Finite Group Databasebeta

← #49123265

Subgroups — #49123265

Order 36224.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31826652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31826633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#458×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22583635—21no—
9#22583606C2211yescharacteristic
10#22583605—21no—
11#22583592—21no—
12#22583585—21no—
13#22583584—21no—
14#22583583—21no—
15#22583580—21no—
16#22583578—21no—
17#22583578C2211yescharacteristic
18#22583537—21no—
19#22583527C2211yescharacteristic
20#22583525—21no—
21#22583525C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C283C2211yescharacteristic
23#123×C283—21no—
24#123×C283C2211yescharacteristic
25#99×C283—21no—
26#99×C283C2211yescharacteristic
27C23×D283D411yescharacteristic
28C2×D1132—21no—
29C2×D1132—21no—
30C2×D1132D411yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊D283—21no—
32C2×C22⋊D283—21no—
33C2×C22⋊D283—21no—
34C2×C22⋊D283—41no—
35C2×C4×D283—21no—
36#17985379—41no—
37#17985377—41no—
38#17985376—21no—
39C4⋊Dic283—21no—
40Dic283⋊C4—21no—
41C22⋊Dic283—21no—
42C22⋊Dic283D411yescharacteristic
43(C2×D283)⋊C4—21no—
44(C2×D283)⋊C4—21no—
45(C2×D283)⋊C4—21no—
46(C2×D283)⋊C4—21no—
47(C2×D283)⋊C4—41no—
48C4×Dic283D411yescharacteristic, complemented
49#41×C283—21no—
50#41×C283—41no—
51C2×D4×C283—21no—
52C2×D4×C283—21no—
53C2×D4×C283—41no—
54C2×D4×C283C2311yescharacteristic
55C22×C4×C283D411yescharacteristic, complemented
56C4⋊C4×C283—21no—
57C4⋊C4×C283—41no—
58C22⋊C4×C283—21no—
59C22⋊C4×C283—21no—
60C22⋊C4×C283—41no—
61C22⋊C4×C283D411yescharacteristic, complemented
62C22×D283—21no—
63C22×D283—21no—
64C22×D283—41no—
65C22×D283—81no—
66D1132—41no—
67D1132—81no—
68D1132—81no—
69C22⋊D283—81no—
70C22⋊D283—81no—
71C22⋊D283—81no—
72C22⋊D283—82no—
73C2×Dic283—21no—
74C2×Dic283—21no—
75C2×Dic283—41no—
76C4×D283—81no—
77C283⋊C8—41no—
78C23×C283—21no—
79C23×C283—21no—
80C23×C283C2×D411yescharacteristic
81C23×C283C2×D411yescharacteristic
82Q8×C283—21no—
83D4×C283—21no—
84D4×C283—41no—
85D4×C283—41no—
86D4×C283—41no—
87D4×C283—41no—
88C2×C4×C283—21no—
89C2×C4×C283—21no—
90C2×C4×C283—21no—
91C2×C4×C283—21no—
92C2×C4×C283—41no—
93C2×C4×C283—41no—
94C2×C4×C283—41no—
95C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
96C22×C283—21no—
97C22×C283—21no—
98C22×C283—41no—
99C22×C283—41no—
100C22×C283—41no—
101C22×C283—81no—
102C22×C283—81no—
103C22×C283#12011yescharacteristic
104C2×D283—41no—
105C2×D283—41no—
106C2×D283—41no—
107C2×D283—41no—
108C2×D283—42no—
109C2×D283—41no—
110C2×D283—41no—
111C2×D283—81no—
112C4×C283—21no—
113C4×C283—41no—
114C4×C283—41no—
115C4×C283—41no—
116C4×C283—81no—
117Dic283—41no—
118Dic283—41no—
119Dic283—81no—
120C2×C283—21no—
121C2×C283—41no—
122C2×C283—41no—
123C2×C283—81no—
124C2×C283B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125D283—81no—
126D283—81no—
127C283#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
128#2200—2831nomaximal, Sylow
129#560—2831no—
130#458D28311yescharacteristic, complemented
131B(4,𝔽2)—2831no—
132#453—2831no—
133#353—2831no—
134#352—2831no—
135AΣL(1,𝔽16)—2831no—
136H(5,𝔽2)C2×D28311yescharacteristic
137AGL(1,ℤ/8)—5661no—
138#127—2831no—
139#126—5661no—
140#123—21no—
141#123—5661no—
142#123C2×D28311yescharacteristic
143#121—5661no—
144#121—5661no—
145#121—5661no—
146#120—2831no—
147#120—5661no—
148#120—5661no—
149#104—5661no—
150#100—2831no—
151#99—21no—
152#99—2831no—
153#99—5661no—
154#99C2×D28311yescharacteristic
155C24—2831no—
156#41—21no—
157#41—41no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—2831no—
162C2×D4—5661no—
163C2×D4—5661no—
164C2×D4—5661no—
165C2×D4—5661no—
166C2×D4—5661no—
167C2×D4—11321no—
168C2×D4C22×D28311yescharacteristic
169C22×C4—5661no—
170C22×C4C22⋊D28311yescharacteristic, complemented
171SD16—11321no—
172D8—11321no—
173M16—5661no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—5661no—
177C4⋊C4—5661no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—2831no—
182C22⋊C4—5661no—
183C22⋊C4—5661no—
184C22⋊C4—5661no—
185C22⋊C4—5661no—
186C22⋊C4—5661no—
187C22⋊C4—11321no—
188C22⋊C4C22⋊D28311yescharacteristic, complemented
189C42—2831no—
190C23—21no—
191C23—21no—
192C23—5661no—
193C23—5661no—
194C23—11321no—
195C23—22641no—
196C23D4×D28311yescharacteristic
197C23C2×C22⋊D28311yescharacteristic
198Q8—21no—
199D4—21no—
200D4—41no—
201D4—41no—
202D4—41no—
203D4—41no—
204D4—11321no—
205D4—22641no—
206D4—22641no—
207D4—22641no—
208D4—22641no—
209D4—22641no—
210D4—22642no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—5661no—
219C2×C4—5661no—
220C2×C4—11321no—
221C2×C4—22641no—
222C2×C4D4×D28311yescharacteristic
223C8—11321no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—81no—
230C22—81no—
231C22—11321no—
232C22—11321no—
233C22—11321no—
234C22—11321no—
235C22—11322no—
236C22—11321no—
237C22—11321no—
238C22—22641no—
239C22#2258357811yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—41no—
243C4—41no—
244C4—81no—
245C4—11321no—
246C4—11321no—
247C4—22641no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—22641no—
253C2—22641no—
254C2#3182665111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31826651
commutator, cosocleC2×D4×C283C23
FrattiniC2×D4C22×D283
Fitting#458×C283C2
socleC2×C283B(4,𝔽2)
hypercenter#458D283
hypocenterC283#2200
LCSG ▷ C2×D4×C283 ▷ C22×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827205C2semidirect
2. #31826652C2semidirect
3. #31826633C2semidirect
4. #31826257C2semidirect
5. #31826255C2semidirect
6. #31826251C2semidirect
7. #458×C283C2semidirect
30. C2×D1132D4semidirect
48. C4×Dic283D4semidirect
55. C22×C4×C283D4semidirect
61. C22⋊C4×C283D4semidirect
127. C283#2200semidirect
130. #458D283semidirect
170. C22×C4C22⋊D283semidirect
188. C22⋊C4C22⋊D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318272052
#318266522
#318266332
#318262572
#318262552
#318262512
#458×C2832
#2200283