C2×C22⋊D28311yescharacteristic
155C8—41no—
156C22—22no—
157C22—42no—
158C22—41no—
159C22—82no—
160C22—11322no—
161C22—11322no—
162C22—11324no—
163C22—11322no—
164C22—22642no—
165C22#2258357811yescharacteristic
166C4—21no—
167C4—41no—
168C4—41no—
169C4—41no—
170C4—11322no—
171C4—22642no—
172C2—21no—
173C2—42no—
174C2—81no—
175C2—22642no—
176C2#3182665111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31826651
commutator, cosocleC2×D4×C283C23
FrattiniC2×D4C22×D283
Fitting#455×C283C2
socleC2×C283B(4,𝔽2)
hypercenter#455D283
hypocenterC283#2199
LCSG ▷ C2×D4×C283 ▷ C22×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827207C2semidirect
2. #31826652C2semidirect
3. #31826260C2semidirect
4. #31826253C2semidirect
5. #455×C283C2semidirect
19. C23×D283D4semidirect
26. C22⋊Dic283D4semidirect
34. C2×Q8×C283D4semidirect
42. C42×C283D4semidirect
88. C283#2199semidirect
92. #455D283semidirect
112. C2×Q8C22⋊D283semidirect
131. C42C22⋊D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318272072
#318266522
#318262602
#318262532
#455×C2832
#2199283