Finite Group Databasebeta

← #49123271

Subgroups — #49123271

Order 36224.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31826656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31826653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#353×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22583655C2211yescharacteristic
9#22583636—21no—
10#22583604—21no—
11#22583594—21no—
12#22583591—21no—
13#22583591C2211yescharacteristic
14#22583582—21no—
15#22583582—21no—
16#22583582—21no—
17#22583580—21no—
18#22583578—21no—
19#22583578C2211yescharacteristic
20#22583538—21no—
21#22583527C2211yescharacteristic
22#22583524—21no—
23#22583524—21no—
24#127×C283C2211yescharacteristic
25#99×C283C2211yescharacteristic
26#99×C283C2211yescharacteristic
27C23×D283D411yescharacteristic
28#17985392—21no—
29#17985391—41no—
30C2×D1132—41no—
31C2×C22⋊D283—21no—
32C2×C22⋊D283—21no—
33C2×C22⋊D283—21no—
34C2×C22⋊D283—21no—
35C2×C22⋊D283—21no—
36D4×D283—41no—
37C22×Dic283—21no—
38C22×Dic283D411yescharacteristic, complemented
39#17985380—41no—
40#17985377—41no—
41#17985376—21no—
42C4⋊Dic283—41no—
43Dic283⋊C4—21no—
44Dic283⋊C4—21no—
45Dic283⋊C4—21no—
46C22⋊Dic283—21no—
47C22⋊Dic283—21no—
48C22⋊Dic283D411yescharacteristic
49C22⋊Dic283D411yescharacteristic, complemented
50(C2×D283)⋊C4—21no—
51(C2×D283)⋊C4—21no—
52(C2×D283)⋊C4—21no—
53(C2×D283)⋊C4—41no—
54(C2×D283)⋊C4—41no—
55C2×D4×C283—21no—
56C2×D4×C283—21no—
57C2×D4×C283D411yescharacteristic, complemented
58C2×D4×C283C2311yescharacteristic
59C22⋊C4×C283—21no—
60C22⋊C4×C283—21no—
61C42×C283D411yescharacteristic, complemented
62C22×D283—21no—
63C22×D283—21no—
64C22×D283—21no—
65C22×D283—41no—
66C22×D283—81no—
67Dic566—21no—
68D1132—21no—
69D1132—82no—
70C22⋊D283—41no—
71C22⋊D283—41no—
72C22⋊D283—41no—
73C22⋊D283—81no—
74C22⋊D283—81no—
75C22⋊D283—81no—
76C2×Dic283—21no—
77C2×Dic283—21no—
78C2×Dic283—21no—
79C2×Dic283—21no—
80C2×Dic283—21no—
81C2×Dic283—41no—
82C2×Dic283—81no—
83C4×D283—41no—
84C283⋊C8—41no—
85C23×C283—21no—
86C23×C283C2×D411yescharacteristic
87C23×C283C2×D411yescharacteristic
88D4×C283—41no—
89D4×C283—41no—
90D4×C283—81no—
91D4×C283—81no—
92C2×C4×C283—21no—
93C2×C4×C283—41no—
94C2×C4×C283—41no—
95C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
96C22×C283—21no—
97C22×C283—21no—
98C22×C283—41no—
99C22×C283—41no—
100C22×C283—41no—
101C22×C283—41no—
102C22×C283—41no—
103C22×C283#12011yescharacteristic
104C2×D283—41no—
105C2×D283—41no—
106C2×D283—42no—
107C2×D283—41no—
108C2×D283—41no—
109C2×D283—81no—
110C2×D283—81no—
111C2×D283—81no—
112C4×C283—21no—
113C4×C283—41no—
114C4×C283—81no—
115C4×C283—81no—
116Dic283—41no—
117Dic283—41no—
118Dic283—41no—
119Dic283—41no—
120C2×C283—21no—
121C2×C283—41no—
122C2×C283—41no—
123C2×C283—81no—
124C2×C283B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125D283—81no—
126D283—81no—
127C283#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
128#2200—2831nomaximal, Sylow
129#560—2831no—
130#458—2831no—
