Finite Group Databasebeta

← #49123263

Subgroups — #49123263

Order 36224.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31826653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31826651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22583655C2211yescharacteristic
9#22583643—21no—
10#22583597—21no—
11#22583597C2211yescharacteristic
12#22583596—21no—
13#22583596—21no—
14#22583596—21no—
15#22583580—21no—
16#22583579—21no—
17#22583579—21no—
18#22583578—21no—
19#22583578C2211yescharacteristic
20#22583536—21no—
21#22583525C2211yescharacteristic
22#22583524—21no—
23#22583524—21no—
24#120×C283C2211yescharacteristic
25#100×C283C2211yescharacteristic
26#99×C283C2211yescharacteristic
27C23×D283D411yescharacteristic, complemented
28#17985392—21no—
29#17985391—41no—
30C2×Dic566—21no—
31C2×Dic566D411yescharacteristic, complemented
32C2×D1132—41no—
33C2×C22⋊D283—21no—
34C2×C22⋊D283—21no—
35C2×C22⋊D283—21no—
36C2×C22⋊D283—21no—
37C2×C22⋊D283—21no—
38C2×C22⋊D283—41no—
39D4×D283—41no—
40Dic1132—41no—
41#17985381—41no—
42C22⋊Dic283—21no—
43C22⋊Dic283—21no—
44C22⋊Dic283—21no—
45C22⋊Dic283—21no—
46C22⋊Dic283—21no—
47C22⋊Dic283—41no—
48C22⋊Dic283D411yescharacteristic, complemented
49(C2×D283)⋊C4—21no—
50(C2×D283)⋊C4—21no—
51(C2×D283)⋊C4—21no—
52(C2×D283)⋊C4—41no—
53C4×Dic283—21no—
54C4×Dic283D411yescharacteristic, complemented
55C24×C283D411yescharacteristic, complemented
56C2×D4×C283—21no—
57C2×D4×C283C2311yescharacteristic
58M16×C283—21no—
59C22⋊C4×C283—21no—
60C22⋊C4×C283—21no—
61C22⋊C4×C283D411yescharacteristic, complemented
62C22×D283—21no—
63C22×D283—21no—
64C22×D283—21no—
65C22×D283—41no—
66C22×D283—81no—
67Dic566—21no—
68Dic566—41no—
69Dic566—81no—
70D1132—21no—
71D1132—82no—
72C22⋊D283—41no—
73C22⋊D283—41no—
74C22⋊D283—41no—
75C22⋊D283—81no—
76C22⋊D283—81no—
77C22⋊D283—81no—
78C22⋊D283—82no—
79C2×Dic283—21no—
80C2×Dic283—21no—
81C2×Dic283—21no—
82C2×Dic283—21no—
83C2×Dic283—21no—
84C2×Dic283—41no—
85C4×D283—41no—
86C23×C283—21no—
87C23×C283—41no—
88C23×C283—81no—
89C23×C283C2×D411yescharacteristic
90C23×C283C2×D411yescharacteristic
91D4×C283—41no—
92D4×C283—81no—
93C2×C4×C283—21no—
94C2×C4×C283—41no—
95C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
96C8×C283—41no—
97C22×C283—21no—
98C22×C283—21no—
99C22×C283—41no—
100C22×C283—41no—
101C22×C283—41no—
102C22×C283—41no—
103C22×C283—42no—
104C22×C283—41no—
105C22×C283—81no—
106C22×C283#12011yescharacteristic
107C2×D283—41no—
108C2×D283—41no—
109C2×D283—42no—
110C2×D283—41no—
111C2×D283—41no—
112C2×D283—81no—
113C2×D283—81no—
114C2×D283—81no—
115C4×C283—21no—
116C4×C283—41no—
117C4×C283—81no—
118Dic283—41no—
119Dic283—41no—
120Dic283—41no—
121Dic283—41no—
122Dic283—81no—
123C2×C283—21no—
124C2×C283—41no—
125C2×C283—41no—
126C2×C283—81no—
127C2×C283B(4,𝔽2)11yescharacteristic
128D283—81no—
129D283—81no—
130C283#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
131#2199—2831nomaximal, Sylow
132H(3,𝔽4)—2831no—
133B(4,𝔽2)—2831no—
134B(4,𝔽2)—2831no—
135#455—2831no—
136#354—2831no—
137AΣL(1,𝔽16)—2831no—
138AΣL(1,𝔽16)D28311yescharacteristic, complemented
