Finite Group Databasebeta

← #49123289

Subgroups — #49123289

Order 36224.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31826647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31826640C212yesmaximal, complemented
4#31826261C212yesmaximal, complemented
5#356×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22583658C2211yescharacteristic
7#22583641—21no—
8#22583638—22no—
9#22583599—21no—
10#22583599C2212yes—
11#22583585—22no—
12C4×D1132—21no—
13#22583568—22no—
14#22583538—21no—
15#22583536—22no—
16#22583529C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×C283C2211yescharacteristic
18#101×C283C2212yes—
19#17985393—41no—
20#17985392—22no—
21#17985392—21no—
22Q8×D283—41no—
23C2×D1132—21no—
24C2×D1132—21no—
25C2×D1132D412yes—
26C2×C4×D283—22no—
27#17985382—41no—
28#17985381—42no—
29#17985379—41no—
30D2264—42no—
31#17985376—21no—
32C4⋊Dic283—21no—
33(C2×D283)⋊C4—22no—
34(C2×D283)⋊C4—22no—
35(C2×D283)⋊C4—22no—
36C4×Dic283—21no—
37C4×Dic283D412yes—
38C2×Q8×C283D411yescharacteristic
39C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
40M16×C283—22no—
41C4⋊C4×C283—22no—
42C42×C283D411yescharacteristic
43C22×D283—22no—
44Dic566—22no—
45Dic566—21no—
46D1132—22no—
47D1132—21no—
48D1132—42no—
49D1132—42no—
50D1132—81no—
51C22⋊D283—41no—
52C2×Dic283—22no—
53C4×D283—44no—
54C4×D283—42no—
55C4×D283—41no—
56C283⋊C8—41no—
57Q8×C283—41no—
58Q8×C283—41no—
59C2×C4×C283—21no—
60C2×C4×C283—21no—
61C2×C4×C283C2×D412yes—
62C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
63C8×C283—42no—
64C22×C283#12011yescharacteristic
65C2×D283—42no—
66C2×D283—42no—
67C2×D283—41no—
68C2×D283—42no—
69C4×C283—22no—
70C4×C283—22no—
71C4×C283—21no—
72C4×C283—41no—
73Dic283—42no—
74Dic283—41no—
75C2×C283—21no—
76C2×C283B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D283—81no—
78D283—82no—
79C283#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
80#2204—2831nomaximal, Sylow
81#555—2831no—
82#456—2831no—
83#454—2832no—
84#356D28311yescharacteristic, complemented
85#355—2832no—
862−1+4—2831no—
87#137—5661no—
88AGL(1,ℤ/8)—5662no—
89C4⋊Q8C2×D28311yescharacteristic
90#124—2832no—
91#124—5661no—
92#121—5662no—
93C4×D4—5661no—
94#117—5662no—
95#104—5662no—
96#104—5661no—
97#101—2831no—
98#101C2×D28312yes—
99#41—5662no—
100#41—5661no—
101#41—11321no—
102C2×Q8—11321no—
103C2×Q8D113211yescharacteristic
104C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
105C2×D4—2832no—
106C2×D4—5661no—
107C2×D4—5661no—
108C22×C4—5662no—
109Q16—11321no—
110SD16—11322no—
111SD16—11321no—
112D8—11322no—
113M16—22no—
114M16—5661no—
115C4⋊C4—22no—
116C4⋊C4—5661no—
117C22⋊C4—5662no—
118C22⋊C4—5662no—
119C22⋊C4—5662no—
120C42—2832no—
121C42—5661no—
122C42D113211yescharacteristic
123C23—5662no—
124Q8—41no—
125Q8—41no—
126Q8—5662no—
127Q8—5661no—
128D4—5662no—
129D4—5661no—
130D4—11322no—
131D4—11322no—
132D4—11321no—
133D4—22641no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—5662no—
137C2×C4—11324no—
138C2×C4—11322no—
139C2×C4—11321no—
140C2×C4D4×D28312yes—
141C2×C4C2×D113211yescharacteristic
142C8—42no—
143C8—11321no—
144C22—11322no—
145C22—11322no—
146C22—11321no—
147C22—11322no—
148C22#2258358011yescharacteristic
149C4—22no—
150C4—22no—
151C4—21no—
152C4—41no—
153C4—11322no—
154C4—11321no—
155C2—21no—
156C2—22642no—
157C2—22641no—
158C2#3182665311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31826653
commutator, cosocleC2×Q8×C283C23
FrattiniC2×Q8C22×D283
Fitting#356×C283C2
socleC2×C283B(4,𝔽2)
hypercenter#356D283
hypocenterC283#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C283 ▷ C22×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827181C2semidirect
2. #31826647C2semidirect
3. #31826640C2semidirect
4. #31826261C2semidirect
5. #356×C283C2semidirect
79. C283#2204semidirect
84. #356D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318271812
#318266472
#318266402
#318262612
#356×C2832
#2204283