Finite Group Databasebeta

← #49123275

Subgroups — #49123275

Order 36224.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31826656C211yesmaximal, characteristic
3#31826654C211yesmaximal, characteristic
4#31826645C211yesmaximal, characteristic
5#31826259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22583655C2211yescharacteristic
9#22583643—21no—
10#22583609—21no—
11#22583603—21no—
12#22583603—21no—
13#22583600—21no—
14#22583597C2211yescharacteristic
15#22583594—21no—
16#22583593—21no—
17#22583591C2211yescharacteristic
18#22583589—21no—
19#22583587—21no—
20#22583536—21no—
21#22583525C2211yescharacteristic
22#22583524—21no—
23#22583524—21no—
24#123×C283C2211yescharacteristic
25#100×C283C2211yescharacteristic
26#99×C283C2211yescharacteristic
27#17985392—21no—
28#17985391—41no—
29C2×Dic566—21no—
30C2×Dic566D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D283—21no—
32C2×C22⋊D283—21no—
33D4×D283—41no—
34C22×Dic283D411yescharacteristic
35Dic1132—41no—
36#17985381—41no—
37C4⋊Dic283—21no—
38C4⋊Dic283—21no—
39C4⋊Dic283—41no—
40Dic283⋊C4—21no—
41Dic283⋊C4—21no—
42Dic283⋊C4—21no—
43Dic283⋊C4—21no—
44Dic283⋊C4—21no—
45Dic283⋊C4—41no—
46C22⋊Dic283—21no—
47C22⋊Dic283—21no—
48C22⋊Dic283—21no—
49C22⋊Dic283—21no—
50C22⋊Dic283D411yescharacteristic
51(C2×D283)⋊C4—41no—
52(C2×D283)⋊C4—41no—
53C4×Dic283—21no—
54C4×Dic283D411yescharacteristic
55C2×D4×C283C2311yescharacteristic
56C22×C4×C283D411yescharacteristic
57M16×C283—21no—
58C4⋊C4×C283—21no—
59C22⋊C4×C283—21no—
60C22⋊C4×C283—21no—
61C22⋊C4×C283D411yescharacteristic
62C22×D283—21no—
63C22×D283—21no—
64Dic566—21no—
65Dic566—41no—
66Dic566—81no—
67D1132—21no—
68C22⋊D283—41no—
69C22⋊D283—41no—
70C22⋊D283—41no—
71C2×Dic283—21no—
72C2×Dic283—21no—
73C2×Dic283—21no—
74C2×Dic283—21no—
75C2×Dic283—21no—
76C2×Dic283—21no—
77C2×Dic283—41no—
78C2×Dic283—41no—
79C4×D283—41no—
80C23×C283C2×D411yescharacteristic
81C23×C283C2×D411yescharacteristic
82D4×C283—41no—
83C2×C4×C283—21no—
84C2×C4×C283—21no—
85C2×C4×C283—41no—
86C2×C4×C283—41no—
87C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
88C8×C283—41no—
89C22×C283—21no—
90C22×C283—21no—
91C22×C283—41no—
92C22×C283—41no—
93C22×C283#12011yescharacteristic
94C2×D283—41no—
95C2×D283—81no—
96C2×D283—81no—
97C4×C283—21no—
98C4×C283—41no—
99C4×C283—41no—
100C4×C283—81no—
101Dic283—41no—
102Dic283—41no—
103Dic283—41no—
104Dic283—41no—
105Dic283—41no—
106Dic283—81no—
107C2×C283—21no—
108C2×C283—41no—
109C2×C283—41no—
110C2×C283B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111D283—81no—
112C283#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
113#2201—2831nomaximal, Sylow
114#563—2831no—
115#458—2831no—
116#458—2831no—
117#455—2831no—
118#354—2831no—
119#352—2831no—
120#352D28311yescharacteristic, complemented
121H(5,𝔽2)—2831no—
122#137—5661no—
123C4⋊Q8—5661no—
124#126—5661no—
125#126—5661no—
126#125—5661no—
127#124—2831no—
128#123—2831no—
129#123—5661no—
130#123—5661no—
131#123C2×D28311yescharacteristic
132C22⋊Q8—5661no—
133C22⋊Q8—5661no—
134#104—5661no—
135#100C2×D28311yescharacteristic
136#99—2831no—
137#99—5661no—
138#99—5661no—
139#99C2×D28311yescharacteristic
140#41—5661no—
141#41—11321no—
142C2×Q8—2831no—
143C2×Q8—5661no—
144C2×D4—5661no—
145C2×D4—5661no—
146C2×D4—11321no—
147C2×D4C22×D28311yescharacteristic
148C22×C4—2831no—
149C22×C4D113211yescharacteristic
150Q16—11321no—
151SD16—11321no—
152M16—21no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—5661no—
155C4⋊C4—5661no—
156C4⋊C4—5661no—
157C4⋊C4—5661no—
158C4⋊C4—5661no—
159C4⋊C4—5661no—
160C4⋊C4—5661no—
161C4⋊C4—11321no—
162C4⋊C4—11321no—
163C22⋊C4—21no—
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—2831no—
166C22⋊C4—5661no—
167C22⋊C4—5661no—
168C22⋊C4—5661no—
169C22⋊C4—5661no—
170C22⋊C4—11321no—
171C22⋊C4—11321no—
172C22⋊C4D113211yescharacteristic
173C42—2831no—
174C42—5661no—
175C23—5661no—
176C23—5661no—
177C23D4×D28311yescharacteristic
178C23C2×D113211yescharacteristic
179Q8—5661no—
180Q8—11321no—
181Q8—22641no—
182D4—41no—
183D4—5661no—
184D4—11321no—
185D4—11321no—
186D4—11321no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—5661no—
192C2×C4—5661no—
193C2×C4—5661no—
194C2×C4—5661no—
195C2×C4—5661no—
196C2×C4—5661no—
197C2×C4—11321no—
198C2×C4—11321no—
199C2×C4—11321no—
200C2×C4D4×D28311yescharacteristic
201C8—41no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—11321no—
207C22—22641no—
208C22—22641no—
209C22#2258358011yescharacteristic
210C4—21no—
211C4—41no—
212C4—41no—
213C4—81no—
214C4—11321no—
215C4—11321no—
216C4—11321no—
217C4—11321no—
218C4—11321no—
219C4—22641no—
220C2—21no—
221C2—41no—
222C2—41no—
223C2—22641no—
224C2#3182665311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31826653
commutator, cosocleC2×D4×C283C23
FrattiniC2×D4C22×D283
Fitting#352×C283C2
socleC2×C283B(4,𝔽2)
prime radical#22583655C22
hypercenter#352D283
hypocenterC283#2201
LCSG ▷ C2×D4×C283 ▷ C22×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827218C2semidirect
5. #31826259C2semidirect
6. #31826256C2semidirect
7. #352×C283C2semidirect
112. C283#2201semidirect
120. #352D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318272182
#318266562
#318266542
#318266452
#318262592
#318262562
#352×C2832
#2201283