139H(5,𝔽2)—2831no—
140#137—5661no—
141#124—2831no—
142#124—5661no—
143#124—5661no—
144#124—5661no—
145#124—5661no—
146#120—2831no—
147#120—5661no—
148#120—5661no—
149#120—5661no—
150#120—5661no—
151#120C2×D28311yescharacteristic
152#104—5661no—
153#100C2×D28311yescharacteristic
154#99—2831no—
155#99—5661no—
156#99—5661no—
157#99C2×D28311yescharacteristic
158C24—2831no—
159C24D113211yescharacteristic, complemented
160#41—5661no—
161#41—11321no—
162C2×Q8—2831no—
163C2×Q8—5661no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—5661no—
166C2×D4—5661no—
167C2×D4—5661no—
168C2×D4—5661no—
169C2×D4—5661no—
170C2×D4—11321no—
171C2×D4—11321no—
172C2×D4—11321no—
173C2×D4C22×D28311yescharacteristic
174Q16—11321no—
175SD16—11321no—
176M16—21no—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—2831no—
180C22⋊C4—5661no—
181C22⋊C4—5661no—
182C22⋊C4—5661no—
183C22⋊C4—5661no—
184C22⋊C4—5661no—
185C22⋊C4—5661no—
186C22⋊C4—5661no—
187C22⋊C4—5661no—
188C22⋊C4—11321no—
189C22⋊C4—11321no—
190C22⋊C4D113211yescharacteristic, complemented
191C42—2831no—
192C42—5661no—
193C23—21no—
194C23—41no—
195C23—81no—
196C23—5661no—
197C23—5661no—
198C23—5661no—
199C23—11321no—
200C23—22641no—
201C23D4×D28311yescharacteristic
202C23C2×D113211yescharacteristic
203Q8—5661no—
204Q8—11321no—
205Q8—22641no—
206D4—41no—
207D4—81no—
208D4—5661no—
209D4—11321no—
210D4—11321no—
211D4—11321no—
212D4—22642no—
213D4—22641no—
214D4—22641no—
215D4—22641no—
216D4—22642no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—5661no—
220C2×C4—5661no—
221C2×C4—5661no—
222C2×C4—5661no—
223C2×C4—5661no—
224C2×C4—11321no—
225C2×C4—11321no—
226C2×C4D4×D28311yescharacteristic
227C8—41no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—42no—
235C22—41no—
236C22—81no—
237C22—11321no—
238C22—11321no—
239C22—11322no—
240C22—11321no—
241C22—11321no—
242C22—22641no—
243C22—22641no—
244C22—22641no—
245C22#2258358011yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—81no—
249C4—11321no—
250C4—11321no—
251C4—11321no—
252C4—11321no—
253C4—22641no—
254C2—21no—
255C2—41no—
256C2—41no—
257C2—81no—
258C2—22641no—
259C2—22641no—
260C2#3182665311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31826653
commutator, cosocleC2×D4×C283C23
FrattiniC2×D4C22×D283
FittingAΣL(1,𝔽16)×C283C2
socleC2×C283B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D283
hypocenterC283#2199
LCSG ▷ C2×D4×C283 ▷ C22×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827208C2semidirect
2. #31826653C2semidirect
3. #31826651C2semidirect
4. #31826645C2semidirect
5. #31826259C2semidirect
6. #31826253C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C283C2semidirect
27. C23×D283D4semidirect
31. C2×Dic566D4semidirect
48. C22⋊Dic283D4semidirect
54. C4×Dic283D4semidirect
55. C24×C283D4semidirect
61. C22⋊C4×C283D4semidirect
130. C283#2199semidirect
138. AΣL(1,𝔽16)D283semidirect
159. C24D1132semidirect
190. C22⋊C4D1132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318272082
#318266532
#318266512
#318266452
#318262592
#318262532
AΣL(1,𝔽16)×C2832
#2199283