Finite Group Databasebeta

← #49123264

Subgroups — #49123264

Order 36224.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31826653C212yesmaximal, complemented
3#31826642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826251C212yesmaximal, complemented
5#354×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22583655C2211yescharacteristic
7#22583641—21no—
8#22583599—21no—
9#22583598—21no—
10#22583596—22no—
11#22583580—22no—
12#22583580—22no—
13#22583578C2212yes—
14#22583538—21no—
15#22583527C2211yescharacteristic
16#22583524—22no—
17#124×C283C2211yescharacteristic
18#99×C283C2212yes—
19C23×D283D412yescomplemented
20#17985392—21no—
21#17985391—41no—
22C2×Dic566—21no—
23C2×D1132—21no—
24C2×D1132—21no—
25C2×D1132—42no—
26C2×C22⋊D283—22no—
27C2×C22⋊D283—22no—
28D4×D283—41no—
29#17985382—41no—
30#17985379—41no—
31#17985376—21no—
32C22⋊Dic283D412yescomplemented
33(C2×D283)⋊C4—22no—
34(C2×D283)⋊C4—22no—
35(C2×D283)⋊C4—22no—
36(C2×D283)⋊C4—42no—
37C4×Dic283—21no—
38C2×Q8×C283D411yescharacteristic, complemented
39C2×D4×C283C2311yescharacteristic
40C22⋊C4×C283—22no—
41C22⋊C4×C283—22no—
42C42×C283D411yescharacteristic, complemented
43C22×D283—22no—
44C22×D283—22no—
45C22×D283—42no—
46C22×D283—82no—
47Dic566—21no—
48Dic566—81no—
49D1132—21no—
50D1132—81no—
51D1132—81no—
52D1132—84no—
53C22⋊D283—42no—
54C22⋊D283—41no—
55C22⋊D283—82no—
56C2×Dic283—22no—
57C2×Dic283—22no—
58C4×D283—41no—
59C283⋊C8—41no—
60C23×C283C2×D412yes—
61Q8×C283—41no—
62D4×C283—41no—
63C2×C4×C283—21no—
64C2×C4×C283—21no—
65C2×C4×C283—42no—
66C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
67C22×C283—22no—
68C22×C283—42no—
69C22×C283#12011yescharacteristic
70C2×D283—42no—
71C2×D283—42no—
72C2×D283—44no—
73C2×D283—41no—
74C2×D283—42no—
75C2×D283—82no—
76C2×D283—82no—
77C4×C283—21no—
78C4×C283—41no—
79C4×C283—41no—
80C4×C283—82no—
81Dic283—42no—
82Dic283—41no—
83C2×C283—21no—
84C2×C283—42no—
85C2×C283B(4,𝔽2)11yescharacteristic
86D283—82no—
87D283—81no—
88C283#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
89#2199—2831nomaximal, Sylow
90H(3,𝔽4)—2831no—
91B(4,𝔽2)—2832no—
92#455—2831no—
93#354D28311yescharacteristic, complemented
94AΣL(1,𝔽16)—2832no—
95H(5,𝔽2)—2831no—
96#137—5661no—
97#124—5662no—
98#124—5661no—
99#124—5661no—
100#124C2×D28311yescharacteristic
101#120—2832no—
102#120—5662no—
103#120—5662no—
104#104—5661no—
105#100—2831no—
106#99—5662no—
107#99C2×D28312yes—
108C24—2832no—
109#41—5661no—
110#41—11321no—
111C2×Q8—5661no—
112C2×Q8D113211yescharacteristic, complemented
113C2×D4—5661no—
114C2×D4—5661no—
115C2×D4—5662no—
116C2×D4—5662no—
117C2×D4—11322no—
118C2×D4—11321no—
119C2×D4C22×D28311yescharacteristic
120Q16—11321no—
121SD16—11321no—
122M16—5661no—
123C22⋊C4—22no—
124C22⋊C4—22no—
125C22⋊C4—2832no—
126C22⋊C4—5662no—
127C22⋊C4—5662no—
128C22⋊C4—5662no—
129C22⋊C4—11322no—
130C42—5661no—
131C42D113211yescharacteristic, complemented
132C23—5662no—
133C23—5662no—
134C23—11322no—
135C23—22642no—
136C23D4×D28312yes—
137Q8—41no—
138Q8—5661no—
139Q8—22641no—
140D4—41no—
141D4—5661no—
142D4—11322no—
143D4—11321no—
144D4—22641no—
145D4—22641no—
146D4—22644no—
147D4—22642no—
148C2×C4—21no—
149C2×C4—21no—
150C2×C4—42no—
151C2×C4—5662no—
152C2×C4—5662no—
153C2×C4—11321no—
154C2×C4C2×D113211yescharacteristic
155C8—11321no—
156C22—22no—
157C22—42no—
158C22—11322no—
159C22—11322no—
160C22—11324no—
161C22—11321no—
162C22—11322no—
163C22—22642no—
164C22—22642no—
165C22#2258358011yescharacteristic
166C4—21no—
167C4—41no—
168C4—41no—
169C4—82no—
170C4—11322no—
171C4—11321no—
172C2—21no—
173C2—42no—
174C2—22642no—
175C2—22641no—
176C2#3182665311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31826653
commutator, cosocleC2×D4×C283C23
FrattiniC2×D4C22×D283
Fitting#354×C283C2
socleC2×C283B(4,𝔽2)
hypercenter#354D283
hypocenterC283#2199
LCSG ▷ C2×D4×C283 ▷ C22×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827207C2semidirect
2. #31826653C2semidirect
3. #31826642C2semidirect
4. #31826251C2semidirect
5. #354×C283C2semidirect
19. C23×D283D4semidirect
32. C22⋊Dic283D4semidirect
38. C2×Q8×C283D4semidirect
42. C42×C283D4semidirect
88. C283#2199semidirect
93. #354D283semidirect
112. C2×Q8D1132semidirect
131. C42D1132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318272072
#318266532
#318266422
#318262512
#354×C2832
#2199283