Finite Group Databasebeta

← #49123273

Subgroups — #49123273

Order 36224.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31826655C212yesmaximal
3#31826260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826256C212yesmaximal, complemented
5#455×C283C211yesmaximal, characteristic
6#22583608—21no—
7#22583603—22no—
8#22583602—21no—
9#22583591—22no—
10#22583591C2212yes—
11#22583587—22no—
12#22583525—22no—
13#22583525C2212yes—
14H(5,𝔽2)×C283C2211yescharacteristic
15#137×C283—21no—
16#124×C283C2211yescharacteristic
17#104×C283—21no—
18#100×C283C2211yescharacteristic
19C2×Dic566—21no—
20C22×Dic283D412yes—
21C4⋊Dic283—21no—
22C4⋊Dic283—21no—
23Dic283⋊C4—22no—
24Dic283⋊C4—22no—
25Dic283⋊C4—22no—
26Dic283⋊C4—42no—
27C22⋊Dic283—22no—
28C22⋊Dic283—22no—
29C22⋊Dic283—42no—
30C22⋊Dic283D412yes—
31C4×Dic283—21no—
32#41×C283—21no—
33#41×C283—41no—
34C2×Q8×C283D411yescharacteristic
35C2×D4×C283—22no—
36C2×D4×C283—41no—
37C2×D4×C283C2311yescharacteristic
38Q16×C283—41no—
39SD16×C283—41no—
40M16×C283—21no—
41C22⋊C4×C283—22no—
42C42×C283D411yescharacteristic
43Dic566—81no—
44C2×Dic283—22no—
45C2×Dic283—22no—
46C2×Dic283—42no—
47C2×Dic283—42no—
48C23×C283—22no—
49C23×C283C2×D412yes—
50Q8×C283—21no—
51Q8×C283—41no—
52D4×C283—21no—
53D4×C283—41no—
54D4×C283—42no—
55D4×C283—41no—
56C2×C4×C283—22no—
57C2×C4×C283—21no—
58C2×C4×C283—21no—
59C2×C4×C283—41no—
60C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
61C8×C283—41no—
62C22×C283—22no—
63C22×C283—42no—
64C22×C283—41no—
65C22×C283—82no—
66C22×C283#12011yescharacteristic
67C4×C283—21no—
68C4×C283—41no—
69C4×C283—41no—
70C4×C283—41no—
71Dic283—42no—
72Dic283—42no—
73Dic283—82no—
74C2×C283—21no—
75C2×C283—42no—
76C2×C283—81no—
77C2×C283B(4,𝔽2)11yescharacteristic
78C283#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
79#2201—2831nomaximal, Sylow
80#563—2831no—
81#458—2832no—
82#455D28311yescharacteristic
83#354—2831no—
84#352—2832no—
85H(5,𝔽2)C2×D28311yescharacteristic
86#137—21no—
87C4⋊Q8—5661no—
88#126—5662no—
89#125—5661no—
90#124C2×D28311yescharacteristic
91#123—2832no—
92#123—5662no—
93C22⋊Q8—5662no—
94#104—21no—
95#100C2×D28311yescharacteristic
96#99—2832no—
97#99—5662no—
98#41—21no—
99#41—41no—
100C2×Q8—5661no—
101C2×Q8C22⋊D28311yescharacteristic
102C2×D4—22no—
103C2×D4—41no—
104C2×D4C22×D28311yescharacteristic
105C22×C4—2832no—
106Q16—41no—
107SD16—41no—
108M16—21no—
109C4⋊C4—5662no—
110C4⋊C4—5662no—
111C4⋊C4—5661no—
112C4⋊C4—5661no—
113C4⋊C4—5662no—
114C4⋊C4—11322no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—2832no—
117C22⋊C4—5662no—
118C22⋊C4—5662no—
119C22⋊C4—11322no—
120C42—5661no—
121C42C22⋊D28311yescharacteristic
122C23—22no—
123C23D4×D28312yes—
124Q8—21no—
125Q8—41no—
126Q8—22641no—
127D4—21no—
128D4—41no—
129D4—42no—
130D4—41no—
131C2×C4—22no—
132C2×C4—21no—
133C2×C4—21no—
134C2×C4—41no—
135C2×C4—5662no—
136C2×C4—5662no—
137C2×C4—11322no—
138C2×C4—11322no—
139C2×C4C2×C22⋊D28311yescharacteristic
140C8—41no—
141C22—22no—
142C22—42no—
143C22—41no—
144C22—82no—
145C22#2258357811yescharacteristic
146C4—21no—
147C4—41no—
148C4—41no—
149C4—41no—
150C4—11322no—
151C4—11322no—
152C4—22642no—
153C2—21no—
154C2—42no—
155C2—81no—
156C2#3182665111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31826651
commutator, cosocleC2×D4×C283C23
FrattiniC2×D4C22×D283
Fitting#455×C283C2
socleC2×C283B(4,𝔽2)
prime radicalH(5,𝔽2)×C283C22
hypercenter#455D283
hypocenterC283#2201
LCSG ▷ C2×D4×C283 ▷ C22×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827215C2semidirect
3. #31826260C2semidirect
4. #31826256C2semidirect
78. C283#2201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318272152
#318266552
#318262602
#318262562
#455×C2832
#2201283