Finite Group Databasebeta

← #49123276

Subgroups — #49123276

Order 36224.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31826656C212yesmaximal
3#31826642C211yesmaximal, characteristic
4#31826254C212yesmaximal, complemented
5#354×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22583655C2211yescharacteristic
7#22583641—21no—
8#22583608—21no—
9#22583603—22no—
10#22583602—21no—
11#22583594—22no—
12#22583591C2212yes—
13#22583587—22no—
14#22583538—21no—
15#22583527C2211yescharacteristic
16#22583524—22no—
17#124×C283C2211yescharacteristic
18#99×C283C2212yes—
19#17985392—21no—
20#17985391—41no—
21C2×Dic566—21no—
22C2×C22⋊D283—22no—
23D4×D283—41no—
24C22×Dic283D412yes—
25#17985382—41no—
26#17985379—41no—
27#17985376—21no—
28C4⋊Dic283—21no—
29C4⋊Dic283—21no—
30C4⋊Dic283—42no—
31Dic283⋊C4—22no—
32Dic283⋊C4—22no—
33Dic283⋊C4—22no—
34C22⋊Dic283—22no—
35C22⋊Dic283D412yes—
36(C2×D283)⋊C4—42no—
37C4×Dic283—21no—
38C2×Q8×C283D411yescharacteristic
39C2×D4×C283C2311yescharacteristic
40C22⋊C4×C283—22no—
41C22⋊C4×C283—22no—
42C42×C283D411yescharacteristic
43C22×D283—22no—
44Dic566—21no—
45Dic566—81no—
46D1132—21no—
47C22⋊D283—42no—
48C22⋊D283—41no—
49C2×Dic283—22no—
50C2×Dic283—22no—
51C2×Dic283—22no—
52C2×Dic283—42no—
53C4×D283—41no—
54C283⋊C8—41no—
55C23×C283C2×D412yes—
56Q8×C283—41no—
57D4×C283—41no—
58C2×C4×C283—21no—
59C2×C4×C283—21no—
60C2×C4×C283—42no—
61C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
62C22×C283—22no—
63C22×C283—42no—
64C22×C283#12011yescharacteristic
65C2×D283—41no—
66C2×D283—82no—
67C4×C283—21no—
68C4×C283—41no—
69C4×C283—41no—
70C4×C283—82no—
71Dic283—42no—
72Dic283—41no—
73Dic283—42no—
74C2×C283—21no—
75C2×C283—42no—
76C2×C283B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D283—81no—
78C283#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
79#2201—2831nomaximal, Sylow
80#563—2831no—
81#458—2832no—
82#455—2831no—
83#354D28311yescharacteristic, complemented
84#352—2832no—
85H(5,𝔽2)—2831no—
86#137—5661no—
87C4⋊Q8—5661no—
88#126—5662no—
89#125—5661no—
90#124C2×D28311yescharacteristic
91#123—2832no—
92#123—5662no—
93C22⋊Q8—5662no—
94#104—5661no—
95#100—2831no—
96#99—5662no—
97#99C2×D28312yes—
98#41—5661no—
99#41—11321no—
100C2×Q8—5661no—
101C2×Q8D113211yescharacteristic
102C2×D4—5662no—
103C2×D4—11321no—
104C2×D4C22×D28311yescharacteristic
105C22×C4—2832no—
106Q16—11321no—
107SD16—11321no—
108M16—5661no—
109C4⋊C4—5662no—
110C4⋊C4—5662no—
111C4⋊C4—5661no—
112C4⋊C4—5661no—
113C4⋊C4—5662no—
114C4⋊C4—11322no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—22no—
117C22⋊C4—2832no—
118C22⋊C4—5662no—
119C22⋊C4—11322no—
120C42—5661no—
121C42D113211yescharacteristic
122C23—5662no—
123C23D4×D28312yes—
124Q8—41no—
125Q8—5661no—
126Q8—22641no—
127D4—41no—
128D4—5661no—
129D4—11322no—
130D4—11321no—
131C2×C4—21no—
132C2×C4—21no—
133C2×C4—42no—
134C2×C4—5662no—
135C2×C4—5662no—
136C2×C4—5662no—
137C2×C4—11321no—
138C2×C4—11322no—
139C2×C4C2×D113211yescharacteristic
140C8—11321no—
141C22—22no—
142C22—42no—
143C22—11321no—
144C22—22642no—
145C22#2258358011yescharacteristic
146C4—21no—
147C4—41no—
148C4—41no—
149C4—82no—
150C4—11322no—
151C4—11321no—
152C4—11322no—
153C2—21no—
154C2—42no—
155C2—22641no—
156C2#3182665311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31826653
commutator, cosocleC2×D4×C283C23
FrattiniC2×D4C22×D283
Fitting#354×C283C2
socleC2×C283B(4,𝔽2)
prime radical#22583655C22
hypercenter#354D283
hypocenterC283#2201
LCSG ▷ C2×D4×C283 ▷ C22×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827215C2semidirect
4. #31826254C2semidirect
5. #354×C283C2semidirect
78. C283#2201semidirect
83. #354D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318272152
#318266562
#318266422
#318262542
#354×C2832
#2201283