Finite Group Databasebeta

← #49123279

Subgroups — #49123279

Order 36224.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31826640C212yesmaximal, complemented
3#31826637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826261C212yesmaximal, complemented
5#355×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22583658C2211yescharacteristic, complemented
7#22583638—22no—
8#22583636—21no—
9#22583599C2212yes—
10#22583598—21no—
11#22583596—22no—
12#22583580—22no—
13#22583578—21no—
14#22583538—21no—
15#22583536—22no—
16#22583529C2211yescharacteristic, complemented
17#124×C283C2211yescharacteristic
18#101×C283C2212yescomplemented
19C23×D283—21no—
20#17985393—41no—
21#17985392—21no—
22#17985392—22no—
23C2×Dic566—21no—
24Q8×D283—41no—
25C2×D1132—21no—
26C2×D1132D412yes—
27C2×C22⋊D283—22no—
28#17985381—42no—
29#17985380—41no—
30D2264—42no—
31#17985377—41no—
32#17985376—21no—
33C22⋊Dic283—21no—
34(C2×D283)⋊C4—22no—
35(C2×D283)⋊C4—22no—
36(C2×D283)⋊C4—22no—
37C4×Dic283D412yes—
38C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
39C2×D4×C283D411yescharacteristic
40M16×C283—22no—
41C22⋊C4×C283—22no—
42C42×C283D411yescharacteristic
43C22×D283—22no—
44C22×D283—82no—
45C22×D283—81no—
46Dic566—21no—
47Dic566—22no—
48Dic566—81no—
49D1132—21no—
50D1132—22no—
51D1132—42no—
52D1132—81no—
53C22⋊D283—41no—
54C22⋊D283—82no—
55C2×Dic283—22no—
56C4×D283—42no—
57C4×D283—41no—
58C283⋊C8—41no—
59C23×C283—21no—
60Q8×C283—41no—
61D4×C283—41no—
62C2×C4×C283—21no—
63C2×C4×C283C2×D412yes—
64C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
65C8×C283—42no—
66C22×C283—42no—
67C22×C283—41no—
68C22×C283#12011yescharacteristic
69C2×D283—42no—
70C2×D283—42no—
71C2×D283—41no—
72C2×D283—42no—
73C2×D283—84no—
74C4×C283—22no—
75C4×C283—21no—
76C4×C283—41no—
77Dic283—42no—
78Dic283—41no—
79C2×C283—21no—
80C2×C283—81no—
81C2×C283B(4,𝔽2)11yescharacteristic
82D283—81no—
83D283—82no—
84C283#220211yescharacteristic, complemented, Sylow
85#2202—2831nomaximal, Sylow
86H(3,𝔽4)—2831no—
87#454—2831no—
88#454—2832no—
89#355—2832no—
90#355D28311yescharacteristic, complemented
912−1+4—2831no—
92AGL(1,ℤ/8)—5662no—
93AGL(1,ℤ/8)—5661no—
94#124—2832no—
95#124—5662no—
96#124—5661no—
97#124C2×D28311yescharacteristic
98#120—5662no—
99#120—5661no—
100#104—5662no—
101#104—5661no—
102#101—2831no—
103#101C2×D28312yescomplemented
104C24—5661no—
105#41—5662no—
106#41—5661no—
107#41—11321no—
108C2×Q8—5661no—
109C2×Q8—11321no—
110C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
111C2×D4—2832no—
112C2×D4—5661no—
113C2×D4—5662no—
114C2×D4D113211yescharacteristic
115SD16—11322no—
116SD16—11321no—
117D8—11322no—
118D8—11321no—
119M16—22no—
120M16—5661no—
121C22⋊C4—22no—
122C22⋊C4—5662no—
123C22⋊C4—5661no—
124C22⋊C4—5662no—
125C22⋊C4—5662no—
126C42—2832no—
127C42D113211yescharacteristic
128C23—21no—
129C23—5662no—
130C23—22642no—
131C23—22641no—
132Q8—41no—
133Q8—5662no—
134Q8—5661no—
135Q8—22641no—
136D4—41no—
137D4—5662no—
138D4—5661no—
139D4—11322no—
140D4—11321no—
141D4—22641no—
142D4—22642no—
143C2×C4—21no—
144C2×C4—5662no—
145C2×C4—11322no—
146C2×C4—11321no—
147C2×C4D4×D28312yes—
148C2×C4C2×D113211yescharacteristic
149C8—42no—
150C8—11321no—
151C22—42no—
152C22—41no—
153C22—11322no—
154C22—11322no—
155C22—11321no—
156C22—11322no—
157C22—22644no—
158C22#2258358011yescharacteristic
159C4—22no—
160C4—21no—
161C4—41no—
162C4—11322no—
163C4—11321no—
164C2—21no—
165C2—81no—
166C2—22642no—
167C2—22641no—
168C2#3182665311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31826653
commutator, cosocleC2×Q8×C283C23
FrattiniC2×Q8C22×D283
Fitting#355×C283C2
socleC2×C283B(4,𝔽2)
hypercenter#355D283
hypocenterC283#2202
LCSG ▷ C2×Q8×C283 ▷ C22×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827207C2semidirect
2. #31826640C2semidirect
3. #31826637C2semidirect
4. #31826261C2semidirect
5. #355×C283C2semidirect
6. #22583658C22semidirect
16. #22583529C22semidirect
18. #101×C283C22semidirect
84. C283#2202semidirect
90. #355D283semidirect
103. #101C2×D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318272072
#318266402
#318266372
#318262612
#355×C2832
#2202283