131B(4,𝔽2)—2831no—
132#453—2831no—
133#353D28311yescharacteristic, complemented
134#352—2831no—
135AΣL(1,𝔽16)—2831no—
136H(5,𝔽2)—2831no—
137AGL(1,ℤ/8)—5661no—
138#127C2×D28311yescharacteristic
139#126—5661no—
140#123—2831no—
141#123—5661no—
142#123—5661no—
143#121—5661no—
144#121—5661no—
145#121—5661no—
146#120—2831no—
147#120—5661no—
148#120—5661no—
149#104—5661no—
150#100—2831no—
151#99—5661no—
152#99—5661no—
153#99C2×D28311yescharacteristic
154#99C2×D28311yescharacteristic
155C24—2831no—
156#41—5661no—
157#41—11321no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—5661no—
161C2×D4—5661no—
162C2×D4—5661no—
163C2×D4—5661no—
164C2×D4—5661no—
165C2×D4—11321no—
166C2×D4—11321no—
167C2×D4D113211yescharacteristic, complemented
168C2×D4C22×D28311yescharacteristic
169C22×C4—2831no—
170C22×C4—5661no—
171SD16—11321no—
172D8—11321no—
173M16—5661no—
174C4⋊C4—5661no—
175C4⋊C4—5661no—
176C4⋊C4—5661no—
177C4⋊C4—11321no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—2831no—
181C22⋊C4—2831no—
182C22⋊C4—5661no—
183C22⋊C4—5661no—
184C22⋊C4—5661no—
185C22⋊C4—5661no—
186C22⋊C4—5661no—
187C22⋊C4—11321no—
188C22⋊C4—11321no—
189C42D113211yescharacteristic, complemented
190C23—21no—
191C23—5661no—
192C23—5661no—
193C23—5661no—
194C23—11321no—
195C23—22641no—
196C23D4×D28311yescharacteristic
197C23D4×D28311yescharacteristic
198Q8—5661no—
199D4—41no—
200D4—41no—
201D4—81no—
202D4—81no—
203D4—5661no—
204D4—11321no—
205D4—11321no—
206D4—11321no—
207D4—22642no—
208D4—22641no—
209D4—22641no—
210D4—22641no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—5661no—
215C2×C4—5661no—
216C2×C4—5661no—
217C2×C4—5661no—
218C2×C4—5661no—
219C2×C4—11321no—
220C2×C4—11321no—
221C2×C4—22641no—
222C2×C4C2×D113211yescharacteristic
223C8—11321no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—41no—
231C22—11321no—
232C22—11321no—
233C22—11322no—
234C22—11321no—
235C22—11321no—
236C22—22641no—
237C22—22641no—
238C22—22641no—
239C22#2258358011yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—81no—
243C4—81no—
244C4—11321no—
245C4—11321no—
246C4—11321no—
247C4—11321no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—22641no—
253C2—22641no—
254C2#3182665311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31826653
commutator, cosocleC2×D4×C283C23
FrattiniC2×D4C22×D283
Fitting#353×C283C2
socleC2×C283B(4,𝔽2)
hypercenter#353D283
hypocenterC283#2200
LCSG ▷ C2×D4×C283 ▷ C22×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827202C2semidirect
2. #31826656C2semidirect
3. #31826653C2semidirect
4. #31826632C2semidirect
5. #31826254C2semidirect
6. #31826251C2semidirect
7. #353×C283C2semidirect
38. C22×Dic283D4semidirect
49. C22⋊Dic283D4semidirect
57. C2×D4×C283D4semidirect
61. C42×C283D4semidirect
127. C283#2200semidirect
133. #353D283semidirect
167. C2×D4D1132semidirect
189. C42D1132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318272022
#318266562
#318266532
#318266322
#318262542
#318262512
#353×C2832
#2200283